1、初中数学初中数学(华东师大版华东师大版)九年级上册全册九年级上册全册同步同步PPT教学课件教学课件(共共36套套)打包下载打包下载.ppt第21章 二次根式二次根式21.1 二次根式学习目标1.理解二次根式的概念;2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点)3.探索二次根式的性质; (难点)4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数的正的平方根叫做它的算术平方根.问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .a用 (a0)表示.a观察与思考正数有两
2、个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.问题3 平方根的性质：问题4 所有实数都有算术平方根吗？正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .b-325002a3bs表示一些正数的算术平方根你认为下列各代数式有哪些共同特点？3b二次根式的定义及有意义的条件一aa一般地，我们把形如 a (a0)的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a 叫做被开方数.二次根式的定义二次根式的定义理解要点： 两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平
3、方根.3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.知识归纳请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！例 下列各式是二次根式吗?m1xya.2 23 3( (1 1) ) 3 32 2, , ( (2 2) ) 6 6, , ( (3 3) ) 1 12 2, , ( (4 4) ) - - ( (5 5) ) ，( (6 6) ) , , ( (7 7) ) 5 5( (m0), ),( (x,y 异号异号) )解析： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0m-100m1) 0( 01
4、22mmmxmx当堂练习当堂练习2.求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为5.解: 5（x-2)（x-3）=0， 5x2-25x+30=0.一正根，一负根0 x1x20两个正根0 x1x20 x1+x20两个负根0 x1x20 x1+x20课堂小结课堂小结一元二次方程根与系数的关系？注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0.如果ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1，x2，则有abxx21acxx21第22章 一元二次方程一元二次方程22.3 实践与探索第1课时 1能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点）2体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点
5、） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习目标 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 问题2 解方程： (802x)(602x)1500 问题1 解一元二次方程有哪些方法？观察与思考解:(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)确认a，b，c的值 a1，b70，c825(3)判断b24ac的值 b24ac7024182516000，(4)代入求根公式，得x155，x215 (802x)(602x)1500问题3 列一元一次方程解应用题的步骤： 审题， 找等量关系， 列方程， 解方程， 答.那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 如图
6、所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长. 利用一元二次方程解决图形问题一806060-2x80-2xxx(802x)(602x)1500得x155，x215解：设截去的小正方形的边长xcm，则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm 想想，这符合题意吗？不符合 舍去 当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm 符合题意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是15cm 列一元二次方程解应用
7、题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 方法归纳问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_.x+2，x+4问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n，其余的为_. n+2，n+1，n-1，n-2问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b， 则这个两位数是 .10a+b问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z， 表示为 .100 x+10y+z利用一元二次方程解决数字问题二问题引导例：两个连续奇数的积为63，求这两个数.解：设两个奇数为x和x+2x(x+2
8、)=63解得 x1=-9，x2=7.x+2=-7，x+2=9答：这个两个数为7、9或者-7、-9.典例精析1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数.解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1，(x-1)x+(x-1)(x+1)+x(x+1)=587x-1 = 13x+1= 15x-1= -15x+1= -13 答：这三个数为13，14，15或-13，-14，-15.当堂练习当堂练习3x2-588=0 x1=14，x2=-14.2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积为736，求这个两位数.分析：设原来的两位数个位数字为
9、x，则十位数字为（5 - x）十位 个位 两位数原两位数新两位数5 - x5 - x x x10（5 - x）+ x10 x + 5 - x解：由题意得10(5-x)+x(10 x+5-x)=736， 整理得x2-5x+6=0， 解得x1=2，x2=3.答：这个两位数是23或32.3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手21次，求参加聚会的人数.解：设参加聚会的人数有x人 解得 x1=7，x2=-6(舍去)答：参加聚会的人数为7人.1212x x 4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000
10、cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为xcm，则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000解得x1=25， x2=-10（舍）.故铁板的长为2x=50（cm)，所以铁板的长为50cm.，宽为25cm. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 课堂小结课堂小结第22章 一元二次方程一元二次方程22.3 实践与探索第2课时 1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；（重点）2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点）
