1、二次函数的性质精品课件北二次函数的性质精品课件北师大版必修师大版必修学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:利用配方法研究利用配方法研究yax2bxc的性质的性质.难点：求二次函数在给定区间上的最大值、难点：求二次函数在给定区间上的最大值、最小值最小值新知初探新知初探思维启思维启动动二次函数的性质二次函数的性质二次函数二次函数yax2bxc(a0)的性质如下表的性质如下表: a的符号的符号性质性质a0a0a0a|31|，当当x3时，时，f(x)有最大值有最大值f(3)17.函数函数f(x)的值域为的值域为1,17(3)当当t11，即，即t0时，由图时，由图(1)知，截知，截取
2、减区间上的一段，取减区间上的一段，g(t)f(t1)t21；当当1t12即即02，即，即t1时，由图时，由图(3)可知，截取可知，截取增区间上的一段，增区间上的一段，g(t)f(t)t22t2.综上可知，综上可知，【思维总结】【思维总结】此类题要注意对称轴与区间此类题要注意对称轴与区间的位置关系，当位置不确定时要分轴在区间的位置关系，当位置不确定时要分轴在区间内、区间外讨论内、区间外讨论变式训练变式训练2.已知函数已知函数f(x)x22ax2，x1,1，求函数求函数f(x)的最小值的最小值解：函数解：函数f(x)的对称轴为的对称轴为xa,且开口向上，且开口向上，如图所示，如图所示，当当a1时，
3、时，f(x)在在1,1上单调递减，故上单调递减，故f(x)minf(1)32a；当当1a1时，时，f(x)在在1,1上先减后增，上先减后增，故故f(x)minf(a)2a2；当当a1时，时，f(x)在在1,1上单调递增，故上单调递增，故f(x)minf(1)32a.综上可知，综上可知，题型三二次函数与二次方程的关系题型三二次函数与二次方程的关系 (本题满分本题满分12分分)已知关于已知关于x的函数的函数y(m6)x22(m1)xm1的图像与的图像与x轴轴总有交点总有交点(1)求实数求实数m的取值范围；的取值范围；(2)当函数图像与当函数图像与x轴有两个交点且两交点的轴有两个交点且两交点的横坐标
4、的倒数之和等于横坐标的倒数之和等于4时，求时，求m的值；的值；(3)当函数图像恒在当函数图像恒在x轴上方时，求轴上方时，求m的范围的范围.【思路点拨】【思路点拨】函数图像与函数图像与x轴交点个数问轴交点个数问题，等价于方程题，等价于方程y0的根的个数问题，须分的根的个数问题，须分m60和和m60讨论讨论(审题时切勿认为就审题时切勿认为就是二次函数是二次函数)名师微博名师微博利用根与系数的关系，建立关于利用根与系数的关系，建立关于m的方程的方程【思维总结】【思维总结】研究二次方程根时，常与二研究二次方程根时，常与二次函数图像性质结合起来，此题容易失误的次函数图像性质结合起来，此题容易失误的地方是
5、不讨论地方是不讨论m60.变式训练变式训练3若抛物线若抛物线yx2bx8的顶点在的顶点在x轴的负轴的负半轴上，求半轴上，求b的值的值1已知函数已知函数y3(xm)22m2，当，当x2,3时，时，y有最大值有最大值8，求，求m的值的值解：已知抛物线的对称轴为解：已知抛物线的对称轴为xm，相对于，相对于区间区间2,3有三种情况：有三种情况：当当2m3时，时，ymax2m28，解得，解得m2，2m3，m2舍去，舍去，m2.2已知二次函数已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数为常数,且且a0)满足条件满足条件f(1x)f(1x)，且方程，且方程f(x)x有等根有等根(1)求求f(x)的解析式；的解析式；(2)是否存在数是否存在数m，n(m0)在在区间区间m，n上的最值可作如下讨论上的最值可作如下讨论
