1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一种电子计算机每秒可进种电子计算机每秒可进行行1千万亿千万亿( (1015 ) )次次运算，它运算，它工作工作103 s 可进行多少次运算？可进行多少次运算？列式：列式：1015103怎样计算怎样计算1015103呢？呢？导入新知导入新知1. 理解理解同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则的推导的推导过程过程.2. 能运用能运用同底数幂的乘法运算法则同底数幂的乘法运算法则来来进行进行有关计算有关计算.素养目标素养目标3. 能运用同底数幂的乘法运算法则来能运用同底数幂的乘法运算法则来解决一些解决一些实际问题实际问题.an指数指数幂幂底数
2、底数=aaa n个个a an 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分分 别叫做什么别叫做什么? ? （-a）n 表示的意义是什么？底数、指数分表示的意义是什么？底数、指数分别是什么？别是什么？探究新知探究新知知识点知识点 同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则复习回顾1.计算计算下列各式：下列各式：（1）102103 ；（2）105108 ；（3）10m10n（m，n 都是正整数）都是正整数） 你发现了什么？你发现了什么？探究新知探究新知=（1010）（101010）=1010101010=105102 103（1）=102+3探究新知探究新知=（101010）（101010
3、）5个个108个个10=10101013个个10=101310 1058（2）=105+8探究新知探究新知=（101010）（101010）m个个10n个个10=101010(m+n)个个10=10m+n10 10mn（3）探究新知探究新知22m2n等于什么等于什么？ ( ) m ( ) n和和 (-3) m( -3 )n 呢呢？ （m，n都是正整数都是正整数)1717探究新知探究新知=2m+n=（222）（222） m个个2 n个个22m2n探究新知探究新知(-3) m( -3 )n=(-3)m+n ( ) m ( ) n=( ) m+n171717 式子式子103102的意义是什么？的意义
4、是什么？ 103与与102 的积的积 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？底数相同底数相同 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. . 103 102 = = 10（ ） ； 23 22 = = = 2（ ） （101010）（1010）（222）（22）2222255a3a2 = = a（ ） .（a a a）3个个a（a a）2个个a= a a a a a5个个a5探究新知探究新知请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数 有什么关系？有什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 2
5、2 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） . 3+2 3+2 3+2猜想猜想: : am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 探究新知探究新知猜想猜想 am an= (当当m、n都是正整数都是正整数)am+n am an = （aaa）m个个a（aaa）n个个a（乘方的意义）（乘方的意义）= aaa(m+n)个个a（乘法结合律）（乘法结合律）=am+n（乘方的意义）（乘方的意义）即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)真不错，
6、你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！探究新知探究新知想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的乘法运算法则：am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论括这个结论. 我们可以直接我们可以直接利用它进行计算利用它进行计算.同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数，指数底数，指数.不变不变相加相加 运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指加法）不变、指加法
7、） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.如如 4345= 43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）探究新知探究新知11111111探究新知探究新知素养考点素养考点 1同底数幂的乘法的法则的运用同底数幂的乘法的法则的运用 计算计算：（1）(-3)7(-3)6； （2）( )3( ) ；（3）-x3x5 ； （4）b2m b2m+1 例1解：解：（1）(-3)7(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13； （2）( )3( ) =( )3 +1 =( ) 4 ；（3）-x3x5 = -x3+5 = -x8 ；