11、3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学习目标回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？问题1 思考，并填空：1.某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 60000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg 60000 1 + x（ ）2)1 (60000 x利用一元二次方程解决平均变化率问题一问题引导2.某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_2)1 (xaa(1-x)问题2你能归纳上
12、述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？ 两年后：变化后的量 =变化前的量21x问题3两年前生产 1t 甲种药品的成本是 5000元，生产 1t 乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 3000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为(6000 - 3600 ) 2 = 1200（元）甲种药品成本的年平均下降额为(5000 - 3000) 2 = 1000（元），解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.解方程，得x10.225， x21.775根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应
13、是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x) 元，两年后甲种药品成本为 元 2)1 (5000 x列方程得=30002)1 (5000 x解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况解方程，得x10.225， x21.7753600)1 (60002 x问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率
14、问题”的关键步骤是什么？“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系归纳小结例：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？利用一元二次方程解决利润问题二典例精析【解析】 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利
15、润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售解：（1）设每千克核桃应降价x元，根据题意，得 化简，得x2-10 x+24=0， 解得x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元； （2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，因 为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元，此时，售价为60-6=54（元)，5460=90. 答：该店应按原售价的九折出售.60401002022402xx,1.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查
16、发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x50 x当堂练习当堂练习【解析】(1)当售价定为每件150元时平均每天可销售30件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150100 x)元，即(50 x)元解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元根据题意，得(50 x)(302x)2100，化简，得x235x3000，解得
17、x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元2.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1x)212100，解这个方程，得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%；(2)12100(110%)13310(元)答：按照(1)中收到捐款的增长速度，
18、第四天该单位能收到捐款13310元1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验2利润问题基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量进价单个利润课堂小结课堂小结第23章 图形的相似图形的相似23.1 成比例线段第1课时1.掌握相似图形的概念；（重点）2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点)3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点）学习目标问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？观察与思考问题2 多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状
19、改变了吗？大小呢？下面图形有什么相同和不同的地方？相似图形的概念一问题引导相同点：形状相同不同点：大小不相同.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同.归纳BAABCBBCBAABCBBC由下面的格点图可知，_，_，这样与之间的关系是什么？线段的比及比例线段二探究归纳22ABBCA BBC 像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a bc d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段此时也称这四条线段成比例dcba两条线段的比就是它们长度的比；归纳用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写
20、成怎样的形式？或 a：b=c：d，那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项， a、d 叫做比例外项， b、c 叫做比例内项， d 叫做 a、b、c的第四比例项.dcba特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c的比例中项.23babba baa，那么、各等于多少？2已知cbba1已知：线段a、b、c满足关系式且b4，那么ac_，练一练1635122211333aaba,.bbbbabba,.aaaab 解： 例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段.（1）a4，b6，c5，d10；解：（1）线段a、b、c、d不是成比例线段3264ba21105dc，dcba，
21、典例精析515235（2）a2，b，c，d55252ba55235152dc（2）dcba线段a、b、c、d是成比例线段 注意: 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍； 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数； 4.除了a=b外，a:bb:a， 互为倒数.abba与如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都不等于0），那么 .对于成比例线段，我们有下面的结论： dcbadcba你还可以得到其他的等比例式吗？比例的基本性质三dcbaddcbba例： 证明：（1）如果，那么；dcba证明:（1）在等式两边同
22、加上1，ddcbba11dcba典例精析adbc， ad bc，在等式两边同加上ac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab）（cd），dcbaacabcd（2）如果，那么dcbadccbaa证明：（其中ab，cd).合比性质： ddcbbadcbadcdcbaba等比性质： （b+d+m0）bamdbncamndcba.拓展归纳1.下列各组数中一定成比例的是( ) A.2，3，4，5 B.-1，2，-2，4 C.-2, 1, 2，0 D.a，2b，c，2d2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( ) A. m：n=p：q B.m：
