1、我们学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式复习回顾复习回顾试一试：试一试：x(x+1)=_3(x-2)=_m(a+b+c)=_你会你会填一填吗？填一填吗？近年来，我国土地沙漠化问题严重，有 3 队青年志愿者向沙漠宣战，组织了一次植树造林活动. 每队都种树 37 行，其中一队种树 102 列，二队种树93 列，三队种树 105 列，完成这次植树活动共需要多少棵树苗？探究新知探究新知列式：列式： 37 102 + 37 93 + 37 105 37 (102 + 93 + 105)哪种方法更简单？37102
2、+3793+37105=37(102+93+105) 你会你会填一填吗？填一填吗？探究新知探究新知 37 102 + 37 93 + 37 105=37 (_)在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式分解因式x+1x-2a+b+c102+93+105m(a+b+c)因式分解因式分解整式乘法整式乘法探究新知探究新知分解因式要注意以下两分解因式要注意以下两点点:分解分解的对象必须是多项式的对象必须是多项式.分解分解的结果一定是几个整式的乘积的形式的结果一定是几个整式的乘积的形式.例题解析例题解析因式分解因式分解因
3、式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解也不是整式乘法不是因式分解也不是整式乘法注意：注意：是否是否是因式分解看结果是因式分解看结果乘积形式乘积形式跟踪训练跟踪训练判断依据：判断依据：左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式.探究新知探究新知下列各式的结构有什么特点？ 37 102 + 37 93 + 37 105特点：各式特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因中的各项都含有一个相同的因数或因式式公因式：公因式：多项式各项都含有的相同因式相同因式(或公共因公共因式式)填一填填一填探究新知探究新知多项式多项式公因式公因式8x+12y8ax+12ay思考：思考：多项式中的公因式是如何确定的
4、？44a3a正确找出多项式各项公因式的正确找出多项式各项公因式的关键：关键：归纳总结归纳总结定系数：公因式定系数：公因式的系数是各项整数系数的最大的系数是各项整数系数的最大公约数公约数.定字母：定字母：取各项的相同的字母取各项的相同的字母.定指数：相同定指数：相同字母的指数取次数最低的，即相字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂同字母最低次幂.定系数定系数-3定字母定字母X,y例题解析例题解析a探究新知探究新知思考：思考：你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？(1) 这个多项式有什么特点？ (2) 因式分解的依据是什么？(3) 分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各
5、项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因提公因式法式法提公因式法提公因式法归纳总结归纳总结多项式多项式公因式公因式因式分解结果因式分解结果8x+12y8ax+12ay44a3a4(2x+3y)4a(2x+3y)3a(3a-2b+1)练一练练一练公因式：各项系数的最大公约数最大公约数与各项都含有的相同相同字母字母的最低次数幂的最低次数幂的积.归纳归纳:例题解析例题解析=(b+c)(2a-3)=3x(3x-2y+z)=7x(x-3)当当多项式第一项系数是负数，通常先提出多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，号，使括号内第一项
6、系数变为正数，注意括号内各项都使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号要变号.公因式公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式一个多项式的形式.整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 注意事项注意事项例题解析例题解析(1) 3.85+5.35+1.95=5 (3.8+5.3+1.9)= 5 10=50归纳：各式归纳：各式含有相同的因数，通过提公因式含有相同的因数，通过提公因式把相同的因数写在括号外面可简化计算把相同的因数写在括号外面可简化计算例题例题5：下列的分解因式对吗？如不对，请指出原因：例题解析例题解析提公因式法分解因
7、式的易错点提公因式法分解因式的易错点项系数为负时，通常应提取负因数，在提取“-”号时，余下的各项都变号.提取公因式要彻底，注意易犯的错误易犯的错误：提取不尽漏项疏忽变号只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式.提公因式法分解因式的方法和步骤提公因式法分解因式的方法和步骤确定应提取的公因式；用公因式去除这个多项式，把所得的商作为另一个因式；把多项式写成这两个因式的积的形式.例题6：先分解因式，再求值：例题解析例题解析说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？课堂小结：课堂小结：当堂达标当堂达标CDB5 、小明在计算中发现一个三位数的百位数字与个位数字交换位置后，所得的新三位数与原三位数的差一定能被 99 整除，可是他却无法说明理由，你能帮助他解决 这个问题吗？设原来是100a+10b+c，对调后是100c+10b+a，则差 =99a-99c=99(a-c)，所以能能被99整除.
