1、第第 1 课时课时 比例的意义比例的意义 第四单元第四单元 比例比例R 六年级下册 请同学们回忆一下上学期我们学过的比的请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明知识，谁能说一说什么叫做比？举例说明什么叫做比的前项、后项、比值。什么叫做比的前项、后项、比值。 48 105课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程探究点探究点比例的意义比例的意义我们都在哪些地方见过中国国旗？我们都在哪些地方见过中国国旗？国旗长国旗长5m，宽，宽 m。 国旗长国旗长2.4m，宽，宽1.6m。 国旗长国旗长60cm，宽，宽4
2、0cm。 310这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？上图中操场上和教室里的两面国上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？旗长和宽的比值有什么关系？国旗长国旗长2.4m，宽，宽1.6m。国旗长国旗长60cm，宽，宽40cm。 通过计算你发现了什么？通过计算你发现了什么？操场上的国旗：操场上的国旗：教室里的国旗：教室里的国旗：2.4 1.660 40国旗长国旗长2.4m，宽，宽1.6m。国旗长国旗长60cm，宽，宽40cm。 我发现，它们长和宽的比值都相等。我发现，它们长和宽的比值都相等。2323国旗长国旗长5m，宽，宽 m。国旗长国旗
3、长2.4m，宽，宽1.6m。 国旗长国旗长60cm，宽，宽40cm。 310所以，所以，2.4 1.660 40。也可以写成。也可以写成 。1.62.44060像这样表示两个比相等的式子叫做像这样表示两个比相等的式子叫做比例比例。提示：提示：写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。的形式，也可以写成分数的形式，但读法相同。国旗长国旗长5m，宽，宽 m。国旗长国旗长2.4m，宽，宽1.6m。 国旗长国旗长60cm，宽，宽40cm。 310想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪
4、些比可以组成比例？还有哪些比可以组成比例？归纳总结：归纳总结：1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。成比例。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P40做一做）做一做）下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。（1）6 10和和9 15（2）20 5和和1 46 100.69 150.6所以，所以，6
5、 10和和9 15可以组成可以组成比例，所以，比例，所以，6 10=9 15。20 541 40.25所以，所以，20 5和和1 4不能不能组成比例。组成比例。（3） 和和 1 1:6:42 3（4） 和和 3 10.6:0.2:4 46 43 2所以，所以， 和和6 4可以组成比可以组成比例，所以，例，所以， 。1 1:3:22 3 1 1:2 31 1:2 36 6: : 4 40.6 0.2=3 13 1:3:14 3 所以，所以， 和和0.6 0.2可以组成可以组成比例，所以，比例，所以， 。3 1:4 33 10.6:0.2:4 3 方法提示：方法提示：判断两个比能不能组成比例，关键
6、看它们的比值是否相等。判断两个比能不能组成比例，关键看它们的比值是否相等。比例的意义：比例的意义：1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2.判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的判断两个比能否组成比例的方法：根据比例的 意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组意义，看两个比的比值是否相等，相等就能组 成比例。成比例。1填空。填空。(1) 表示表示()的式子叫做比例。的式子叫做比例。(2) 18 24的比值是的比值是()，6 8的比值是的比值是()，它们的比，它们的比值值()，组成的比例可以写成，组成的比例可以写成()，也可以，也可以写成写成
7、。(3) 写出比值是写出比值是2的两个比的两个比()和和()，组成的比例是，组成的比例是()。两个比相等两个比相等（选题源于（选题源于典中点典中点） 夯实基础夯实基础 =0.750.75相等相等18:246:8182468答案略答案略2判断下面各组中的两个比能否组成比例，如果能，判断下面各组中的两个比能否组成比例，如果能，请写出来。请写出来。(1) 4:5和和 :(2) 4.5:1.5和和 :15143818能能 4:5 :1514能能 4.5:1.5 :38183选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1) 7与与9的比等于的比等于49比比x，下面比例式正确的是