23、p=n：q C.m：q=n：p D.m：p=q：nBD当堂练习当堂练习34xxy.yxy3.已 知， 求的 值3344341347 x,xk, yk .yxykk.xykk解：令课堂小结课堂小结1.比例的基本性质：2.常用方法：设元法，即设一份为k；3. 把b叫做a，c的比例中项；4.若线段a，b，c，d 满足 ，则a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.；acadbcbd: = :或，aba b b cbcacbd 5. 比例线段的等价变形： acbddbcacdabdcbaa ：b=c：dcbbaacb 2dcba第23章 图形的相似图形的相似23.1 成比例线段第2课时1.掌握“平
24、行线分线段成比例”的基本事实；（重点）2.掌握平行于三角形一边的直线的性质； (重点)3.能根据以上掌握的内容解决相关问题.（难点）学习目标问题1 什么是成比例线段？问题2 你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？回顾与思考 如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ，分别交直线m，n于 （1）计算 ， 你有什么发现？12122323，A AB BA AB B123123.， ， ， ，AAABBB平行线分线段成比例一12122323A AB BA AB B（2）将直线b向下平移到如下图的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如
25、果将b平移到其他位置呢？ 22，AB成立，直线b平移到其他位置依然成立.（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳： 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.若a b c ，则符号语言：32213221BBBBAAAA成比例1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议 如图3，直线a b c ，分别交直线m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4 ，图4中有哪些成比例线段？ （图3） (图4）mnm nA1A2A3B1B2B3A1A2
26、A3B1B2B3C1C2abcabc平行于三角形一边的直线的性质二推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.如图，在ABC中， EFBC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7， FC = 4 ，那么 AF的长是多少？ （2）如果AB = 10， AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ ABCEF练一练 71744652102525105333解：，；，AEAFAFEFBCBEFCAFAEAFABACACACFCACAF.思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？当堂练习当堂练习56432DE=EF， MN=ON
27、2.如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DEBC.（1）如果AD=3.2cm，DB=1.2cm ，AE=2.4cm，那么EC的长是多少？ （2）如果AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？ABCDE 3 22 411 20 932542 442 41 6解:，ADAE.DEBCBDEC.ECEC. .ADAEAEDEBCABACAE.ECACAE. .1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例.课堂小结课堂小结第23章 图形的相似图形的相似23.2 相似图形1.理解相似多边形的
28、定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点)3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）学习目标请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？观察与思考下图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间有什么关系呢？对应角之间又有什么关系？ 相似多边形的性质一 再看看下图中两个相似的五边形，是否与你观察前面的图所得到的结果一样？ 由此可以得到两个相似多边形的性质：实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_，那么这两个多边形相似对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等在图所示的相似四边形中，求未知边x的长度
29、和角度的大小 图 24.2.5 思考 两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？ 练一练ABCA1B1C1缩小缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？A =A1，B =B1，C =C1AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C16060对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例根据定义判定相似多边形二两三角两三角形相似形相似放大放大120120A =A1，B =B1，C =C1 对应角相等对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =
30、D1， E =E1，F =F1正六边形正六边形正六边形放大ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例AB : A1B1 = BC : B1C1 =CD : C1D1=DE : D1E1=EF : E1F1=FA : F1A1相似比：相似多边形对应边的比（相似比大于零）.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应归纳1根据下图所示，这两个多边形相似吗？说说你的理由当堂练习当堂练习不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边不成
31、比例.2如图，正方形的边长a10，菱形的边长b5，它们相似吗？请说明理由不相似，因为这两个四边形对应边成比例，但对应角不相等.3如图所示的两个矩形是否相似？不相似，因为这两个多边形对应角相等，但对应边对应不成比例.3.相似比：相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 1.相似多边形的性质： （对应边的比相等）2.相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应 课堂小结课堂小结第23章 图形的相似图形的相似23.3 相似三角形第1课时1.理解并掌握相似三角形的定义；（重点）2.掌握由平行线判定两个三角形相似； (重点)3.经历三角形相似的定义及由平行线判定两个三角形相似的
32、探究过程.（难点）学习目标问题1 相似多边形的主要特征是什么？问题2 相似比的定义是什么？回顾与思考 我们就说ABC与ABC_，记作_，ABC与ABC的相似比是k，ABC与ABC的相似比是_.在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A，B=B，C=C，ABCABC相似k1相似三角形的性质及有关概念一kCAACCBBCBAAB/且反之如果ABCABC，则有A=_，B=_，C=_，且 .ABC相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？/ABBCACkA BB CA C当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似. 如图，DE/BC，ADE与ABC有什么关系?
