1、“神奇的莫比乌斯带”教学设计【教学目标】1.认识“莫比乌斯带”,通过操作、思考,发现并验证“莫比乌斯带”的特征。2.培养大胆猜测,勇于探究的求索精神。3.在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养其良好的数学情感。【教学准备】每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶、水彩笔。【教学过程】一、魔术引入,揭示课题1.魔术引入,激发学生对纸条的兴趣师:老师手里有一张纸条和两个回形针,一会儿老师可以利用纸条变个魔术,让两个回形针手牵手,你信吗?师:请你瞪大眼睛仔细看,鉴证奇迹的时刻到了师:看来这小小的纸条看似普通,其实还真是挺不简单的!今天我们这节
2、课就和纸条有关,这节课的名字叫做?请同学们齐读课题。生齐读课题:“神奇的怪圈莫比乌斯圈”。2.揭示课题“神奇的怪圈莫比乌斯圈”师:看了这个课题,你们有什么想法和问题吗?你们想通过这节课学习关于莫比乌斯圈的哪些知识?生1:莫比乌斯圈是什么样子的?师:莫比乌斯圈就长这样儿,老师粘黑板上。生2:莫比乌斯圈在生活中有哪些应用?回归生活。师:“莫比乌斯带”有很多神奇的地方,在生活中有很多应用。生3:什么是莫比乌斯圈?师出示小资料,让学生读一读,介绍莫比乌斯圈的来历。生4:莫比乌斯圈有什么神奇的地方?师:这个问题太好了,说莫比乌斯圈是神奇的怪圈,它神奇在哪儿,又为什么奇怪呢?下面我们就一起来研究研究这个莫
3、比乌斯圈。【设计意图】学生有问,教师就要有所回应。让学生初步了解关于莫比乌斯圈的相关知识,既回应了学生,满足了学生需求,也为后面的深入教学打下基础。让学生在后来的学习中,可以越来越深刻地感悟到,原来知识不仅仅是这样,帮助学生养成乐于探究,乐于深入探究的好的自学习惯。二、认识“莫比乌斯圈”(一)莫比乌斯圈的形成过程师:要想研究这个问题,我们必须先弄清莫比乌斯圈的形成,这就需要我们先回归到刚才变魔术用的那张纸条,一切都从这张小小的纸条说起。1.一张纸条两个面,四条边师:请同学们观察这个纸条,它有几个面,几条边?生:(齐)两个面,四条边。2.一张纸条两个面,两条边师:一个正面,一个反面,上、下、左、
4、右四条边。谁会变魔术,能把它变成有两条边,两个面的?学情预设:学生能说出把纸条两边粘起来,这样就是两个面,两条边。师:我看见很多同学都折好了,举起来,是不是做成这样的?师:如果这个纸环里面有一只小蚂蚁,它想要爬到纸环的外面,得怎么爬?生:越过纸环边缘翻过去,或者在纸环上打洞。师:如果这只蚂蚁不经过纸环的边缘,也不打洞,它怎么才能从里面直接就爬到外面呢?生1:把两个面变成一个面。生2:做成黑板上的莫比乌斯圈。师:那这个纸圈应该怎么做呢?3.一张纸条一个面,一条边学生动手试做,当学生遇到困难时老师带领学生一起做一个纸圈。把纸条拿在手中,捏着一端,再将另一端扭转180,反面朝上,再上下重叠、对接、粘
5、贴起来。强调:一头不变,另一头拧180,两头粘贴。学生动手验证教师指导验证方法说说你的发现。师:这是怎么做出来的?你们能做吗?同学之间可以互相帮助。师:好,请看,先把它做成一个普通的纸环,然后将一段翻转180度,再把它粘好。师:刚才我说它只有一个面,我们一起来动手验证一下,用笔在纸圈中间画一条线,笔尖不离开纸面一直画一圈,你会有哪些发现?生:又回来了师:说明了什么?生:它只有一个面。师:我们用手指沿着纸圈的边走一圈,你又发现了什么?生:它只有一条边。【设计意图】有趣的问题能促使学生思考和探究,在探究过程中问题层层深入,提高了思维含量。由“这张纸条几条边,几个面”到“谁能将这张纸条变成两条边,两