8、，下面比例式正确的是()。A . B C . D以上答案均错以上答案均错7949x7:949 ：x7949 ：x B(2) 下面下面()组中的两个比能组成比例。组中的两个比能组成比例。A70:5和和140:10 B16:8和和4:1C : 和和4:6 D15:2和和4:301213A(1) A、B两个正方形边长的比和周长的比两个正方形边长的比和周长的比()(填填“能能”或或“不能不能”)组成比例。组成比例。(2) A、B两个正方形的面积比是两个正方形的面积比是()，这个比和边长的比，这个比和边长的比()(填填“能能”或或“不能不能”)组成比例。组成比例。 4小明画了小明画了2个正方形，如下图所
9、示：个正方形，如下图所示： AB能能1:4不能不能5判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1) 6:10和和53可以组成比例。可以组成比例。()(2) 8:24是比例。是比例。() （选题源于（选题源于典中点典中点）易错辨析易错辨析辨析：没有正确理解比例的意义而引起误判。辨析：没有正确理解比例的意义而引起误判。作作 业业 请完成教材第请完成教材第43页练习八第页练习八第1题、第题、第2题、题、 第第3题。题。 第第 2 课时课时 比例的基本性质比例的基本性质 4 比例比例R 六年级下册 你能写出几个比值是你能写出几个比值是1.5的的比吗？试一试吧！比吗？试一试吧！2.4 1.6
10、1.560 401.54.5 31.55.4 3.61.5你能把它们组成比例吗？你能把它们组成比例吗？课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程探究点探究点 1 1比例的各个部分的名称比例的各个部分的名称学习提纲：学习提纲：自主阅读教材自主阅读教材41页，完成以下问题：页，完成以下问题：1. 什么叫做比例的项？比例的外项？比例的内项？什么叫做比例的项？比例的外项？比例的内项？2. 把比例写成分数的形式，你还能指出比例的外项把比例写成分数的形式，你还能指出比例的外项和内项吗？和内项吗？3. 请结合具体的例子把比例的项、比例的外项和比请
11、结合具体的例子把比例的项、比例的外项和比例的内项说给你的同桌听一听。例的内项说给你的同桌听一听。如果把上面的比例写成分数形式：如果把上面的比例写成分数形式：1.62.440602.4和和40仍然是外项，仍然是外项，1.6和和60仍然是内项。仍然是内项。2.4 1.660 40例如：例如： 内项内项外项外项探究点探究点 2 2比例的基本性质比例的基本性质计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？比较一下，你能发现什么？ （1） 2.4 1.660 40 2.44096 1.66096观察计算结果，你有什么发现吗？观察计算结果，你有
12、什么发现吗？ 315 59（2）454539515 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做这叫做比例的基本性质比例的基本性质。 用字母表示比例的基本性质：用字母表示比例的基本性质：a bc d（b、d0） abcd = 或或你能举一个例子，验证你的发现吗？你能举一个例子，验证你的发现吗？你能用字母表示这个性质吗？你能用字母表示这个性质吗？adbc1. 可以应用比例的基本性质来判断可以应用比例的基本性质来判断两个比是否能组成比例呢？两个比是否能组成比例呢？2. 到现在为止，判断两个比能否组到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？成比例有几种方
13、法？讨论交流：讨论交流：判断两个比能否组成比例的两种方法：判断两个比能否组成比例的两种方法：1. 看两个比的比值是否相等；看两个比的比值是否相等；2. 两个比的两个外项之积是否等于两个比两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。的内项之积。 归纳总结：归纳总结：比例的基本性质：比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做积。这叫做比例的基本性质比例的基本性质。 比例的意义和性质比例的意义和性质组成比例有条件，两比相等不能变。组成比例有条件，两比相等不能变。外项内项积相等，性质应用很普遍。外项内项积相等，性质应用很普遍。小试牛刀小试牛刀
14、（选题源于教材（选题源于教材4141页做一做）页做一做）1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。组成比例。（1）6 3和和8 565303824不能组成比例不能组成比例（2）0.2 2.5和和4 500.250102.5410可以组成比例可以组成比例0.2 2.54 50我们用比例的基本我们用比例的基本性质来判断吧！性质来判断吧！ 31612141（3） : 和和 : （4） 1.2 和和 5可以组成比例可以组成比例1.256不能组成比例不能组成比例31612141 3141121 61211214354 435453我们用比
15、例的基我们用比例的基本性质来判断吧！本性质来判断吧！1. 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。成比例。1把下面的等式改写成比例把下面的等式改写成比例（选题源于教材（选题源于教材P44第第14题题）(1) 340815(2)2.50.4 0.52小试牛刀小试牛刀3 815 403 158 4040 815 340 158 38 340 158 403 1515 340 815 403 82.5 0.52 0.40.4 0.52 2.504 20.5 2.50.5 2.50.4 205 0.42.5 22 2.50.4 0.52