33、说明理由.ABCD解:相似，在ADE与ABC中，A= A. DE/BCADE=B，AED=C，过E作EF/AB交BC于FACAEABADFBCBFACAE则E由平行线判定两个三角形相似二探究归纳BCDEACAEABAD四边形四边形DBFE是平行四边形DE=BFBCDEACAEADEABC 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.“A”型 “X”型 （图2）DEOBCABCDE（图1）归纳1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_ _
34、.3.若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么 ABC的最大边长是_.4.已知ABC的三条边长为3cm,4cm,5cm,ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_，又知A1B1C1的最大边长为25cm，那么A1B1C1的面积为_. 全等4324cm直角三角形150cm2当堂练习当堂练习5.若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定6.把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC
35、与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为3141CC2.当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似；3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.课堂小结课堂小结1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似比等于对应边的比；第23章 图形的相似图形的相似23.3 相似三角形第2课时1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点）2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点）学习目标1.观察学生与老师的直角三角板（30与60），会相似吗？测量测量，得出你的猜想.观察与思考2. 两个人画出两个三角形 ，使三个角分别为60，45，7
36、5 .分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗?如图，ABC与ABC中，A=A，B=B，探究下列问题：（1）你认为C和C相等吗？（2）请你借助刻度尺度量AB，BC，AC，AB，BC， AC的长，并计算出对应边的比值是否相等？（3）试证明ABCABC.CAABBC利用两角对应相等判定两个三角形相似 （1）解：在ABC中，C=180A B， 在ABC中，C=180 A B. A=A，B=B ， C= C.ABBCACA BB CA C （2）解：借助刻度尺度量发现，.（3）证明：在ABC的边 AB（或AB的延长线）上，截取AD=AB，过点 D 作DE/BC，交AC于点 E，则有ADEABC
37、. ADE=B，B=B， ADE=B. 又A=A，AD=AB， ADEABC， ABCABC.CAABBC A=A，B=B ABC ABC(两个角分别相等的两个三角形相似两个角分别相等的两个三角形相似)相似三角形的识别：归纳：归纳：1.1.判断题：判断题：所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似. .（ ） 所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似. .（ ）所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似. .（ ） 有一个角相等的两等腰三角形相似有一个角相等的两等腰三角形相似. .（ ）当堂练习当堂练习2.已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE证明： BAC= 1+ DAC
38、 ，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE， DOC =AOE， C= E.在ABC和 ADE中，BAC=DAE，C= E， ABCADE.课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）.证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法：定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形.常用结论：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似.第23章 图形的相似图形的相似23.3 相
39、似三角形第3课时1.掌握相似三角形的判定定理2与判定定理3；（重点）2.经历相似三角形的判定定理2与判定定理3的推导过程.（难点）学习目标问题1 两个三角形全等有哪些判定方法？问题2 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？观察与思考 如下图画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？DCBAE解：相等，因而相似.利用两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似一证明:在ABC的边AB、AC(或它们的延长线)上分别截取AD=AB，AE=AC，连结DE.A=A， 这样，ADEABC.如图，在ABC和ABC中，AA ， AB
40、:AB=AC:AC.求证:ABCABC.ABCABCEDAB:AB=AC:AC， AD:AB=AE:AC，DEBC，ADEABC，ABCABC.如果一个三角形的两边长与另一个三角形的两边长对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .(两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似)ABCABCAB:AB=AC:AC，A=A， ABCABC.归纳：如果两个三角形两边成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？画一画，量一量.ABCDEF不相似探究归纳归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.注意：对应相等的角一定要
41、是两条对应边的夹角. 如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.，即，ADAEABACADAE.ABACDABCAEDABBAECAEBAEDAEBACABCADE.练一练证明：64517264415572.解：，又，ABBCACCDABBCCDACABBCCDACBACD 4.555425425.54，ACBCADACACADADADABCDCA.3.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长ABCD下面两个三角形中， ，求证ABCABC.ABCCBA利用三边对应成比例判定两个三角形相似