6、个面”,再到“怎样变成一个面,让蚂蚁爬到外面”,问题一层一层深入,一个比一个更有难度,进一步激发了学生学习数学的兴趣。(二)莫比乌斯圈的成因师:为什么从这个面就滑到了另外一个面呢?为什么两条边就变成了一条边呢?小组同学交流一下。教师总结:内侧面和外侧面相接,上面的边和下面的边相连,因此,这个纸圈会是一条边,一个面。【设计意图】从纸条到普通纸圈再到“莫比乌斯带”,学生经历了一个从熟悉到陌生,从普通到神奇的知识形成过程,这个过程对学生来说是新鲜、有趣的,它指引着学生一步步揭开“莫比乌斯带”的神秘面纱。师:一张普通的纸条,从两个面四条边,到变成一个面一条边,你觉得莫比乌斯圈神奇吗?生:有点儿神奇。师
7、:莫比乌斯圈的神奇之处可不止这些,让我们接着来研究。三、“莫比乌斯圈”的特点魔术:找一名比较高比较胖的同学到讲台,教师把一个做好的莫比乌斯圈放在该生头顶。师:看,这个莫比乌斯圈小小的,一会儿老师变一个魔术,能让这个莫斯乌斯圈把这名同学套进去,你们相信吗?生:老师吹牛,不信,这么小怎么套进去?1.用剪刀沿着纸圈的中线剪开师:莫比乌斯带诞生以后,引起了很多人的关注,有人就想,如果沿着纸圈的中线剪开,会是什么样子的呢?同学们,让我们来猜一猜。生1:它会变成两个圈。生2:师:要想知道它到底会变成什么样子,我们该如何做?生:剪剪看。师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开始剪的?注意安全。学生动手沿着中线剪
8、开,发现剪开之后变成了一个大的纸环。师:那么,这个大的纸环是不是“莫比乌斯带”呢?请同学们再用手中的彩笔画出中线来验证一下。生:我发现一笔画完后,它又回到起点,所以它还是莫比乌斯圈。师:现在的这个莫比乌斯圈和原来的那个对比一下,你还有没有其他发现?生:变大了。师:那么,回到刚才的那个问题,现在老师说我能让这个纸圈把同学套进去,你相信了吗?生:相信了,只要纸条够宽,这样不断沿着二分之一处剪下去就行了。师:是呀,说得太好了,不断剪下去就行了,那不断剪下去,它不但会套进去一名同学,还会生:装下我们整个班级的学生,甚至装下整个地球。师:说得太棒了,数学往往就是这样,只要一动手,再一仔细想,就会有很多意
9、外的收获。师:学到了这里,你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢?生:太神奇了!2.沿着第二个环离边缘三分之一宽度的地方剪师:莫比乌斯带的神奇还远远不止这些,让我们继续体会。师:刚才我们变了一个小魔术,把同学们都装进了一个大纸圈里,下面老师还能变一个魔术,还是这一个莫比乌斯圈,不仅能把全班同学都装进纸圈里,还能让每个同学都分别在自己的纸圈里,一个变多个。你们相信吗?生1:相信了,但是怎么做到的呢?生2:不相信,这个有些吹牛。请拿出2号纸条,把它做成莫比乌斯圈。师:刚才我们把一个“莫比乌斯圈”平均分成了2份,我有一个想法,如果我们把它们平均分成3份,又会出现怎样的情况呢?拿出平均分成3份的纸条,将中间的
10、一部分涂色。如果沿着任意一条线剪开会怎样呢?动手之前我们仍然先来猜测一下结果。学生大胆猜测。师:那么,你自己验证一下。注意,一定要沿着上面的线剪开。学生动手操作,教师巡视,指点有困难的学生。展示学生作品。师:看,和你猜测的一样吗?分成了大小两个纸环。观察这两个纸环你有什么发现?学情预设:(1)其中小的纸环有颜色,说明是刚才中间的一部分组成的,大的纸环就是两边的部分组成的。(2)两个纸环还是莫比乌斯圈。师:哎,再次回到刚才的问题,老师想把一个圈变成37个圈,把你们都装进来,分别套在自己的圈里,现在你相信了吗?生:相信!师:那我们只需要怎么做就行了?生:只要材料够用,就沿着三分之一处不断剪。【设计意图】魔术的情境引入,激发了学生的学习热情。通过让学生动手沿二分之一,三分之一线剪,使学生经历了一个从猜测到验证的过程,不仅满足了学生的好奇心,也向学生初步渗透了猜测、验证、探索等数学思想,并引导孩子们寻找生活中的“莫比乌斯带”,发挥想象看到能否创造性地用上它,这让孩子们体会到,数学来源于生活,又回到生活。【板书设计】神齐的莫比乌斯带纸条:4条边2个面纸环:2条边2个面莫比乌斯带:1条边1个面