16、0.42.5 0.52.5 20.5 0.41.组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例的内项。2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果叫做比例的基本性质。用字母表示为：如果a b=c d（b，d均不为均不为0），那么），那么ad=bc。1填空。填空。在比例在比例 :20.2:0.6里，里，()和和()是外项；在是外项；在 里，里，()和和()是内项。是内项。0.6（选题
17、源于（选题源于典中点典中点） 夯实基础夯实基础230.921840232182指出下面比例的外项和内项。指出下面比例的外项和内项。(1) 4.5:2.7=10:6 (2) =25x1.2754.5和和6是外项，是外项，2.7和和10是内项。是内项。 和和75是外项，是外项，1.2和和25是内项。是内项。x3填空。填空。(1)如果如果 :57: ，那么，那么 ()。(2)在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是在一个比例中，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是另一个内项是()。(3)如果如果3a4b(a，b均不为均不为0)，那么，那么a:b()。(4)在一个比例中，
18、两个内项互为倒数，一个外项是在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是 ，另一个，另一个外项是外项是()。(5)用用 、5、 和和20四个数组成比例，并使两个比的比值等四个数组成比例，并使两个比的比值等于于 ，组成的比例是，组成的比例是( )。35xyxy3838381484:3831812: =5:20 4判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于在比例里，两个外项的积与两个内项的积的差等于0。 ()(2)已知已知xy32，则可以有比例，则可以有比例x:48:y。 ()(3)2:3和和4:5可以组成比例。可以组成比例。 ()(4)如
19、果如果5a8b，那么，那么a:b5:8。 ()(5)8:4 和和12:7 可以组成比例。可以组成比例。 ()3418 5选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1)甲数的甲数的12等于乙数的等于乙数的13(甲、乙两数均不为甲、乙两数均不为0)，甲数，甲数:乙数乙数()。A12:13 B13:14C2:3 D3:2(2)在比例里，用两个外项的积除以两个内项的积，商是在比例里，用两个外项的积除以两个内项的积，商是()。A0 B1 C2 D无法确定无法确定CB (3)把比例把比例5:315:9的内项的内项3增加增加6，要使比例成立，外项，要使比例成立，外项9应该增应该增
20、加加()。A6B12C18D27(4)下面的数中，能与下面的数中，能与6，9，10组成比例的是组成比例的是()。A1.5 B2 C5.4 D7(5)如果如果m n(m，n均不为均不为0)，那么，那么n:m()。A6: B :5 C5:6 D6:5CDC561516 6应用比例的基本性质，判断下面各组中的两个比能否组成比例。应用比例的基本性质，判断下面各组中的两个比能否组成比例。 (1)5:7和和8:13 (2) : 和和 :(3) 和和 (4) 2.4:5和和4.8:10不能不能1.23.61612131619能能能能能能 7在括号里填上合适的数，使比例成立。在括号里填上合适的数，使比例成立。
21、(1) 8:64.6:()(2) 3.5:()1.4:2(3) (): 3: (4) (5) : 4:()(6) :()25%:45320.34 321411213543.5452.48543538在在0.1、1 和和0.2中添上一个数，组成比例，这个数可以是中添上一个数，组成比例，这个数可以是多少？多少？ （选题源于（选题源于典中点典中点）易错辨析易错辨析350.1:0.2 :1 这个数可以是这个数可以是 。(答案不唯一答案不唯一)4535辨析：没有正确理解比例的基本性质而导致解题错误。辨析：没有正确理解比例的基本性质而导致解题错误。作作 业业 请完成教材第请完成教材第43页练习八第页练习八
22、第4题、第题、第5题、题、 第第6题、第题、第7题。题。 第第 3 课时课时 解比例解比例 4 比例比例R 六年级下册 上节课我们学习了比例的知识，谁能说一上节课我们学习了比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？应用比例的基本性质可以做什么？课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程探究点探究点 1 1解比例的意义和解形如解比例的意义和解形如ab= =cd形式的比例形式的比例 法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。北京的世界
