1、2.1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率The inclination Angle and slope of line一一.问题提出问题提出 在平面直角坐标系中，经过一点在平面直角坐标系中，经过一点P P可可以作无数条直线，这些直线的区别在哪以作无数条直线，这些直线的区别在哪里？里？ xyoP 1.1.定义定义: : 当直线当直线l与与x x轴相交时，取轴相交时，取x x轴轴作为基准，作为基准，x x轴正向轴正向与直线与直线l向上方向向上方向之之间所成的角间所成的角叫做直线叫做直线l的的倾斜角倾斜角x xy yo o ( (倾斜角倾斜角) )poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直
2、线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0是钝角是直角是锐角直线的倾斜角范围直线的倾斜角范围由此我们得到直线由此我们得到直线倾斜角倾斜角的范围为：的范围为：000180思考： 确定平面直角坐标系中一确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么？条直线位置的几何要素是什么？ （1）直线上的一个定点；）直线上的一个定点；（2）直线的倾斜角）直线的倾斜角.练习： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？日常生活中，还有没
3、有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率(slope)。斜率通常。斜率通常用用k表示表示，即：，即：00tan ,0180k2、直线的斜率、直线的斜率Slope of line描述直线倾斜程度的第二种方法描述直线倾斜程度的第二种方法直线的斜率直线的斜率则斜率为：的倾斜角为例如：直线,45l145tank则斜率为：的倾斜角为直线,120l3120tank倾斜角是倾斜角是90900 0的直线的直
4、线( (与与x x轴垂直的直线轴垂直的直线) )没有斜率没有斜率 poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0直线的倾斜角直线的倾斜角与斜率与斜率K=tan 的关系的关系 2.2.当倾斜角当倾斜角=120=1200 0，1351350 0，1501500 0时，时， 这条直线的斜率分别等于多少？这条直线的斜率分别等于多少？ 1.1.当倾斜角当倾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0时，时， 这条直线的斜率分别等于多少？这条直线的斜率分别等于多少？ 3. 3.当倾斜角当倾斜角=90=900 0时，这条直线时，
5、这条直线 的斜率等于多少？的斜率等于多少？ 三三.课堂练习课堂练习 例2 直线 l1、 l、 l的斜率分别是k1、 k、 k，试比较斜率的大小l1ll小结小结1 1、倾斜角的定义及其范围、倾斜角的定义及其范围2 2、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化、斜率的定义及斜率与倾斜角的相互转化0001800090tan90k 不存在判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴的直线的倾斜角为轴的直线的倾斜角为0 0或或 2 2、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大、直线的倾斜角越大，则它的斜率也越大xyOP1(x1，y1)P2（x2，y2）Q （x2，y1）如何用两点的坐标表示直线的斜率如何用两点的坐标表
6、示直线的斜率(Slope)?xyOP2（x2，y2）P1(x1，y1)Q （x2，y1）两点确定一条直线，那么已知直线上两点两点确定一条直线，那么已知直线上两点 ， 如何如何利用两点坐标来表示该直线的斜率利用两点坐标来表示该直线的斜率 呢？呢？ 111222P ( x , y ),P ( x , y )12( xx ) k合作探究合作探究P2(x2,y2)Ly2-y1x2-x1x2x1y2y1yxo)(211212xxxxyyk 当当 为锐角时为锐角时如何用两点的坐标表示直线的斜率如何用两点的坐标表示直线的斜率? P1(x1，y1) yxoP1(x1,y1)P2(x2,y2) y2-y1x1-
7、x22112tanyyxx而1212xxyy因为因为:tan =tan(180 - )=- tan 21212121tantan=yyxxyyxx 所以（）2121yykxx即当当 为钝角时为钝角时如何用两点的坐标表示直线的斜率如何用两点的坐标表示直线的斜率? 已知直线上两点已知直线上两点 、 ，运，运用上述公式计算直线用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、B的的顺序顺序有关吗？有关吗？),(11yxA),(22yxB1212xxyykAB2121xxyykBAyxOAByxOAB想一想：想一想：3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点),(111yxP)(21xx ),(2
8、22yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P12xx（其中）2112211212()xxyyyykxxxxQ: 为什么要求为什么要求x1x2?当当x1=x2时直线与时直线与x轴垂直，直线斜率不存在轴垂直，直线斜率不存在.Q: 当直线与当直线与y轴垂直呢轴垂直呢?经过两点经过两点 的直线的斜率公式：的直线的斜率公式：k=0111222P ( x , y ),P ( x , y )12( xx ) 重要数学思想：重要数学思想：分类讨论的思想分类讨论的思想例题例题1:如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线求直线AB、BC、C
9、A的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直些直线的倾斜角是锐角还是钝角？线的倾斜角是锐角还是钝角？yxo. .ABC 直线直线AB的斜率的斜率04822ABk2184)8(022BCk14404)2(2CAk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率0ABk 直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角直线直线BC的倾斜角为钝角。的倾斜角为钝角。解：解： 0CAk直线直线AB的倾斜角为零度角。的倾斜角为零度角。 0BCk即时训练，巩固新知即时训练，巩固新知(2,3), (4,4); (2,3), (2,1); (-3,-1), (2,-1); (-1,3), ( ,- ).3321kk不存在不存在0k3kyxOxO yxO 为锐角为锐角; 为直角为直角; =0;EX1.分别求经过下列两点的直线的斜率分别求经过下列两点的直线的斜率,并判断其倾斜角并判断其倾斜角是什么角是什么角. 为钝角为钝角;y当斜率不存在时当斜率不存在时, =90yxO
