1、教学课件教学课件 数学数学 七七年级年级下下册册 华东师大华东师大版版8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式1. 1.不等式的解集不等式的解集1 1、数轴的三要素是、数轴的三要素是_， 和和_。2 2、数轴上，越向左的点表示的数越、数轴上，越向左的点表示的数越_；向右的点；向右的点表示的数越表示的数越_；( (填大与小填大与小) )3 3、什么叫不等式的解、什么叫不等式的解? ?4 4、方程、方程x x2 25 5的解是的解是_；5 5、对于不等式、对于不等式x x2 25 5，x x3_3_它的解，它的解， x x4_4_它的解，它的解，x x2_2_它的解。它的解。原点原点单位长
2、度单位长度正方向正方向小小大大x=3 不是不是是是不是不是能使不等式成立的未知能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的数的值，叫做不等式的解。解。-2-1012-3-4复习回顾复习回顾不等式的解集：不等式的解集：一个不等式的一个不等式的所有所有解，组成这个解，组成这个不等式的不等式的集合集合，简称为这个，简称为这个不等式的解集不等式的解集。研究不等式的一个重要任务研究不等式的一个重要任务,就是求出不等式就是求出不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不解不等式。等式。不等式的解集必须满足两个条件不等式的解集必须满足两个条件: :1.1.解集中的任何一个数值都
3、使不等式成立解集中的任何一个数值都使不等式成立; ;2.2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. .新课导入新课导入x31的解集的解集,可以表示为可以表示为_,用数轴表示为：用数轴表示为：x -2-2-1012-3-40123456-1-2x25的解集，可以表示成的解集，可以表示成x3，也可以在，也可以在数轴上直观地表示出来数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集在数轴上表示不等式的解集x x3 3不包括不包括3 3，在，在x x3 3处画空心圆圈。处画空心圆圈。X-2X-2包括包括-2-2，在，在x x-2-2处画实心圆点。处画实心圆点。 （
4、1 1）不等式）不等式x x2 2与与xx2 2的解集有什么不同？在的解集有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来集表示出来（2）用不等式表示图中所示的解集）用不等式表示图中所示的解集x2x 2x -7.5在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？在数轴上表示不等式解集时，你认为需要注意些什么？（2 2）确定）确定方向方向（1 1）确定）确定空心圆圈空心圆圈或或实心圆点实心圆点温馨提醒温馨提醒思考x=2=2是不等式是不等式4 4x1212的一个解的一个解.( ).( )x=2=2是不等式是不等式4 4x121
5、2的解集的解集. . ( ) ( )不等式不等式4 4x8 8的解集是的解集是x2.2. ( ) ( )x=4=4是不等式是不等式x881212的解集的解集. .( )( )方程方程5 5x4=164=16的解是的解是x=4.=4. ( ) ( )x= =8 8是不等式是不等式x-3-39 9的一个解的一个解.( ).( )不等式不等式2 2x-1-13 3的解集是的解集是x1.( )1.( )大于大于1 1的数都是不等式的数都是不等式4 4x1 1的解的解. .( )( ) 当堂训练当堂训练解集在数轴上表示为：解集在数轴上表示为：765243101解集为：解集为：x5765243101x5解
6、集在数轴上表示为：解集在数轴上表示为：765243101解集为：解集为：x5x57652431014102x解集可表示为：解集可表示为： . 解集可表示为：解集可表示为： . 根据图示写出不等式的解集：根据图示写出不等式的解集： 解集可表示为：解集可表示为： . 你能求出适合不等式你能求出适合不等式1x4的整数的整数 解吗？其中的解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？的最大整数值是多少呢？ 答：整数解为答：整数解为1、0、1、2、3，其中其中x的最大整数值为的最大整数值为3. 若若xa的解集中最大的整数解为的解集中最大的整数解为3， 则则a的取值范围为的取值范围为 .3a4 若若xa的解集中最大
7、的整数解为的解集中最大的整数解为3， 则则a的取值范围为的取值范围为 .3a 4 若若xa的解集中最大的整数解为的解集中最大的整数解为3， 则则a的取值范围为的取值范围为 .3a4 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？ 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？ 你还有什么新的见解？你还有什么新的见解？课堂小结课堂小结 8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式2. 2.不等式的简单变形不等式的简单变形等式的基本性质等式的基本性质（1 1）等式的两边）等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一个数
8、或同一个整式，所得的结果仍一个数或同一个整式，所得的结果仍是是等式等式. .（2 2）等式的两边等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个数（除数不能为零），所得的结一个数（除数不能为零），所得的结果仍是果仍是等式等式. . 若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) 若若a=b,则则ac=bc(或或 ,c0)ca=bc复习回顾复习回顾回忆回忆 ：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？：我们解一元一次方程有哪些基本步骤呢？例如例如 解方程：解方程：131223xx612233xx( (去分母去分母) )( (移项移项) )( (去括号去括号) )( (合并同类项合并同类项) )