23、公。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是与原塔高度的比是1 10。这座模型高多。这座模型高多少米？少米？ 自学提示：自学提示：1.什么是解比例？解比例的依据是什么？什么是解比例？解比例的依据是什么？2.想一想想一想1 10的含义，与同桌交流。的含义，与同桌交流。3.根据题意列出比例，并试着解比例。根据题意列出比例，并试着解比例。1.求比例中的未知项，叫做求比例中的未知项，叫做解比例解比例。2. 解比例的依据：解比例的依据：比例的基本性质比例的基本性质。x 3201 10 解：设这座模型的高度是解：设这座模型的高度是x m。 10
24、x3201x320110 x32答答:这座模型高这座模型高32m。方法提示：方法提示：1.先写先写“解解”字。字。2.在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含 有有x的乘积写在等号的左边。的乘积写在等号的左边。3.解方程。解方程。归纳总结：归纳总结：1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把 比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通 过解方程求出未知项的值。过解方
25、程求出未知项的值。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P42做一做第做一做第1题前两小题）题前两小题）解比例。解比例。（1）0.4 x1.2 2x 10 （2）解：解：x7.5解：解： 1.2x0.421.2x0.8 x13101413xx135223141育新小区育新小区1号楼的实际高度为号楼的实际高度为35 m，它的高度与，它的高度与模型高度的比是模型高度的比是500:1。模型的高度是多少厘米？。模型的高度是多少厘米？（选题源于教材（选题源于教材P44第第13题题）小试牛刀小试牛刀解：设模型的高度是解：设模型的高度是x cm。35 m3500 cm500 13500 x x 7答：
26、模型的高度是答：模型的高度是7厘米。厘米。2李老师买了李老师买了6个足球和个足球和8个篮球，买两种球所花钱个篮球，买两种球所花钱数相等。数相等。（选题源于教材（选题源于教材P44第第15题题）(1)足球与篮球的单价之比是多少？足球与篮球的单价之比是多少？6足球的单价足球的单价8篮球的单价篮球的单价63=84足球的单价足球的单价篮球的单价篮球的单价2李老师买了李老师买了6个足球和个足球和8个篮球，买两种球所花钱个篮球，买两种球所花钱数相等。数相等。（选题源于教材（选题源于教材P44第第15题题）(2)足球的单价是足球的单价是40元，篮球的单价是多少？元，篮球的单价是多少？(3)你能提出其他数学问
27、题并解答吗？你能提出其他数学问题并解答吗？(2)解解：设篮球的单价是：设篮球的单价是x元元。答：篮球的单价是答：篮球的单价是30元元 404=303xx，略略探究点探究点 2 2解形如解形如 = = 的比例的比例abcd 解比例解比例1.52.4x6。 写成分数形式的比例，你会解吗？试一试并把你想提醒写成分数形式的比例，你会解吗？试一试并把你想提醒大家的在组内交流。大家的在组内交流。2.4x1.56解：解： x x（ ）3.75 ( )( )( )( )( )( )1.562.4提示：提示： 在将分数形式的比例改在将分数形式的比例改写成等式时，一般要把含有写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等
28、号的左边。的乘积写在等号的左边。归纳总结：归纳总结：解分数形式的比例的方法：解分数形式的比例的方法： 先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解先交叉相乘把比例式改写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。方程求出未知项的值。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P42做一做第做一做第1题第题第3小题）小题）解比例：解比例：3x122.4解：解： 12x2.4312x7.2 x0.62餐馆给餐具消毒，要用餐馆给餐具消毒，要用100 ml消毒液配消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是成消毒水，如果消毒液与水的比是1:100，应加入水多少毫升？，应加入水多少毫升？（选题源于（选题源于教材教材P4
29、2做一做做一做第第2题）题）解：设应加入水解：设应加入水x mL。100 x1 150 x 15000答：应加水答：应加水15000毫升。毫升。解比例：解比例：1.解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。解比例的意义：求比例中的未知项，叫做解比例。2.解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把 比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通 过解方程求出未知项的值。过解方程求出未知项的值。3.解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改解分数形式的比例的方法：先交叉相乘把比例式改 写成等积式，再通过解方