42、二ACCABCCBABBA证明:在ABC的边AB(或延长线)上截取AD=AB， ABCABCDE过点D作DEBC交AC于点E.又AB:AB=BC:BC=CA:CA，AD:AB=AE:AC.A=A，ADEABC. AD=AB，AD:AB=AB:AB.DE:BC=BC:BC， EA:CA=CA:CA.因此DE=BC， EA=CA.ABCABC.ADEABC，ABCABC如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两个三角形相似.ABCCBAACCABCCBABBA归纳1.如图，已知 ，试说明BAD=CAE.ADCEB解： ABCADE.B
43、AC=DAE.BACDAC=DAEDAC ，即BAD=CAE.AEACDEBCADAB，ABBCACADDEAE练一练 2.已知AB=10，BC=8 ，AC=16，AB=16，BC=12.8， CA=25.6，试说明ABCABC.105168解：，ABA B16525.68，ACAC8512.88，BCBCABCABC.判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.方法归纳1.根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：A=120，AB=3cm，AC=6cm，A=120，AB=6cm，
44、AC=12cm.AB:AB=AC:AC，A=A，ABCABC.解：AB: AB=2，AC: AC=2， A=A=120， 当堂练习当堂练习(2) AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm，AB=12cm ，BC=18cm ，AC=21cm.4112361183821.解：，与的三组对应边的比不等，它们不相似.ABA BBBCACACABBCACABBCACABCABC2.判断图中AEB 和FEC是否相似？ 解：AEBFEC. 12，54303645EAFCB12543362，AEFE453302，BECE.AEBEFECE相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的
45、三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说：三边对应成比例，两三角形相似.相似三角形的判定定理：课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么两个三角形相似.注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角.第23章 图形的相似图形的相似23.3 相似三角形第4课时1.掌握相似三角形的性质；（重点）2.经历探索相似三角形性质的过程.（难点）学习目标问题1 判定两个三角形相似的方法有哪些？问题2 相似多边形的对应角、对应边的性质是什么？回顾与思考如图， ABC，相似比为k，分别作BC， 上的
46、高AD， 求证： A B C B C A D A Dk .AD证明: ABC， A B C B= B又 =ADB =90， A D B ABD. (两角对应相等的两个三角形相似) A B D从而A DA Bk .ADAB (相似三角形的对应边成比例)相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比一相似三角形的性质定理1：归纳如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCAB如果ABCABC，相似比为k，那么.ABBCCAkA BB CC A因此，ABk AB，BCkBC，CAkCA.C相似三角形周长的比二从而，.ABBCCAkA BkB CkC AkA BB CC AA
47、BB CC A相似三角形周长的比等于相似比.相似多边形周长的比等于相似比.归纳同理得：如图，ABCA B C ，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCABCDD解：如图，分别作出ABC和A B C 的高AD和A D ADB =A D B，BB ，ADBA D B .相似三角形面积的比等于相似比的平方三.ADABkA DA B2121 DACBADBCSSCBAABC212.12k B C k A DkB C A D 相似三角形面积的比等于相似比的平方归纳如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k，它们面积的比是多少？相似多边形面积比等于相似比的平方.ABCABCDD延伸探究1.如图，
48、在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积ABCDEF当堂练习当堂练习DEFABC，相似比为1.2又DA，解：在ABC和DEF中， AB2DE，AC2DF，1.2DEDFABACDEF的周长= ABC的周长， DEF的周长=12.1112.4484，DEFDEFDEFABCSSSS212.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；解：（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5，原周长1 扩大5倍周长5，扩大5倍周长5原周长.（2）一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，212199
49、,SS原四边形边扩大 倍四边形边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积.（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？两种蛋糕是相似的，相似比是1：2，面积的比为211:4.2设半径是30cm的蛋糕够x人吃.1：42：x.x = 8.答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃解：4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？
50、6321,解： 放大比例为23911,SS变化原图9.SS原图变化2.相似三角形周长的比等于相似比； 相似多边形周长的比等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方； 相似多边形面积的比等于相似比的平方.课堂小结课堂小结第23章 图形的相似图形的相似23.3 相似三角形第5课时1.掌握相似三角形的应用；（重点）2.进一步了解数学建模思想，提高分析问题、解决问题的能 力.（难点）学习目标问题1 判定两三角形相似的方法有哪些？问题2 相似三角形的性质有哪些？观察与思考乐山大佛世界上最高的树 红杉台湾最高的楼 台北101大楼 怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河 亚马逊河怎样测量河宽
