1、【数学( 理科) ( 一) 第页( 共页) 】题答要不内线封密号考名姓级班校学 年全国统一招生考试信息押题卷数学理科( 一)本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分, 满分 分, 考试时间 分钟.使用答题卡的考生作答时, 请务必将答案写在答题卡上( 答题注意事项见答题卡) , 在本试卷上答题无效, 考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.未用答题卡的考生请在本卷中相应位置作答.题号第卷第卷总分合分人得分 / 第卷( 选择题共 分)得分评卷人一、 选择题( 本大题共 小题, 每小题分, 共 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)若i是虚数单位, 则 i的共轭复数是()
2、AiBiC iD i已知全集UR,Ay|yx(xR) ,Bx| x , 则AUB()A(,)B(,)C,)D,)已知f(x) 是 定 义 在R上 的 奇 函 数, 且 在, ) 上 单 调 减,a f(l o g) ,bfl n,cf(l o g) , 则()AabcBacbCcbaDbca已知随机变量X满足XN(,) , 且P(X) , 若随机变量XN( ,) , 则P(X ) 的值大约是()A B C D 算经十书 是指汉、 唐一千多年间的十部著名的数学著作, 它们曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书十部书的名称是: 周髀算经 九章算术 海岛算经 五曹算经 孙子算经 夏侯阳算经 张丘建算经
3、五经算术 缉古算经 缀术小明计划从这十部书中随机选择两部书购买, 则选择到 九章算术 的概率是()AB CD若(x ) (x )aa(x )a(x )a(x ), 则aaa的值为()A BCD 若执行如图所示的程序框图, 则输出k的值是()AB C D 【数学( 理科) ( 一) 第页( 共页) 】若一个几何体的三视图如图所示, 其中正视图是半径为r(r) 的半圆, 则该几何体的体积的最大值为()A B C D 将函数y t a nx的图象上所有点的横坐标变为原来的倍后, 得到函数f(x) 的图象下列关于函数f(x) 的说法正确的是()A奇函数B函数f(x) 的图象关于直线x 对称C最小正周期
4、为D 是函数f(x) 的一个零点 已知抛物线yx的焦点为F, 其准线经过双曲线xayb(a,b) 的左焦点, 若点M为该抛物线与双曲线的一个公共点, 且MF垂直于x轴, 则该双曲线的离心率是()A B C D 已知在A B C中, 角A,B,C的对边分别为a,b,c,A为锐角,ab, 若s i nAc o sA , 则A B C的面积为()A B C D 若函数f(x)xa xax在区间, 上有且只有个零点, 则实数a的取值范围是()A,)(,B( , )C ,)(, D( ,)(, )选择题答题栏题号 答案第卷( 非选择题共 分)得分评卷人二、 填空题( 本大题共小题, 每小题分, 共 分把
5、正确答案填在题中横线上) 若平面向量a,b满足|a|,|b|,|ab| , 则a在b方向上的投影为 若直线l:xm y被圆C:xyx截得线段的长为 , 则实数m的值为【数学( 理科) ( 一) 第页( 共页) 】 若实数x,y满足不等式组xy,xy,y,则xx(y)的最大值为 已知在三棱锥SA B C中,S AS B,S AS B,A CB C, 则当A CB C取得最小值时,该三棱锥外接球的表面积为得分评卷人三、 解答题( 本大题共小题, 共 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤第 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 、 题为选考题, 考生根据要求作答)( 一) 必考题: 共 分
6、( 本小题满分 分)已知数列an 的前n项和Snn() 求证: 数列an 为等比数列;() 若数列bn 满足b,bnbn, 求数列anbn 的前n项的和 ( 本小题满分 分)新中国成立以后, 全国各地修建了一些纪念碑, 其中某地某工程师规划将一实心底面四边形A B C D是正方形, 过顶点作底面的垂线, 垂足为四边形A B C D的中心的四棱锥石料分割成一个小四棱锥和一个四棱台, 四棱台作为底座, 小四棱锥作为纪念碑顶部, 然后在底座上搭好钢架, 浇筑混凝土, 将小四棱锥安放在顶部, 整个过程如下图:() 在图中, 若四棱锥SA B C D的高为米, 底面四边形A B C D的边长为 米,M为
7、B C的中点, 连接SM, 求证:SM平面S AD;() 在() 的条件下, 若E F A B, 测得钢架E F与平面E F GH所成的角为, 且s i n , 浇筑用去的混凝土体积为 立方米, 求实数的值( 用四舍五人方法, 结果保留三位有效数字)注: , ( 本小题满分 分)科学家给地球上的气温划分了几个级别如下表:表温度( 单位: 摄氏度) 范围,(, , , , 级别凉微寒轻寒小寒大寒深寒寒冷季节是馄饨热销的季节小王在合肥开了一家馄饨小店, 该馄饨小店记录的连续天日均最低温度指数x与可卖馄饨金额y( 百元) 统计如下表:【数学( 理科) ( 一) 第页( 共页) 】 年月日至 年月 日
8、, 合肥市日均最低温度指数频数统计如下表:表日均最低温度指数x( 单位: 摄氏度)可卖馄饨金额y( 百元)表日均最低温度指数x( 单位: 摄氏度),),) ,),)频数( 单位: 天) () 若变量x与y之间是线性相关关系, 试根据表的统计数据, 求y关于x的线性回归方程yab x参考公式:b(xx) (yy)(xx) (yy)(xnx) (yny)(xx)(xx)(xnx),aybx() 若经小王统计: 当日均最低温度指数不低于时, 馄饨店平均每天亏损约 元; 当日均最低温度指数大于或等于且小于时, 馄饨店平均每天收入约 元; 当日均最低温度指数小于时, 馄饨店平均每天收入约 元, 用X表示
9、小王从 年月日至 年月 日的 天中任选天的收入( 单位: 元) , 求随机变量X的数学期望 ( 本小题满分 分)已知椭圆C:xayb(ab) 的左焦点为F, 右顶点为A(,) , 离心率为() 求椭圆C的标准方程;() 若过点F的直线l 交椭圆C于M,N两点, 求AMN面积的取值范围 ( 本小题满分 分)已知函数f(x)al nxxax(aR) ,g(x)xl nxx() 讨论函数f(x) 的极值;() 当a时, 函数h(x)g(x)x f(x) , 讨论关于x的方程h (x)k(kR) 在区间,e上实数根的个数注:l n e( 二) 选考题: 共 分.请考生在第 、 两题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分 选修: 坐标系与参数方程 ( 本小题满分 分)已知在平面直角坐标系x O y中, 曲线C的参数方程是xmc o s,y s i n(m ,为参数) , 以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系, 直线l的极坐标方程为s i n () 若曲线C是圆, 求实数m的值;() 在() 条件下, 判断直线l与曲线C的位置关系 选修: 不等式选讲 ( 本小题满分 分)已知函数f(x)| x | x |(xR)() 求不等式f(x)的解集;() 若函数g(x)f(x)| x |(xR) , 求证:g(x)