30、程求出未知项的值。写成等积式，再通过解方程求出未知项的值。1填空。填空。(1)根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫做根据比例的基本性质，求出比例中的未知项的过程叫做()。(2)解比例解比例 : x: 时，第一步时，第一步 x 是根据是根据( )。(3)若若4:a : ，则，则a()。(4)在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是个外项是()。(5)大、小齿轮的齿数之比是大、小齿轮的齿数之比是7:4，大齿轮有，大齿轮有56个齿，则小齿轮有个齿，则小齿轮有()个个齿。齿。解比例解比例（选题源于（选题源于典
31、中点典中点） 夯实基础夯实基础131245126.4比例的基本性质比例的基本性质121121213112322选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1) 如果如果13:15x:9，那么，那么()。 Ax15 Bx115 Cx35 Dx1135(2)一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是5，另一个内项是，另一个内项是()。 A5 B15 C1 D14(3)如果如果a:42:7，那么，那么a()。 A56 B5.6 C87 D以上都不对以上都不对ABC3解比例。解比例。18:x :5 x: : x:812:32 x:10
32、 :3101417122513x300528xx3x7.5 4根据条件列出比例，并解比例。根据条件列出比例，并解比例。(1) 和和 的比等于的比等于 和和x的比。的比。(2) 比例的两个内项分别是比例的两个内项分别是0.72和和x，两个外项分别是，两个外项分别是2.4和和0.9。56353456 : : x x353427502.4:0.72x:0.9x 3(所写比例不唯一所写比例不唯一) 5解比例。解比例。 1.250.251.6x25x1.2754.60.28x3864xx8x0.4x24x823 6解决问题。解决问题。(1) 工人师傅按工人师傅按1 50的比加工制作了一个吊车模型，吊车模
33、的比加工制作了一个吊车模型，吊车模型吊臂的长是型吊臂的长是17 cm，它的实际长度是多少米？，它的实际长度是多少米？解：设它的实际长度是解：设它的实际长度是x cm。1:5017:xx850850 cm8.5 m答：它的实际长度是答：它的实际长度是8.5米。米。(2) 班主任周老师买了班主任周老师买了12个笔记本和个笔记本和8支钢笔，买这两种商品所花支钢笔，买这两种商品所花的钱数相等。的钱数相等。 笔记本和钢笔的单价的比是多少？笔记本和钢笔的单价的比是多少？ 钢笔的单价是钢笔的单价是8.5元，笔记本的单价是多少元？元，笔记本的单价是多少元？8:122:3答：笔记本和钢笔的单价的比是答：笔记本和
34、钢笔的单价的比是2:3。解：设笔记本的单价是解：设笔记本的单价是x元。元。x:8.52:3 x5答：笔记本的单价是答：笔记本的单价是5 元元 23237下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。下面解比例的方法对吗？若不对，请改正。解比例：解比例：12:x2:1.8解：解：1.8x122xx（选题源于（选题源于典中点典中点）易错辨析易错辨析1221.8 不对不对x10.8403辨析：解比例时，错将比例的外向与内向相乘了。辨析：解比例时，错将比例的外向与内向相乘了。作作 业业 请完成教材第请完成教材第44页练习八第页练习八第8题、第题、第9题、题、 第第10题、第题、第11题、第题、第12题。题。
35、第第 4 课时课时 成正比例的量成正比例的量 4 比例比例R 六年级下册 已知路程和时间，怎样求速度？已知路程和时间，怎样求速度？速度速度 = = 路程时间路程时间已知总价和数量，怎样求单价？已知总价和数量，怎样求单价？单价单价 = = 总价数量总价数量已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？工作效率工作效率 = = 工作总量工作时间工作总量工作时间课后课后作业作业探索探索新知新知课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程探究点探究点 1 1正比例的意义和正比例关系的判断方法正比例的意义和正比例关系的判断方法数量数量/ /m
36、总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，文具店有一种彩带，销售的数量与总价销售的数量与总价的关系如下表。的关系如下表。 观察上表，思考并回答下面的问题。观察上表，思考并回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 数量数量/m总价总价/元元你能发现什么？你能发现什么？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的
