1、第6篇 斜弯桥计算理论n20 斜弯桥荷载横向分布计算方法n21 斜桥计算理论n22 弯桥计算理论20 斜弯桥荷载横向分布计算方法n修正偏心压力法n斜弯梁的柔度系数n斜弯桥横向分布计算的偏心压力法n斜、弯桥横向分布计算的梁系法n斜弯桥横向分布计算的Leonhardt-Homberg法n小 结n本章参考文献 将桥跨结构的空间计算问题转化为平面计算问题的基本理论荷载横向分布理论，是基于：在单位半波正弦荷载作用下；根据实际桥跨结构的特点，如主梁连接方式、宽跨比、主梁结构形式等所做的其它假定，来进行简化后的力学分析，所得到的是某片主梁承受车轴荷载的倍数荷载横向分布系数：在主梁横向分布影响线上按最不利位置
2、加车轮荷载，即nyym)()(轮重与轴重的比例数；汽车： ，挂车：21)(y41)(y横向分布影响线竖标)(y横向最不利布置车轮数 荷载横向分布计算实际上是计算 值。对于简支等截面直梁桥，基于不同的计算假定，可有 支点剪力荷载横向分布计算的杠杆法， 跨中截面荷载横向分布计算的偏心压力 梁系法刚（铰）接板（梁）法 比拟正交异性板法（G-M）等 对于变截面简支梁桥，连续梁桥，刚架桥等其它梁式或梁式组合结构，可按等代刚度法将其换算为等代简支梁进行横向分布计算，此方面内容可参阅文献1、2、3。修正偏心压力法 在正交桥中，荷载横向分布的规律主要取决于纵横向抗弯刚度的比值，而抗扭能力只影响分布系数的数值。
3、因此，可以按略去抗扭能力的分析，得出偏心压力法的计算前题“挠度在横向呈直线变化”的条件，此条件是20023alIIyx横梁抗弯惯矩主梁抗弯惯矩计算跨径主梁间距 桥梁纵向为 轴，横向为 轴xy1) 考虑自由扭转的修正系数 （1）舒根（Schottgen）公式 1947年，舒根给出的偏心压力法计算跨中截面荷载横向分布影响线竖坐标值公式为3njjjiijnjjiijIaIaaII121 考虑主梁抗扭作用的修正系数，可按下式计算11212121njjjnjdjIaEIGl若计算跨内 截面，则x11213)(1njjjnjdjIaEIGxlx偏心压力法 可见 时， ； 、01njTjIG10 x1,l
4、； min2 l1)()0(maxl（2）郑考达公式41121221njjjnjdjIaEIGl此式的 与荷载位置无关，是由于假定扭角与挠度在纵向具有相同的变化规律。分母中的 是由于取级数中的首项而来的近似值。2（3）林元培公式511241njyjkGaEnG式中： ； lyyxxfDG02d)( ；lkkxxfDG02d)(对于等截面简支梁，若荷载 作用于 断面，取级数首项时，有PlbDplflxlbDplxfzz24343sin2)(sinsin2)(若取泊松比为零，则则林元培公式与郑考达公式相同jynjkTiEIaDDBIG14桥跨结构宽度，主梁相同时naB （4）日本国铁标准公式6对于
5、主梁相同的梁式桥有1222111) 1()21(1IIblnEGaenninandi荷载作用点至横截面形心之距（5）路易斯（louis Balog）公式7) 1()12( 31nninni式中：EInGIld122另外还有日本横道英雄公式7，苏联乌里茨基公式，西德莱翁哈特公式等。可参阅有关文献2 )考虑约束扭转的修正系数（1）文献8公式11212th11121njjjnjdjIaEIGl式中： ；2/1lnjnjdiiIEIG111 )( /1)(111闭口截面开口截面niinidiII主梁扇性惯矩主梁极惯矩（2）杨国先公式9文献9忽略了弯曲正应力，用能量法推导T梁的 为1221EIGIld若
6、计及弯曲应变能，则112212121niijnidinjjjIaEIGlIanI（3）法印公式苏联法印1962年提出开口截面的修正式为niiiiAaean11式中：EInGIlAdth1162将 代入可整理出与文献8公式相同的A从以上公式不难看出，若 或 为零时，得到的就是自由扭转的 值。II3) 讨论 无论是从静力平衡条件（舒根公式等）还是从能量原理（郑孝达公式等）所推导出的考虑自由扭转的修正系数均为桥跨结构主梁几何参数的函数，由于能量法推导过程中仅取了级数首项，致使其与静力平衡法的修正系数有一定的偏差。考虑自由扭转的其它修正公式，只要略加变化，可以归纳的舒根公式或郑孝达公式8。 计及约束扭
7、转的修正系数，其表达式形式上虽不统一，但经变换后亦发现，其有内在联系 利用舒根公式原理，可推导出不同边界条件的单跨梁的修正系数表达式为112121niiinidiIaIEGl式中：),()()()()()1 (34 .274812ll外伸长简支跨径为简支外伸梁的悬臂端悬臂梁的悬臂端一端固定另一端简支梁固端梁简支梁 一般来说，考虑自由扭转的修正系数 适用于混凝土梁，而考虑约束扭转的 适用于钢梁斜弯梁的柔度系数 平面斜、弯梁存在弯曲和扭转耦合作用，为分析计算方便，定义 ： 表示荷载 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的挠度；iwPC0 . 1Piss 表示扭矩 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引