9、( (系数化系数化1)1)62493xx29643 xx17 x17x解方程的基本步骤是：解方程的基本步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 1新课导入新课导入问题问题1 1：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？：如果把方程变为不等式我们该怎么解呢？131223xx612233xx62493xx29643 xx17 x17x请同学们回答请同学们回答: :以上解法正确吗以上解法正确吗? ?问题问题2 2：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？：我们应怎么解答，不等式又有哪些性质？例如：解不等式例如：解不等式猜想猜想1 1：能不能也象解方程那样
10、去解答呢？：能不能也象解方程那样去解答呢？ 2+4_6+4 24_64 24_64 2(4)_6(4) 7_ 4(1) 7+3_ 4+3(2) 73 _ 43(3) 7 3_4 3(4) 7(3)_4(3) 用用“”或或“”填空填空不等式不等式(1)(4)(1)(4)分别分别由不等式由不等式“7 74”4”做做了怎样的变形？结果了怎样的变形？结果不等号的方向不等号的方向不变不变还还是是改变改变？ 26知知 识识 形形 成成 不等式不等式(1) (4)分别分别由不等式由不等式“2 6”做做了怎样的变形？结果了怎样的变形？结果不等号的方向不等号的方向不变不变还还是是改变改变？不等式的基本性质不等式
11、的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都加上（或减去）都加上（或减去）同一个数或同一个式子同一个数或同一个式子，不等号的，不等号的方向方向不变不变. .(2)(2)不等式的两边不等式的两边都乘以（或除以）都乘以（或除以） 同一个正数，同一个正数，不等号的方向不等号的方向不变不变. .(3)(3)不等式的两边不等式的两边都乘以（或除以）都乘以（或除以）同一个负数，同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变. .若若ab,则则a+c b+c （或（或ac bc) 若若a0, 则则ac bc(或或 )cacb 若若ab , 且且c0, 则则ac bc(或或
12、)cacb不等式的基本性质不等式的基本性质(1)(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数或同一个式子，不等号同一个数或同一个式子，不等号的方向的方向不变不变. .若若ab,则则a+cb+c (或或a-cb-c)(2)(2) 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个正数，不等号的方向同一个正数，不等号的方向不变不变. .若若a0, 则则acbc(或或 ) 若若ab且且cbc(或或 )(3)(3) 不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个负数，不等号的方向同一个负数，不等号的方向改变改变. .等式的基本性质等式的
13、基本性质（1 1）等式的两边）等式的两边都都加上加上( (或减或减去去) )同同一个数或一个数或同同一个式子，一个式子，所得的结果仍是等式所得的结果仍是等式. .若若a=b,则则a+c=b+c(或或a-c=b-c) (2 2)等式的两边等式的两边都都乘以乘以( (或除以或除以) )同同一个数一个数( (除数不能为零除数不能为零) )，所得的结果仍是所得的结果仍是等式等式. . 若若a=b,则则ac=bc(或或 , c0) 注意注意1. 1. 不等不等式、等式式、等式性质的异性质的异同点同点. .2.2.对于零对于零3. 3. 特特别注意别注意. .=cacbcacb你认为是这样吗你认为是这样吗
14、 ？ 小明在学了不等式的基本性质这一节后，他小明在学了不等式的基本性质这一节后，他觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，觉得很容易；并用很快的速度做了一道填空题，结果如下：结果如下：(1) 若若 xy， 则则 x z y z ;(3) 若若 xy， 则则 x z 2 y z 2 ;(2) 若若 x0， 则则 3x 5x ;你同意他的做法吗？你同意他的做法吗？例例 解不等式：解不等式：解解:(1)(1)不等式的两边都加上不等式的两边都加上7,7,不等式的方向不等式的方向不变不变, ,x7787，得得x15(2)(2)不等式的两边都减去不等式的两边都减去2x(2x(即加上即加上2x),2x),
15、不等号的方向不等号的方向不变，不变，3x2x2x32x得得x3这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不这里的变形，与方程变形中的移项相类似，你能说出不等式变形的等式变形的“移项移项”该怎么进行吗？该怎么进行吗？(1)x(1)x7 78 (2)3x8 (2)3xb,用用“ ”填空填空. a 3_b 3 4a_ 4b 23a_23b当堂训练当堂训练2.判断判断1. 因为因为30,所以所以3+1 5 2,所以所以35 ( )7. 因为因为21,所以所以2a a ( )3. 若若ab,则则3 a 3 b ( )4. 若若6a6 b,则则ab,则则a0,则则x0 ( )8. 若若a0,则则3a2
16、a ( )3.根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质,把下列不等式化成把下列不等式化成 xa或或xa的形式的形式.(1) x23 (2) 6x5 (4) 4x3(1)解：解：x2+23+2x5(2)解：解：6x5x5x15xx53x15(4)解解: 4x 3x1 13 31 13 3( ) 1 14 4( )1 14 43 34 44. 由由xmy的条件是的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m05.若若mx1,则应为则应为 ( )A. m0 C. m0 D. m06.若若m是有理数是有理数,则则7m与与3m的大小关系应是的大小关系应是 ( )A. 7m3m C. 7