37、关系如下表。 13.527310.5414517.5624.5721828 总价总价 单价单价 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做两种量就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系正比例关系。 数量数量/ /m总价总价/ /元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量数量 上
38、表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：定），正比例关系可以用下面的式子表示： 总价总价 单价单价 数量数量 数量数量/m总价总价/元元13.527310.5414517.5624.5721828文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 xy k讨论交流：讨论交流：以小组为单位，讨论交流下面的问题：以小组为单位，讨论交
39、流下面的问题：如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。如何判断两个量是否成正比例关系？请再举例说明。提示：提示：判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：判断两个量是否成正比例关系的基本步骤： 1. 首先判断两个量是否是相关联的量。首先判断两个量是否是相关联的量。 2. 然后再看两个量的商是否为定值。然后再看两个量的商是否为定值。归纳总结：归纳总结：1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关比值一定，
40、这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。系叫做正比例关系。2. 用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字母用含有字母的式子表示正比例关系：如果用字母y和和x表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为正比例关系可以用式子表示为 。ykx n01234562n0241用用n表示自然数，把下表填写完成。表示自然数，把下表填写完成。（选题源于教（选题源于教材材P50第第6题题）小试牛刀小试牛刀6810122一种铅笔每支售价一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。元，把下表填写完整。（选（选题源于教材题源于教材
41、P50第第7题题）数量数量/支支0123456总价总价/元元00.511.522.532右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。右面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。（选（选题源于教材题源于教材P52第第14题题）(1)斑马的喷宝路程与奔跑时间是斑马的喷宝路程与奔跑时间是否成正比例关系？长颈鹿呢？否成正比例关系？长颈鹿呢？(2)估计一下，两种动物估计一下，两种动物18分钟各跑多少分钟各跑多少千米？千米？(3)从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿从图像上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？跑得快？答案略答案略探究点探究点 2 2正比例图象的特点正比例图象的特点 （1）从图中你发现了什么？从图中你发现了什么
42、？ （2）把数对（把数对（10，35）和（）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？连起来并延长，你还能发现什么？ 根据图象回答下面根据图象回答下面的问题：的问题： （3）不计算，根据图象判断，如果买不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？彩带，总价是多少？49元能买元能买多少米彩带？多少米彩带？ （4）小明买的彩带的米数是小丽的小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱时小丽的几倍？倍，他花的钱时小丽的几倍？你能举出生活中正比你能举出生活中正比例关系的例子吗？例关系的例子吗？正方形的周长正方形的周长与边长成正比与边长
43、成正比例关系。例关系。如果汽车行驶如果汽车行驶速度一定，路速度一定，路程与时间成正程与时间成正比例关系。比例关系。归纳总结：归纳总结：正比例图象的特点：正比例图象的特点： 正比例关系的图象是一条直线。从图象中可正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个算，由一个量的值可以直接找到相对应的另一个量的值。量的值。正比例关系容易记，两量关联是前提。正比例关系容易记，两量关联是前提。变大变小都同时，对应比值不变化。变大变小都同时，对应比值不变化。正比例图象有规律，描点连线成直线。正