8、起的挠度；iwTC0 . 1Tiss 表示荷载 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角iPC0 . 1Piss 表示扭矩 作用在 号梁 截面，在该梁 截面引起的扭角iTC0 . 1Tiss 弯桥径向水平力 作用于 号梁 截面，在该梁 截面引起的径向水平位移 （此参数可用于水平荷载的横向分布计算13）。iss0 . 1NuNiC1 ) 斜梁桥对于斜梁（后图）有斜梁桥及其柔度系数计算图式 )tg3(226)1 ()tg)2(26tg)2(2)1 (622)1 (622222223aiiiiiiTiiiaiiiiiiwTiaiiiiiiiipiiiiiiiwpikBCEIlCBCAEIlCBCA
9、EIlCBAEIlC其中iiidiiiiibaabiibababibiaibilsGIEIkkCkBA/)6tgtgtg2(cos)3tgtgtgtg(costg)1 (tg)2(cos2222式中：、分别第 片梁截面的抗弯刚度和抗扭刚度i2 ）曲梁桥 对于曲梁桥（后图），有 曲梁桥及其柔度系数计算图式sincos)sin(sin)cos(sinsinsin12)sin(sinsin)sincos)(sin(sinsinsin)cos(sin2112sinsin)sin()31 (cos)sin(sin)cos(sinsinsin120020002000200000000002003iiiii
10、iiiiiiwTipiiiiiiiiiiiiiiiTiiiiiiiiiiiiiiiiiwpikEIrCCkkEIrCkkkEIrC3） 与正桥的比较（1）斜桥与正桥的比较令（跨中截面）则21/,iiiilsll00aiiiiiiwTiwTipiiiwpiiiiiiGJlkEIlkkEIlCcCEIlEIlCkCkBA44323604822112163;3; 0)(3223无弯扭耦合项 就是正桥跨中作用单位竖向力和单位扭矩在跨中产生的竖向位移和扭角（2）弯桥与正桥的比较当荷载作用于跨中时，即 ，有20i)1 (2cos8sin2tg212cos8sin2cos8sin42tg212cos8sin
11、2cos8)sin(0200200200020000020002003iiiwTipiiiiTiiiiwpikEIrCCkEIrCkEIrC 对于直梁，有则上列三式分别变为0,00lri203000230000230000303412/tg212cos8sin2cos8sinlim0iiiwpikEIrC2cos8sinlim023000030iEIl2cos8sin! 3lim023003000030iEIliEIl48300020002000012tg212cos8sin2cos8sinlim0iiiTikEIrC2cos8sinlim0200000iikEIl2cos8lim020000
12、30iikEIliiiGJlkEIl443)1 (2cos8sinlim02200002020iiiwTiPikEIrCC)(0)1 (2cos8! 3lim0220000020无弯扭耦合iikEIl即为正桥的结果。正桥是斜弯桥的特例。斜弯桥横向分布计算的偏心压力法 斜弯桥的弯扭耦合使得其计算更加复杂，寻求简单的计算方法，一直是人们所希望的，利用挠度横向呈直线变化的特征，即基于刚性横梁原理的多梁式荷载横向分布的计算方法就是其中较简介的一种20.3.1 横向挠度呈直线变化的条件横向挠度呈直线变化，即所谓刚性横梁原理。一般认为可用在窄桥中 。若考虑桥梁纵横向刚度，也可用下式作为判断窄桥的条件 2B
13、l3 . 04xyJJLB 纵向比拟单宽刚度；yJ 横向比拟单宽刚度xJ直线主梁和横梁的相对刚度的比值可表示为30BlIIryx横梁长度 很明显，当横梁刚度相当大时，可假定 ，这时，主梁的挠度将远大于横梁的挠度，即 。对于曲线梁，在弯曲和扭转的耦合作用下，所引起的主梁挠度要xEIr比直梁桥大。因此对曲梁桥，刚性横梁的假定更能适用在直线桥中挠度横向呈直线变化的条件为 20023alIIyx经分析，若满足上式，宽跨比和斜角在下列组合情况下，斜梁桥的横向挠度也呈直线变化 67 6461 56 50 4/15 . 3/13/15 . 2/12/1/lB 但在计算时，等号左边项应乘以加强参数，此加强参数