8、（4）b2m b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 1111111111111111下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ( ) ) （4）y5 y5 = 2y10 ( ( ) )（5）c c3 = c3 ( ( ) ) （6）m + m3 = m4 ( ( ) ) b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 m + m3 = m + m3 了不起！了不起！巩固练习巩固
9、练习变式训练变式训练探究新知探究新知素养考点素养考点 2同底数幂的乘法的法则的实际应用同底数幂的乘法的法则的实际应用 光光在真空中的速度约为在真空中的速度约为 310 8 m/s，太阳光照射，太阳光照射到地球上大约需要到地球上大约需要5102 s地球距离太阳大约有多远？地球距离太阳大约有多远？例2解：解： 3108 5102= 151010= 1.51011（m）答：答：地球距离太阳大约有地球距离太阳大约有 1.51011m一种电子计算机每秒可做一种电子计算机每秒可做 4109 次运算，它工次运算，它工作作 5102 s 可做多少次运算？可做多少次运算？解：解： (4109 )(5102)=2
10、01011 =21012答：答：工作工作 5102 s 可做可做21012次运算次运算. . 巩固练习巩固练习变式训练变式训练1.（2020重庆）计算重庆）计算aa2结果正确的是（）结果正确的是（）AaBa2 Ca3 Da42.（2020宜昌）数学讲究记忆方法如计算宜昌）数学讲究记忆方法如计算（a5）2时若时若忘记了法则，可以借助忘记了法则，可以借助（a5）2a5a5a5+5a10，得到，得到正确答案你计算正确答案你计算（a2）5a3a7的结果是的结果是_连接中考连接中考C01. x3x2的运算结果是的运算结果是（ ）A. x2B. x3C. x5D. x6C2.计算计算2x4x3的结果等于的
11、结果等于 课堂检测课堂检测2x7基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.计算计算： 103104； aa3； aa3a5； xx2+x2x. 3y2y4-3yy3y2 x2x3x4x=107=a4=a9=2x3课堂检测课堂检测=0=x10基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4.计算计算: :( (1) ) x n xn+1 ;( (2) ) (x+y)3 (x+y)4 .解解: :x n xn+1 = xn+(n+1)= x2n+1am an = am+n 公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、一个数、字母、式子等式子等.解解: :(x+y)3 (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x
12、+y)7课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.填空：填空：（1） 8 = 2x，则则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则则 x = ；（3） 3279 = 3x，则则 x = .23 32322 = 255 3 33 32= 366课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.已知已知：am=2， an=3. .求求am+n = =？解：解： am+n = am an （逆运算逆运算） =2 3=6 1.如果如果an-2an+1=a11,则则n= .6课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题同底数幂同底数幂的乘法的乘法运算运算法则法则 同底数幂相乘
13、，底数同底数幂相乘，底数 指指数数 am an = am+n ( (m、n正整数正整数) )不变，不变，相加相加. .注意注意事项事项“特殊特殊一般一般特殊特殊” 例子例子 公式公式 应用应用课堂小结课堂小结运算运算法法则的推则的推广广am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数都是正整数)北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 地球地球、木星、太阳可以近似地看做是球体、木星、太阳可以近似地看做是球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和倍和102倍，倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？它们的体积分别约是地球的多少倍？导入新知导入新知
14、V球球= ，其中其中V是体积、是体积、r是球的是球的半径半径 34r31. 理解并掌握理解并掌握幂的乘方法则幂的乘方法则.2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和化简和计算计算.素养目标素养目标3. 运运用幂的乘方的法则用幂的乘方的法则解决简单问题解决简单问题. 木星的半径是地球的木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的倍，它的体积是地球的103倍！倍！ 太阳的半径是地球的太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的倍，它的体积是地球的 (102) 3 倍！那么，你知道倍！那么，你知道 (102) 3等于多少吗？等于多少吗？(102) 3= 102102 10