44、比例图象有规律，描点连线成直线。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。一辆汽车行驶的时间和路程如下表。小试牛刀小试牛刀（选题源于教材（选题源于教材P46做一做）做一做）时间时间/时时123456路程路程/km80160240320400480(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。80 1160 2240 3320 4400 5480 6比值相等比值相等(一定一定)。(2)说一说这个比值表示什么。说一说这个比值表示什么。这个比值表示速度。这个比值表示速度。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？汽车行驶的路程与时间成正比例关
45、系吗？为什么？成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，成正比例关系。因为路程随着时间的变化而变化，而且而且 速度速度(一定一定)，所以成正比例关系。，所以成正比例关系。路程路程时间时间(4)在图中描出表示路程和相对应时在图中描出表示路程和相对应时间的点，然后把它们按顺序连起间的点，然后把它们按顺序连起来。并估计一下行驶来。并估计一下行驶120 km大约大约要用多少时间。要用多少时间。行驶行驶120 km大约要用大约要用1.5时。时。正比例：正比例：1. 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的
46、比值一定，这两种量化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做就叫做成正比例的量成正比例的量，它们的关系叫做，它们的关系叫做正比例关系正比例关系。 2.判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：判断两个量是否成正比例关系的基本步骤：首先判断两个量是否是相关联的量。首先判断两个量是否是相关联的量。 然后再看两个量的商是否为定值。然后再看两个量的商是否为定值。正比例图象的特点：正比例图象的特点：正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看正比例关系的图象是一条直线。从图象中可以直观地看到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的值可以直到相对应两种量的变化情况。不用计算，由一个量的
47、值可以直接找到相对应的另一个量的值。接找到相对应的另一个量的值。1填空。填空。(1) 为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书为提高自身的阅读能力，学生们积极订阅书刊，认真阅读。某书店销售店销售小学生天地小学生天地的份数和总价如下表：的份数和总价如下表：表中表中()和和()是相关联的量，是相关联的量，()增加，增加，()也随着增加。也随着增加。总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是总价与份数这两个相关联的量中相对应的两个数的比值都是()，这个比值实际上是，这个比值实际上是()。（选题源于（选题源于典中点典中点） 夯实基础夯实基础份数份数份数/份123456总价/元
48、 306090120150180总价总价份数份数总价总价30小学生天地小学生天地的单价的单价因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫因为总价与份数的比值一定，所以表中的两种量叫做成做成()的量。的量。(2) 路程与时间的比值是路程与时间的比值是()，当这个比值一定时，当这个比值一定时，()和和()成成()比例关系。比例关系。正比例正比例速度速度路程路程时间时间正正 2判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。 ()(2)正方形的面积与边长成正比例关系。正方形的面积与边长成正比例关系。 ()(3)比的
49、前项一定，比的后项和比值成正比例关系。比的前项一定，比的后项和比值成正比例关系。 ()(4)xy4，x和和y成正比例关系。成正比例关系。 () 3选择。选择。(将正确答案的字母填在括号里将正确答案的字母填在括号里)(1) 下列各组中两种量不成正比例关系的是下列各组中两种量不成正比例关系的是()。A人的身高与年龄人的身高与年龄By5x，y和和xC工作效率一定，工作总量和工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间D圆的周长与直径圆的周长与直径(2) 甲数的甲数的 与乙数的与乙数的 相等相等(甲、乙均不为甲、乙均不为0)，甲数与乙数，甲数与乙数()。A成正比例关系成正比例关系B不成正比例关系不成正比例
50、关系C无法判断无法判断AA15512 4判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。判断下面各题中的两种量是否成正比例关系。(1) 三角形的底一定，面积和高。三角形的底一定，面积和高。(2) 成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数。(3) 圆的面积和它的半径。圆的面积和它的半径。是是是是不是不是住户张亮家李亮家 李青家 冉庄家 小红家 小立家用电量/千瓦时152024293032电费/元8.251113.2 5下面是下面是6位同学家位同学家4月份的用电情况。月份的用电情况。(1)根据表中的数据找规律，把上表填写完整。根据表中的数据找规律，把上表填写完整。(2)表中变