14、是横梁数的函数2) 横向分布计算方法 现在根据横向挠度呈直线变化这一假定来分析斜梁桥和曲梁桥的荷载横向分布问题 如下图所示为一桥横截面，荷载 作用点离形心距离为 ，截面扭转中心点离形心的距离为 ，将偏心荷载作用力分解为作用在扭心上的 和力矩PeP)(eP（1）作用在扭心上的 的分解P 扭心上只有 作用时，截面仅有平移，无转动。则有以下平衡条件（图b）P对扭心的力矩为零，即 0ipM各梁所分担的力之和与外力相等，即 PRp1横截面无转动，即0ip各主梁的竖向变位相同，即pipww1对应的平衡式为偏心荷载的分解 wTipwRpwTiipwRipTiipRipipiipipCTCRCTCRCTCRP
15、RaRTiii1100)(求解第三式，有ipTiRiipRCCT第四式有paaiipRR112RiTiwRiTiaiCCCC有PTPRaibiipaiaiip式中：2RiTiwRiwTibiCCCC将上式代入第一式则有0)(iaiaiaibiaPP求解上式得aibiaiia（2）作用在扭心上的 的分解)(eP扭心上只有力矩 ，截面仅有转动，而无平移，则有以下条件图c）)(eP各梁所分担的力和力矩对扭心的矩与外力矩相等，即)(ePMim各梁所分担的力之和为零，即 0imR各梁的竖向变位与其距扭心的距离成正比，即)(iimimaw对应的平衡式为11)(0)()(aawwawRePTaRimimii
16、mimimimiim求解第三式有)(iimTimRimwTimwRaTCRCTCRCiiiiimwTTiiRwRimRCCaaCCTiiii)()(imbiaiiibiciimRaaT)()(21iiiRTwRwRciCCCC第四式imibiaiibiwTaiwRimRaaCCwii)()(mbabiaiiimRaaR1111)()( 用 得到 0imRaibiaiia第一式)()(ePTaRimiim)()()()()()()()(111111ePaaaaaaaRbabiaiibiaiiibicibabiaiiiim则)()(2)()(211111ePaaaRibiciaibam令ciibi
17、iaiaaH)(2)(2biaiiiah)( PHehRm)(11PeHhRiim)(而 )()()(ePHaRhaTibiciimiibiciim令 )(ibiciiaF PeHFTiim)(3)第 号主梁承受的力iPeHFPTTTPeHhPRRRiaibiimipiiaiaiimipi)()( 如果令 ，偏心距的位置 也作变动，就得到任意一片斜或曲梁 的荷载横向分布影响线的竖坐标计算公式，即1Pek)(eHhkaiakki若引入正桥条件，可以证明式与文献1中正桥公式相同。斜、弯桥横向分布计算的梁系法 当宽跨比较大时，横向挠度将不再保持为直线变化，这时可采用与直梁横向分布计算的刚按梁法相似的
18、方法梁系法。即将桥跨结构看作主梁间相互刚接的梁系，解除主梁间的连接代之以赘余力，利用结构力学中分析超静定结构的力法来求解荷载横向分布。1） 计算假定典型的斜桥、弯桥跨内任一与梁轴线垂直的横截面如下图 ）所示，现假定：a（1）梁的荷载横向分布影响线，可以通过取一弹性支承在主梁上的连续横梁（含一定宽度翼板），其上作用着单位荷载 来计算。这时，各弹性支承的柔度即为相应主梁该计算截面处的柔度值1P梁系法计算图式 （2）对于横向刚性连接的各主梁，在各主梁间将其切开，仅考虑有竖向剪力和绕梁轴的力矩赘余力，而纵向水平剪力和法向水平力因其很小，略去不计。横向铰接时，仅考虑竖向剪力。（3）对于单片梁的扭转，只计
19、入纯扭转作用，忽略翘曲扭转作用。 根据以上假定，可得到如图 ）所示的计算图式，横向铰接时， 。b01nix2） 正则方程 设图b）有 片T梁单元，根据力法原理可建立求解所有赘余力的正则方程为n0 xC);1(21,(ijijCnjiCC) 1, 2 , 1()()()()()(2)(11, 1121111niCCCffCCbCCbCCCiiTTniniiiwTwTTTwpwpiiiiiiiiii) 1, 2 , 1()()()(, 1, 111,11niCCffCCCCCniiiniiiTTwTwTiniiiii （20.4.4）)2, 2 , 1(02221111111, 11, 1,11,
20、 12, 11,niCCbCCCCbCCCCCCCbCCCijTwTininiiTwTininiiTninininiTwpiiiiiiiiiii其余的对于外载 作用于 号梁中线上时，则有1pj其它0), 3 , 2, 1(2) 1, 2 , 1,(2njjiCbCnjjiCbCpiwpipiwpiipj其它0), 3 , 2, 1() 1, 2 , 1,()1(njjiCnjjiCpipipjnisiisiisiiEIbbfEIbbEIbbf8)(2424)(21131号梁的横梁的等效抗弯惯矩siIi3） 荷载横向分布求解式（20.4.1），则可解出所有的赘余力 ，即ix1Cx那么，当单位荷载