15、2 =102+2+2=106 探究新知探究新知知识点 1幂的乘方的法则（较简单的）幂的乘方的法则（较简单的）计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由（1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（；（3）(am)2 解：解：（1）(62) 4 = 62 62 62 62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2a2a2 = a2+2+2 = a6 ；（3）(am)2 = amam = am+m = a2m 做一做做一做: :探究新知探究新知想一想：想一想：请请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规
16、律？证明你的猜想观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想. .(32)3= _ _ _ =3（ ）+（ ）+（ ） =3（ ）（）（ ） =3（ ） 323232222236猜想：猜想：(am)n=_.amn探究新知探究新知证一证：证一证：(am)nmmmaaa n个个amam mm n个个mmnau幂的乘方法则幂的乘方法则(am)n= amn(m，n都是正整数都是正整数）即幂的乘方，底数即幂的乘方，底数_，指数指数.不变不变相乘相乘探究新知探究新知运算运算种类种类公式公式法则法则中运中运算算计算结果计算结果底数底数指数指数同底数同底数幂乘法幂乘法幂的乘幂的乘方方乘法乘法乘方乘方不变不变
17、不变不变指数指数相加相加指数指数相乘相乘am an = am+n 探究新知探究新知探究新知探究新知素养考点素养考点 1考查幂的乘方的法则的应用能力考查幂的乘方的法则的应用能力 计算计算：（1）(102)3 ； （2）(b5)5 ； （3）(an)3 ；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6 - (a3)4 例解：解： （1） (102)3 =1023=106 ；（3） (an)3 = an3=a3n ；（5） (y2)3y = y23y= y6y =y7 ；（6） 2(a2)6 - (a3)4 = 2a26 - a34 =2a12 - a12 =a12 （2） (b5)
18、5 = b55=b25 ；（4） - (x2)m = -x2m = - x2m ； 方法方法总结总结 运用运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方幂的乘方转化转化为为指数的乘法运算指数的乘法运算（底数不变），（底数不变），同底数幂的乘同底数幂的乘法法转化为转化为指数的加法运算指数的加法运算（底数不变）（底数不变）探究新知探究新知计算：计算： (103)5； (b3)4； (xn)3； -(x7)7=1015=b12=x3n=-x49巩固练习巩固练习变式训练变式训练(-a5)2表示表示2个个-a5
19、相乘，结果没有负号相乘，结果没有负号. .(-a2)5和和(-a5)2的结果相同吗的结果相同吗? ?为什么为什么? ?不相同不相同. .(-a2)5表示表示5个个-a2相乘，其结果带有负号相乘，其结果带有负号. .,(),mnmnmnaaa n为偶数为偶数n为奇数为奇数探究新知探究新知知识点 2幂的乘方的法则（较复杂的）幂的乘方的法则（较复杂的）想一想：想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方幂的乘方: :(a6)4=a2442 3()a()mmnppnaa (y5)22=_=_(x5)mn=_=_练一练：练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn探究新知探
20、究新知例例1 计算：计算：( (1) ) (x4)3x6;( (2) ) a2(a)2(a2)3a10.解解: ( (1) ) (x4)3x6 =x12x6= x18； ( (2) ) a2(a)2(a2)3a10 = -a2a2a6a10 = -a10a10 = 0.忆一忆有理数混合运算忆一忆有理数混合运算的顺序的顺序先乘方，再乘除先乘方，再乘除先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减底数的符号要统一底数的符号要统一有关幂的乘方的混合运算有关幂的乘方的混合运算素养考点素养考点 1探究新知探究新知 方法方法总结总结 与与幂的乘方有关的混合运算中，一般先幂的乘方有关的混合运算中，一般
21、先算算幂的乘方幂的乘方，再算，再算同底数幂的乘法同底数幂的乘法，最后算，最后算加减，然后加减，然后合并同类项合并同类项探究新知探究新知计算：计算：( (1) )（x3）4x2 ；( (2) ) 2（x2）n（xn）2 ；( (3) )（x2）37 . (1)(1)原式原式= =x12 x2 = x14. (2)(2)原式原式= = 2x2n x2n =x2n.(3)(3)原式原式=(x2)21= x42. .解：解：巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知已知10m3，10n2，求下列各式的值求下列各式的值. . ( (1) )103m；( (2) )102n；( (3) )103m2n解
