1、 1.2.1几种常见函数的导数几种常见函数的导数导数的计算导数的计算1.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00(2):()();f xxf xyxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求极限，得导函数回顾回顾1) 1) 越大越大, ,则则f(x)f(x)在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“陡陡”2) 2) 越小越小, ,则则f(x)f(x)在在(x(x0 0 ,y ,y0 0 ) )附近就越附近就越“平缓平缓”|( )|fx|( )|fx0()fx 00()( )( )liml
2、imxxyf xxf xfxyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数4.函数导函数函数导函数由函数由函数f(x)在在x=x0处求导数的过程可以看到处求导数的过程可以看到,当当时时, (x0) 是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当x变化时变化时,便是便是x的一个函数的一个函数,我们叫它为我们叫它为f(x)的导函数的导函数.即即:00()6fxx( )6fxx2( )3f xxf(x)在在x=x0处的导数处的导数x=x0时的函数值时的函数值原函数导函数求导求导新课新课几种常见函数的导数几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式根据导数
3、的定义可以得出一些常见函数的导数公式.0:( ),()( ),0,( )lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解1) 函数函数y=f(x)=c的导数的导数.公式公式1:( )0 ()fxCC 为为常常数数求下列函数的导数求下列函数的导数:232)( )3)( )4( )15)( )6)( )yf xxyf xxyf xxyf xxyf xx）1y 21yx 2yx 这又说明什么这又说明什么?23yx ( )af xx 猜猜想想: :当当时时1( )afxax 12yx 11x 21x 12x 1212x 101x 基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式1( )( )
4、0( )( )( )sin( )cos( )cos( )sin( )( )ln( )( )1( )log( )ln1( )ln( )1.3.4.5.6.7.,8.()2.aaxxxxaf xcfxf xxfxaxf xxfxxf xxfxxf xafxaaf xefxef xxfxxaf xxfxxaR 若若，则则，则则若若，则则若若，则则若若，则则若若若若，则则若若，则则若若则则为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表，高考为了方便，今后我们可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式表，高考不要求推导，只要求记住即可！不要求推导，只要求记住即可！2014( )2015fxx
5、 ( )3 ln3xfx 1( )ln2fxx 5x ( )5 ln5xfx 1322x xx 123( )2fxx 23x 122( )3fxx cos x ( )sinfxx 32 ( )0fx 小小结结：利利用用求求导导公公式式求求导导，只只需需根根据据所所给给的的函函数数解解析析式式的的结结构构特特征征，利利用用相相关关知知识识变变形形到到公公式式左左边边的的形形式式，再再用用公公式式求求导导即即可可。导数的运算法则: ( )( )( )( )f xg xf xg x ( )( )( ) ( )( )( )f x g xfx g xf x g x 2( )( ) ( )( )( )(
6、( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x 例例1:求下列函数的导数求下列函数的导数:2(1)2yx(1)4yx反思：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数。反思：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数。52(2)234yxx2(3)(23)yx反思：有些函数，变形后再求导数，更简单些。妙！反思：有些函数，变形后再求导数，更简单些。妙！(4)tanyx4(2)106yxx(3)812yx21(4)(cos )yx(5)2 tanyxx反思：对于相对复杂的函数，在求导数时，切莫一味贪快，反思：对于相对复杂的函数，在求导数时，切莫一味贪快，否则将酿成大祸！否则
7、将酿成大祸！小小结结：解解决决函函数数的的求求导导问问题题，应应先先分分析析所所给给函函数数的的结结构构特特点点，选选择择正正确确的的公公式式和和法法则则，对对较较为为复复杂杂的的函函数数的的求求导导运运算算，在在求求导导前前应应先先将将函函数数化化简简，以以减减少少运运算算量量。10310120 xy曲曲线线切切线线方方程程的的类类型型及及求求法法：3yx 3490 xy或或420 xy0()kfx 切切线线1010yykxx 切切线线且且1()kfx 切切线线3xx 12222(23)4129yxxx812yx 2yu 23uxuye 0.051ux sinyu 2ux xuxyyu 2yu 23uxuye 0.051ux sinyu 2ux 2() (23)224xuxyyuuxuu812x () ( 0.051)0.05uuxuxyyuexe 0.0510.05xe (sin ) (2)cosxuxyyuuxucos(2)xxuxyyu
