1、第十四章 整式的乘法与因式分解1.1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用单项式与单项式乘法运算. .2.2.理解单项式乘法中，系数与指数不同计算方法。3.3.正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算. .4.4.理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算。1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnamana 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。（ n ，m 为正整数)mnnmaa)(m,n为正整数)3、 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘。(n为正整数)nnnbaab )( 1、（1）什么是单项式？ （2）什
2、么叫单项式的系数？ （3）什么叫单项式的次数？ 光的速度约为3 310105 5 km/skm/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 510102 2 s s，你知道地球与太阳的距离约是多少kmkm吗？分析：分析：距离距离= =速度速度时间；即（时间；即（3 310105 5）（5 510102 2）；）；怎样计算（怎样计算（3 310105 5）（5 510102 2）? ?利用乘法交换律和结合律有：利用乘法交换律和结合律有：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107这种书写规范吗？这种书写规范吗？不规范，应为不规范，应为1.5108.如果将上式中的数字改为字母, ,
3、即：acac5 5bcbc2 2; ;怎样计算？【解析解析】acac5 5bcbc2 2是单项式是单项式acac5 5与与bcbc2 2相乘，我们可以利用相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 如果将上式中的数字改为字母, ,即：acac5 5bcbc2 2; ;怎样计算？【解析解析】acac5 5bcbc2 2是单项式是单项式acac5 5与与bcbc2 2相乘，我们可以利用相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
4、乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算： ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2 =abc7 类似地，请你试着计算：类似地，请你试着计算：(1)2c55c2； (2)(-5a2b3)(-4b2c)10c720a2b5c2c5和和5c2，-5a2b3和和-4b2c都是单项式，那么怎样进都是单项式，那么怎样进行单项式乘法呢？行单项式乘法呢？单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式同它的指数作为积的一个
5、因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式则连同它的指数作为积的一个因式. . 单项式与单项式相乘的法则：计算以下各题：计算以下各题：（1）6x23xy （2）（2ab2）（ 3ab ） （3） (-5amb) (-2b2) (4)(-3ab)(-a2c)6ab2=18x=18x3 3y y = =6a6a2 2b b3 3= 10a= 10am m b b3 3=18a=18a4 4b b3 3c c 为了扩大绿地面积，要把街心花园
6、的一块长m米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米（如下图），你能用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识它们之间的关系？mabc1、m(a+b+c)关系： m(a+b+c )= ma+mb+mc2、ma+mb+mc 例例1 1、计算：计算：（1）（4x2）（3x+1） 计算：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 1.1.当m m为偶数时，(a-(a-b)b)m m（b-ab-a）n n与（b-ab-a）m+nm+n的关系是（ ） A.A.相等 B.B.互为相反数 C.C.不相等 D.D.不确定2.2.若（8 810106 6）（5
7、510102 2）（2 21010）=m=m1010n n(1(1mm10),10),则m m，n n的值分别为（ ） A.mA.m=8=8，n=8 n=8 B.mB.m=2=2，n=9 n=9 C.mC.m=8=8，n=10 n=10 D.mD.m=5=5，n=10n=103.3.若（a am m b bn n）(a(a2 2 b)=a b)=a5 5b b3 3 那么m+nm+n=( )=( )A.8 B.7 C.6 D.5A.8 B.7 C.6 D.5A AC CD D4. 4. 下列计算正确的是（ ）A Aa aa a a a2 2 B Ba aa a2 2a a3 3 C C(a(a
8、2 2) ) 3 3a a5 5 D Da a2 2 (a (a1 1) )a a3 31 1【答案答案】B B 2.2.计算：(1)-10mn(2m(1)-10mn(2m2 2n-3mnn-3mn2 2). ). (2)(-4ax)(2)(-4ax)2 2(5a(5a2 2-3ax-3ax2 2).).(3)(3x(3)(3x2 2y-2xyy-2xy2 2)(-3x)(-3x3 3y y2 2) )2 2. .(4)7a(2ab(4)7a(2ab2 2-3b). -3b). （1 1） -20m-20m3 3n n2 2+30m+30m2 2n n3 3. .（2 2） 80a80a4 4x x2 2-48a-48a3 3x x4 4. .（3 3） 27x27x8 8y y5 5-18x-18x7 7y y6 6. .（4 4） 14a14a2 2b b2 2-21ab.-21ab.单项式与单项式相乘的法则. .1.1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. .2.2.运算过程中必须注意符号，以及整体代换的数学思想的运用. .单项式与多项式相乘. .