22、：解：( (1) )103m(10m)33327； ( (2) )102n(10n)2224； ( (3) )103m2n103m102n274108. 方法总结：方法总结：此类题的关键是此类题的关键是逆用逆用幂的乘方及同底数幂的乘法幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可. .指数中含有字母的幂的乘方的计算指数中含有字母的幂的乘方的计算素养考点素养考点 2探究新知探究新知( (1) )已知已知x2n3，求求(x3n)4的值的值；( (2) )已知已知2x5y30，求求4x32y的值的值解：解：(1)(1)
23、 (x3n)4x12n(x2n)636729.(2)(2) 因为因为2x5y30，所以所以2x5y3,则则4x32y(22)x(25)y22x25y22x5y238. 完成下列题目完成下列题目变式训练变式训练巩固练习巩固练习例例3 比较比较3500,4400,5300的大小的大小.分析：分析：这三个幂的底数不同这三个幂的底数不同, ,指数也不相同指数也不相同, ,不能直接比不能直接比较大小较大小, ,通过观察通过观察, ,发现指数都是发现指数都是100的倍数的倍数, ,故可以考虑故可以考虑逆用幂的乘方法则逆用幂的乘方法则. .解解:3500=(35)100=243100,4400=(44)10
24、0=256100,5300=(53)100=125100.因为因为256100243100125100,所以所以440035005300.探究新知探究新知幂的大小的比较幂的大小的比较素养考点素养考点 3 方法方法总结总结比较比较底数大于底数大于1 1的幂的大小的方法有两种的幂的大小的方法有两种: :( (1)1)底数相同底数相同, ,指数越大指数越大, ,幂就越大幂就越大; ;( (2)2)指数相同指数相同, ,底数越大底数越大, ,幂就越大幂就越大. .故在此类题中，故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再
25、进行大小比较底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较. .探究新知探究新知比较大小比较大小：233_322233=(23) 11=811322=(32) 11=911变式训练变式训练比较大小比较大小：435_528435=(45) 7=10247528=(54) 7=6257巩固练习巩固练习1.（2020河北河北）若若k为正整数，则为正整数，则（k+k+k）k（ ）Ak2k Bk2k+1C2kk Dk2+k2.（2020衢州）计算衢州）计算（a2）3，正确结果是（），正确结果是（）Aa5 Ba6Ca8 Da9连接中考连接中考ABk个个k1（a4）5=2.下列各式的括号内，应填入下列各式的括号内
26、，应填入b4的是的是( ( ) )Ab12()8 Bb12()6Cb12()3 Db12()2C基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测a203下列计算中，错误的是下列计算中，错误的是( ( ) )A(a2)3a6 B(b2)5b7C(b)3n(b)3n D(b)32b6B4如果如果(9n)2312，那么那么n的值是的值是( ( ) )A4 B3C2 D1B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5计算：计算：( (1) )(102)8；( (2) )(xm)2；( (3) )(a)35；( (4) )(x2)m.解：解：( (1) )(102)81016.( (2)
27、)(xm)2x2m.( (3) )(a)35(a)15a15.( (4) )(x2)mx2m.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题6计算：计算：( (1) )5(a3)413(a6)2；( (2) )7x4x5(x)75(x4)4(x8)2；解：解：( (1) )原式原式5a1213a128a12.( (2) )原式原式7x9x75x16x163x16.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题已知已知3x+4y-5=0,求求27x81y的值的值.解解: :因为因为3x+4y-5=0,所以所以3x+4y=5,则则27x81y=(33)x(34)y =33x34y =3
28、3x+4y =35 =243.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题幂的乘方幂的乘方法 则法 则（am）n=amn ( (m,n都是正整数）都是正整数）注 意注 意幂的乘方，底数幂的乘方，底数不变不变，指数，指数相乘相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn; am an=am+n幂的乘方法则的逆用：幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m课堂小结课堂小结北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2103 cm, ,你能计算出它的体积是多少吗？你能计算出它的体积是多少吗
