1、第3章 函数的概念与性质312 函数的表示法人教A版2019高中数学必修第一册函数的表示法 在初中我们已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法【1】解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=23【2】列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系【3】图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系用什么方法来表示函数呢？用列表法，不用计算，看表就知道函数值用解析法，便于研究函数性质用图像法，容易表示出函数的变化情况函数的表示法【例题】某种笔记本的单价是5元，买mm1,2,3,4,5个笔记本需要y元试用 函数的三种表示法来表示函数y=fm【解析法】y=5m,m1,
2、2,3,4,5【列表法】函数可以表示如下表：笔记本数m12345钱数y510152025【图像法】函数图像可以表示如图：25201510 50 1 2 3 4 5my【1】解析法必须标明函数的定义域函数的表示法在用三种方法表示函数时要注意：【2】列表法必须罗列出所有的自变量与函数值之间的对应关系【3】图像法必须搞清楚函数图像是“点”还是“线” 并不是所有函数都能用解析法表示，如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示；也不是所有函数都可以用列表法表示，如函数f=分段函数【题】画出函数y=|的图像【解】由绝对值的概念，有y=-，0，0画出图像如图： 像这样的函数，叫做分段函
3、数分段函数一般在实际问题中出现的比较多，例如出租车的计费，个人所得税的计算等等 在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，处理分段函数的问题时，首 先要明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系（2）分段函数在书写的时候左边用大括号把几个对应关系括在一起，在每 段对应关系表达式的后面用小括号写上相应的取值范围（3）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，只能写成一个集合 的形式；值域是各段函数在对应自变量取值范围内值域的并集分段函数分段函数几种常见的分段函数：（1）符号函数：（2）含绝对值符号的函数：（3）自定义函数：（3）取
4、整函数：babbaaba 如图，把直截面半径为25的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为t，面积为W，把W表示成t的函数【解】因为圆的直径是252=50，矩形的一边长是t，25t所以与它相邻的另一边长就是矩形的面积又因为矩形的边长小于圆的直径，所以0t50 画出函数【解法一】由绝对值的概念可知，所以函数的图像如图所示：的图像【解法二】翻折法先画出函数的图像，然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可1 2 3 412函数的实际应用【例题】下表是卢老师所在的初中某班三名同学在初三学年度6次历史测试的成绩 及班级平均分表请你对这三位同学在初三学年的历史学习情况做一个分析【分析】从
5、表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学 的成绩变化情况如果将每位同学的成绩和测试序号之间的函数关系分别用 图像表示出来，就可以直观的看到他们成绩变化的情况函数的实际应用【分析】从图像中我们可以直观地看到：吴思远同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 吴畅畅同学的成绩波动较大，杨勇同学的成绩整体有下降趋势，但三位同 学的成绩基本上都大幅领先于班级平均水平吴思远, 第一次, 98吴思远, 第二次, 87吴思远, 第三次, 91吴思远, 第四次, 92吴思远, 第五次, 88吴思远, 次六次, 95吴畅畅, 第一次, 90吴畅畅, 第二次, 76吴畅畅, 第三次, 88吴畅畅, 第
6、四次, 75吴畅畅, 第五次, 86吴畅畅, 次六次, 80杨勇, 第一次, 88杨勇, 第二次, 78杨勇, 第三次, 85杨勇, 第四次, 80杨勇, 第五次, 75杨勇, 次六次, 82班级平均分, 第一次, 68班级平均分, 第二次, 65班级平均分, 第三次, 73班级平均分, 第四次, 72班级平均分, 第五次, 75班级平均分, 次六次, 8260708090100第一次第二次第三次第四次第五次次六次三位同学历史成绩变化图吴思远吴畅畅杨勇班级平均分函数的实际应用【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 15m以内含5m，票价2元； 25m以上，每增加5m，票价增加1元
7、不足5m按5m算 如果某条线路的总里程为20m，请写出票价与里程之间的函数解析式， 并画出图像【解】设票价为W元，里程为t千米，由题意可 写出解析式为：图像如图：5 10 15 2054321 复合函数【概念】设函数 的定义域为A，值域为B，函数 的定义域为C， C ，那么对于BC内的任意一个 经过 ，有唯一 确定的 与之对应则变量 和 之间通过变量 形成一种函数关系， 这种函数成为复合函数记为 其中 为自变量， 为中间 变量， 为因变量函数例如，如果 ， ，那么就有即【1】已知一次函数 满足 ，求 的解析式【解】由题意设则所以解得或所以或【复合待定系数法】常考题型分析【1】已知 ，求【换元法】由题意令 ，则所以【换元法和配凑法】即【配凑法】因为所以常考题型分析【1】已知函数 满足 ，求 的解析式【解】在已知等式中，将 换成 ，得与已知方程联立，得【已知中含有 ,求 】，消去常考题型分析得【2】已知 ，其中 ，求 的解析式【解】在原式中用 替换 ，得与已知方程联立，得 ，【已知中含有 ,求 】常考题型分析消去 ，得