21、 作用在号 梁中线时，任意 号梁所分配到的竖向荷载和扭矩为1pji), 2 , 1,(), 2 , 1,(111nijixxnijixxpiiiiij), 2 , 1()(2)(121nixxbxxTniniiiij 将上述各主梁所分配到的值连成曲线，即为该梁的荷载横向分布影响线斜弯桥横向分布计算的Leonhardt-Homberg法1） 基本假定及力学模型 将单主梁视为集中在梁轴线上的弹性杆件，在平截面假定成立的前题下，引入（1）刚性截面假定，即无畸变；（2）仅计自由扭转的作用，忽略约束扭转作用；（3）不计横向位移（横梁的压缩）三个基本假定后，再将横梁看作为支承在多片主梁上的弹性支承连续梁，
22、主梁即为弹性支座，同时，对于斜、弯桥来说，横梁各支座处的弹簧常数均是变化的，如下图a)所示，这就是众所周知的Leonhardt-Homberg模式。解除弹性支承约束后，代之于未知赘余力，如图b）所示。 （1）结点荷载当单位竖向荷载（ ）作用在任意节间的（ ）内时，结点 所上承受的竖向力为1Pii Leonhardt-Homberglt力学模式0212122221222iiiiiiiiiPadbbaPadbdaP其余弯矩为022122iiiiiiimadbmadbm其余（2）角位移方程下图所示连续梁中任一节间（ ），根据结构力学中的位移法，建立的角位移方程为i等截面梁的位移图式 12120, 1
23、121201,1210, 112101,2626642624iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiwwaaEIQwwaaEIQwwaaEIMwwaaEIM横梁的抗弯刚度（3）主梁变形主梁任意截面处，同时作用集中荷载 和集中扭矩 ，该截面处的竖向挠度 和扭角 可分表示为PTwTipiiwTiwpiiTCPCTCPCw在主、横梁交叉处（弹簧支承点）有ii（4）结点平衡方程分别选取结点1，2， ，为隔离体（图），根据各结点的竖向力和力矩平衡关系得13n4321MPTRAAAA结点受力图式 。TnTTTT,21 ；TnRRRR,21nnjnnjnnjiijiijiijjjjjjjAAAAAA
24、AAAAAA 1, 11,1,2322211211。4 , 3 , 2 , 1j式中： 时， 为1jikA 130120111261wppCaEICaEIA wpnpnnnCaEICaEIA30201261 120241wpiiCaEIA )1(20)1(20)1(126iwpipiiCaEICaEIA )1(30)1(20)1(126iwpipiiCaEICaEIA 2时， 为jikA 13012011126wTTCaEICaEIAwTnTnnnCaEICaEIA3020126 wTiiiCaEIA2024 )1(30)1(20)1(126iwTiTiiCaEICaEIA )1(30)1(2
25、0)1(126iwTiTiiCaEICaEIA 3时 为jikA 1201201164wppCaEICaEIA wpnpnnnCaEICaEIA202064 i piiCaEIA08 )1(20)1(0)1(62iwpipiiCaEICaEIA )1(20)1(0)1(62iwpipiiCaEICaEIA 4时， 为jikA120011641wTTiCaEICaEIA wTnTnnnCaEICaEIA200641TiiiCaEIA081 )1(20)1(0)1(62iwTiTiiCaEICaEIA )1(20)1(0)1(62iwTiTiiCaEICaEIA横向移动 ，不难得出各主梁竖向荷载及
26、扭矩横向分布影响线1P小 结 斜、弯桥的分析计算已有众多专著问世，就其横向分布计算而言，不外乎刚性横梁法梁系法，弹性支承连续梁法， 修正法其它数值方法3 对于同一座同时适用两种以上计算方法的桥梁，其横向分布结果仍有差异。 目前各单位均开发了有关计算机软件。但内力计算结果存在一定误差，且斜、弯程度严重时，误差明显MG 本章参考文献n 1范立础桥梁工程（上，下）北京：人民交通出版社，1988n 2李国豪公路桥梁荷载横向分布计算北京：人民交通出版社，1987n 3贺拴海、谢仁物公路桥梁荷载横向分布计算方法北京：人民交通出版社，1996.9n 4郑孝达宽跨比小于0.5的钢筋混凝土梁式桥的立体计算土木工
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