29、？ 底数是底数是2和和103的乘积，虽然的乘积，虽然103是幂，但总体来是幂，但总体来看，它是积的乘方看，它是积的乘方. .积的乘方如何运算呢？能不能找积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？到一个运算法则？ 是幂的乘方形是幂的乘方形式吗？式吗？导入新知导入新知3 33(2 10 ) (cm )V 1. 使学生经历探索使学生经历探索积的乘方积的乘方的过程，掌握积的的过程，掌握积的乘方的运算法则乘方的运算法则.2. 能利用积的乘方的运算法则进行相应的能利用积的乘方的运算法则进行相应的计计算和化简算和化简.素养目标素养目标3. 掌握掌握转化转化的数学思想，提高应用数学的的数学思想，提高应用数学
30、的意识意识和能力和能力.我们居住的地球 大约大约6.4103km你知道地球的体你知道地球的体积大约是多少吗？积大约是多少吗？球的体积计算公式：球的体积计算公式：343Vr 地球的体积约为地球的体积约为km3334(6.4 103 ）探究新知探究新知知识点积的乘方的法则积的乘方的法则(1) (1) 根据幂的意义根据幂的意义，( (ab) )3 3表示什么表示什么? ?= =aaa bbb= =a3b3 3(2)(2)由由 ( (ab) )3 3= =a3 3b3 3 出发出发, , 你能想到更为你能想到更为一般的公式吗一般的公式吗? ? 猜想猜想(ab)n= = anbn(ab)3= = aba
31、bab不妨先思考不妨先思考(ab)3 =？探究探究: :探究新知探究新知探索交流探索交流(ab)n = = ababab ( ) =(aaa) (bbb) ( ) =anbn ( ) 幂的意义幂的意义乘法交换律、乘法交换律、结合律结合律 幂的意义幂的意义n个个abn个个an个个b探究新知探究新知(ab)n = = anbn（m,n都是正整数都是正整数）积的乘方法则积的乘方法则积的乘方积的乘方, ,等于等于每一因数乘方的积每一因数乘方的积. .探究新知探究新知知识扩充知识扩充 三个或三个以上的积的乘方，是否三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质也具有上面的性质? ? 怎样用公式表示怎样用
32、公式表示? ?(abc)n=anbncn探究新知探究新知解：解：（1）(3x)2 = 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ；（3）(-2xy)4 = (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n 探究新知探究新知方法总结：方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方字母的系数不要漏乘方 计算：计算：（1）(3x)2 ；（；（2）(-2b)5 ；（；（3）(-2xy)4 ；（；（4）( 3a2 )n 例1素养考点素养考点 1
33、利用积的乘方进行运算利用积的乘方进行运算计算计算：( (1) )(5ab)3； ( (2) )(3x2y)2；( (3) )(3ab2c3)3； ( (4) )(xmy3m)2.( (4) )(xmy3m)2(1)2x2my6mx2my6m.解：解：( (1) )(5ab)3(5)3a3b3125a3b3； ( (2) )(3x2y)232x4y29x4y2； ( (3) )(3ab2c3)3(3)3a3b6c927a3b6c9；巩固练习巩固练习变式训练变式训练( (1) )(3cd)3=9c3d3; ( (2) )(-3a3)2= -9a6;( (3) )(-2x3y)3= -8x6y3;
34、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？3327dc69a398yx ( (4) )(-ab2)2= a2b4. 巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 计算计算: : ( (1) ) 4xy2(xy2)2(2x2)3；( (2) ) (a3b6)2(a2b4)3. 解：解：(1)(1)原式原式= =4xy2x2y4(8x6)= =32x9y6;(2)(2)原式原式= =a6b12+(a6b12)= =0.探究新知探究新知含有积的乘方的混合运算含有积的乘方的混合运算素养考点素养考点 2方法总结：方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般涉及积的乘方的混合运算，一
35、般先算积的先算积的乘方，再算乘法，最后算加减乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项，然后合并同类项计算：计算：（1）( - 3 n )3 4n2； （2）( 5xy)3 -（5x）22xy3；（3）- a3+(-4a)2a巩固练习巩固练习解：解：（1）( - 3 n )34n2 = ( - 3 )3 n3 4n2= - 27n3 4n2=-108n5； （2） ( 5xy)3 -（5x）22xy3 = 53x3y3 -52x2 2xy3 = 125x3y3 -50 x3y3 =75x3y3；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3 变式训练变
36、式训练=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008 (0.04)2004(-5)20042=1.解法一：解法一：=(0.04)2004 (-5)22004=(0.0425)2004=12004=1.= (0.04)2004 (25)2004 (0.04)2004(-5)20042解法二：解法二：探究新知探究新知素养考点素养考点 3积的乘方的逆用积的乘方的逆用如何简便计算如何简便计算(0.04)2004(-5)20042?例例3 方法方法总结总结 逆逆用积的乘方公式用积的乘方公式anbn( (ab) )n，要灵活，要灵活运用，对于不符合公