17、m3m D. 不能确定不能确定DAD7.不等式不等式173x2的正整数解的个数是的正整数解的个数是( ). 2B. 3C.4D. 5C8.2 8.2 解一元一次不等式解一元一次不等式3. 3.解一元一次不等式解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤？解一元一次不等式的步骤？解题过程中应注意些什么？解题过程中应注意些什么？去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1不漏乘，分子添括号不漏乘，分子添括号不漏乘，括号前面是负号时里面的各不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号项都要变号移项要变号移项要变号字母不变，系数相加字母不变，系数相加等式两边同除以系数：等式两边同除以系
18、数：正数方向不变，正数方向不变，负数方向改变负数方向改变画数轴、向左还是向右、实心还是空心例例1 1：小明有小明有1 1元和元和5 5角的硬币共角的硬币共1313枚，这些硬币的总币枚，这些硬币的总币值大于值大于8.58.5元。问小明至少有多少枚元。问小明至少有多少枚1 1元的硬币？元的硬币？解：设小明有解：设小明有1 1元的硬币元的硬币x x枚。枚。根据题意，得根据题意，得0.5 138.5xx去括号，得去括号，得217 13xx21317xx移项，得移项，得所以小明至少有所以小明至少有5 5枚枚1 1元的硬币。元的硬币。即即1171322xx合并同类项，得合并同类项，得4x 在在“科学与艺术
19、科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有20道题，道题，对于每一道题，答对得对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣分，答错或不答扣5分，总得分，总得分不少于分不少于80分者通过预选赛。育才中学分者通过预选赛。育才中学25名学生通过名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X ) 80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 最少要答对12题 则分别可能答对12、13、14、15、16、17、18、19和20题 若将问题改成若将问题改成“要通过预选赛，至少应答对几道题
20、？要通过预选赛，至少应答对几道题？”即即在在“科学与艺术科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每道题，对于每一道题，答对得一道题，答对得10分，答错或不答扣分，答错或不答扣5分，总得分不少于分，总得分不少于80分分者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？者通过预选赛。要通过预选赛，至少应答对几道题？解：设最少要答对X道题，根据题意得 10X-5(20-X ) 80 10X-100+5X 80 15X 180 X 12 则至少要答对12题 若将题意改成若将题意改成“答错答错1 1题扣题扣5 5分，不答题不得分分，不答题不得分”即在即在“科学与艺术科学与艺术”
21、知识竞赛的预选赛中共有知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得道题，对于每一道题，答对得10分，答错分，答错1 1题扣题扣5 5分，不答题不得分，总得分不少于分，不答题不得分，总得分不少于80分者通过预分者通过预选赛。育才中学选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？别可能答对了多少道题？ 因为不少于因为不少于80分者通过分者通过设他们可能答对设他们可能答对x道道,其它题不答其它题不答,则则:10 x+0(20-x)80 x8 则答对题可能为则答对题可能为:9,810,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 因为
22、共因为共20题题,20-8=12,也就是不答的题小于也就是不答的题小于12,即不答的题小于即不答的题小于12道道设他们可能答对设他们可能答对x道道,其它题答错其它题答错,则则:10 x-5(20-x)80 x12 则答对题可能为则答对题可能为:13,14,15,16,17,18,19,20 因为共因为共20题题,20-12=8 也就是答错也就是答错的题小于的题小于8,即答错的题小于即答错的题小于8道道则：他们可能答对的题大于则：他们可能答对的题大于8道道他们可能答错的题小于他们可能答错的题小于8道道他们可能不答的题小于他们可能不答的题小于12道道 解一元一次不等式应用的步骤解一元一次不等式应用
23、的步骤:(1)审题，找出不等关系；审题，找出不等关系； (2)设未知数；设未知数； (3)列出不等式；列出不等式； (4)求出不等式的解集；求出不等式的解集； (5)找出符合题意的值；找出符合题意的值； (6)作答。作答。 1. 1. 一个工程队原定在一个工程队原定在1010天内至少要挖土天内至少要挖土600m600m3 3，在前两天一共完成了在前两天一共完成了120m120m3 3，由于整个工程调整工，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6 6天内天内平均每天平均每天至少至少要挖土多少要挖土多少m m3 3？ 解：设以后解：设以后6 6天
24、内平均每天天内平均每天至少至少要挖土要挖土x mx m3,3,根据题意得根据题意得 6001206x80 x则以后则以后6 6天平均每天至少要挖土天平均每天至少要挖土x mx m3 3 . .2.2.学校图书馆搬迁，有学校图书馆搬迁，有1515万册图书，原万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了了1.81.8万册。如果要求在万册。如果要求在7 7天内搬完，设天内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后几每个小组搬运图书数相同，则在以后几天内，每天天内，每天至少至少安排几个小组搬书？安排几个小组搬书？ 3. 3. 某高速公路工地需要实施爆破，操作人某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400400米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度是是1.21.2厘米厘米/ /秒，人跑步的速度是秒，人跑步的速度是5 5米米/ /秒。问秒。问导火线导火线必须超过多长必须超过多长，才能保证操作人员的，才能保证操作人员的安全？安全？