37、式的形式，要通过运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变恒等变形形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算简便运算探究新知探究新知.410124 4210122解：解：原式原式8101228821222821222. 4 计算计算: : 巩固练习巩固练习变式训练变式训练2.（2020 深圳深圳）下列运算正确的是下列运算正确的是（）Aa+2a3a2 Ba2 a3a5C（ab）3ab3 D（a3）2a6连接中考连接中考231.（20202020陕西）计算：陕西）计算：（ x2y）3（）A2x6y3B x6y3C x6y3 D x5y4827827827C
38、B2.下列运算正确的是下列运算正确的是（ ） A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C1.计算计算 (-x2y)2的结果是的结果是（）（）Ax4y2 B-x4y2Cx2y2 D-x2y2 A课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3. 计算：计算：(1)(1) 820160.1252015= _; (2)(2) _; (3) (3) (0.04)2013(-5)20132=_.201620171( 3)3 8-31(1)(1)（ab2)3=ab6 ( ( ) ) (2) (2) (3xy)3=9x3y3 ( ( ) ) (3) (
39、3) (-2a2)2=-4a4 ( ( ) )(4) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ( ) )4.判断判断: : 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 (1) (1) (ab)8 ; (2) (2) (2m)3 ; (3) (3) (-xy)5; (4) (4) (5ab2)3 ; (5) (5) (2102)2 ; (6) (6) (-3103)3.5.计算计算: : 解：解：(1)(1)原式原式=a8b8; (2)(2)原式原式= = 23 m3=8m3;(3)(3)原式原式= =(-x)5 y5=-x5y5;(4)(4)原式原式= =53 a3 (b2)3=12
40、5a3b6;(5)(5)原式原式= =22 (102)2=4 104;(6)(6)原式原式= =(-3)3 (103)3=-27 109=-2.7 1010.课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（1） 2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) (-xy) ; （3）(-2x3)3(x2)2. 解：解：原式原式=2x6x3-27x9+25x2x7 = 2x9-27x9+25x9 = 0;解：解：原式原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;解：解：原式原式= -8x9x4 =-8x13. 计算计算: :课堂检测课堂检测能 力 提
41、 升 题能 力 提 升 题积的乘方法 则 (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)逆 向运 用anbn = (ab)n可使某些计算简捷注 意公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数；混合运算要注意运算顺序课堂小结课堂小结北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 一一种液体每升含有种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果菌剂的效果, ,科学家们进行了实验科学家们进行了实验, ,发现发现1滴滴杀虫剂可以杀杀虫剂可以杀死死109个此种细菌，个此种细菌， （1）要将）要将1升升液体中的有害细菌全部杀死，需要这
42、种杀菌液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？剂多少滴？（2）你是怎样计算的？）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？）你能再举几个类似的算式吗？导入新知导入新知1. 掌握掌握同底数幂除法同底数幂除法的运算法则并能正确计算的运算法则并能正确计算. 2. 知道任何知道任何不等于不等于0的数的的数的0次幂次幂都等于都等于1.素养目标素养目标3. 掌握掌握负整数指数幂负整数指数幂的运算法则并能正确计算的运算法则并能正确计算. 探究发现1.计算计算：（1）109103=？ （2）10m-n10n=?（3）(-3)m(-3)n=？101210m(-3)m+n2.填空填空：（1）（）（
43、）（ ）103=1012 （2）10n（ ）（ ）=10m（3）（）（ ）（ ）(-3)n=(-3)m+n10910m-n-3m本题本题直接直接利用同底数利用同底数幂的乘法法则计算幂的乘法法则计算本题本题逆向逆向利用同底数利用同底数幂的乘法法则计算幂的乘法法则计算相当于求相当于求1012 103=？相当于求相当于求10m10n=？相当于求相当于求(-3)m+n (-3)n=？探究新知探究新知同底数幂的除法同底数幂的除法知识点 14. 试猜想：试猜想：am an=? (m,n都是正整数都是正整数, ,且且mn)3. 观察下面的等式，你能发现什么规律观察下面的等式，你能发现什么规律？（1）1012
44、 103=109（2）10m10n=10m-n( (3 ) ) (-3)m (-3)n=(-3)m-n同底数幂相除，底数不同底数幂相除，底数不变，指数相减变，指数相减am an=am-n =1012-3=10m-n=(-3)m-n探究新知探究新知 am an=证明证明: : ( (法一法一) ) 用逆运算与同底数幂的乘法用逆运算与同底数幂的乘法. . an a( ) =am,mnamn .( (法二法二) ) 用幂的定义用幂的定义: : aman= =nmaaaaaaaa 个个am 个个an1aaa 个个amn= amn .探究新知探究新知 一般地，我们有一般地，我们有 am an=am-n
45、(a 0,m,n都是正整数，且都是正整数，且mn) )即即 同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂相除，底数不变，指数相减. .同底数幂的除法同底数幂的除法探究新知探究新知 ( (1) ) a7a4 ; ( (2) ) (- -x)6(- -x)3; ( (3) ) (xy)4(xy) ; ( (4) ) b2m+2b2 . = = a74 = = a3 ;( (1) ) a7a4 解：解：( (2) ) (- -x)6(- -x)3= (-x)63 = (-x)3( (3) ) (xy)4 (xy) = =(xy)41( (4) ) b2m+2b2 = = b2m+2 2= = - -x3
46、 ;= =(xy)3= =x3y3；= = b2m .最后结果中幂的形式应是最后结果中幂的形式应是最简最简的的. . 幂的指数、底数都应是最简的；幂的指数、底数都应是最简的； 幂的底数是积的形式时，要再用一次幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an. .底数中系数不能为负；底数中系数不能为负；探究新知探究新知素养考点素养考点 1考查同底数幂除法法则的应用能力考查同底数幂除法法则的应用能力例1 计算计算: :注意：注意：计算计算：( (1) )(xy)13(xy)8；( (2) )(x2y)3(2yx)2；( (3) )(a21)8(a21)4(a21)2.(3)(3)原式原式(a
47、21)842(a21)2 解：解：(1)(1)原式原式(xy)138(xy)5x5y5；(2)(2)原式原式(x2y)3(x2y)2x2y；巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知已知am12，an2，a3，求求amn1的值的值方法总结：方法总结：解此题的关键是解此题的关键是逆用同底数幂的除法逆用同底数幂的除法，对对amn1进进行变形，再代入数值进行计算行变形，再代入数值进行计算解：解：am12，an2，a3， amn1amana12232.探究新知探究新知同底数幂除法法则的逆用同底数幂除法法则的逆用素养考点素养考点 2 ( (1) )已知已知xa=32，xb=4，求求xa-b；解解：xa
48、-b=xa xb=32 4=8； ( (2) )已知已知xm=5，xn=3，求求x2m-3n.解：解：x2m-3n=(xm)2(xn)3=52 33= . 2527巩固练习巩固练习变式训练变式训练 10101010010100010100004 321 2224282164 28124122121 10001. 01001. 0101 . 0101 01233210 0123我们规定：我们规定：,01(0 )1(00 )ppaaaapaa0 零指数幂；零指数幂；ap 负指数幂负指数幂.探究新知探究新知知识点 2零指数幂和负指数幂零指数幂和负指数幂规定规定: a = 1 , (a0)0a-p =
49、1pa(a 0 ,p是正整数是正整数)任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何任何不等于零的数的不等于零的数的-P(P是正整数是正整数)次幂，次幂，等于这个数的等于这个数的P次幂的倒数次幂的倒数.探究新知探究新知零指数幂、负指数幂的理解零指数幂、负指数幂的理解 为为使使“同底数幂的运算同底数幂的运算法则法则aman=amn 通行无阻通行无阻： 规定规定 a0 =1ammamam= =（a0, m、n都是都是正整数正整数）= = a0，1= =11ppaa 当当p是正整数时是正整数时=a0a p=a0p=ap 规定规定 ：1ppaa探究新知探究新知例题解析310 2
50、087 4106 . 1 （1 1） ； （2 2） ； （3 3）解解:注意a0 =1、ppaa1 探究新知探究新知 用小数或分数表示下列各数：用小数或分数表示下列各数：例素养考点素养考点 1 零指数零指数幂与负指数幂与负指数幂幂(1)(1)3311101010000.00102217811648 ( (2 2) )4411.6 101.61.6 0.00010.0001160(3)(3) 判断正误，并改正判断正误，并改正 ，30=1 ，得得2=3111巩固练习巩固练习原式原式=-1原式原式=120=30变式训练变式训练（1 1）（2 2）(-1)0=-1（3 3）20=11.（2020 常
