1、5.1 认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）导入新课导入新课观察与思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?讲授新课讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小
2、马的2倍.xy2x12(y1)昨天，我们昨天，我们8 8个人个人去红山公园玩去红山公园玩, ,买买门票花了门票花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?xy85x3y34视频：问题2.mp4上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.xy2 xy8 x12(y1) 5x3y34 定义：归纳总结只含有1个未知（元），未知数的次数为1；比一比x + y =
3、 45. x + 15 = 60含有2个未知数（元），未知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5) 5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13y2判断下列方程是不是二元一次方程？练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.方法例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程， 则mn_典例精析解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n1
4、1，解得m1，n1，所以mn0.0 由方程是二元一次方程可知： (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法练一练若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=_，n=_.2m-1=113n-2m=11 方程 xy8 和 5x3y34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程xy8和5x3y34 ,把它们联立起来,得:xy85x3y34想一想 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.知识要点 叫作方程组xy85x3y34注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.紧扣相关概念例2
5、 下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D.1, 1yxxy1, 1yxzx1, 122yxyx11, 1yxyxB 小提示： 也是二元一次方程组.21,34xyx+=请问下列方程组是二元一次方程组吗？53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx51)5(12)3(yxxyx0453)4(yxyx三个未知数未知数出现在分母中练一练二元一次方程组的解二问题：（1）x6 , y2适合方程 xy8吗 ? x5 , y3呢? x4 , y4呢? 你还能找到其他x , y的值适合方程xy8吗 ?(2) x5 , y3适合方程5x3y34吗? x2 , y8呢? 适合一个二元一
6、次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如: x6 , y2 是方程xy8 的一个解,记作x6y2x5 ,y 3是否为方程 xy8的一个解?x5 , y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.xy85x3y34 的解.就是二元一次方程组x5y3例如，x=-2,y=3例3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .典例精析解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k1.x=-2,y=3-1例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应
7、怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？ 对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.典例精析解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得79001200 xyxy43xy答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3
8、.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.30510,42105yxyx做一做2.二元一次方程组 的解是( )A. B. C. D.Cx+ =1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+41yBx=1，y=1当堂练习当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1 x=2，y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（ ）A .a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C. a=0且 b0 D.a0且
9、b0C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组() A. B. C. D.8,102yxyx102, 8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=_.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；x=3，y=1 1 2-1 8 3认识二元一次方程组二元一次方程组的定义课堂小结课堂小结二元一次方程组的解5.2 求解二元一次方程组第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 代入法八年级数学
10、上（BS） 教学课件学习目标1.掌握代入消元法的意义；2.会用代入法解二元一次方程组；（重点、难点）导入新课导入新课情境引入把大象的体重转化为石块的重量生活中解决问题的方法讲授新课讲授新课用代入法解二元一次方程组一问题：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？+200 xy+ 10 xy+10+200 xx x + y = 200y = x + 10(x+10)x +( x +10) = 200 x = 95y = 105方程组 的解是y = x + 10 x + y = 200 x = 95，y =105.求方
11、程组解的过程叫做解方程组将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.转化要点归纳解二元一次方程组的基本思路“消元”二元一次方程组一元一次方程消元转化用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法. 代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.典例精析将y=1代入 ，得 x=4.经检验， x=4，y=1适合原方程组.所以原方程组的解是x=5，y=2.解：将代入，得 3(y+3)+2y=14 3y +9+2y =14 5y=5 y=1. 例1：解方程组 3x+2y=14 x=y+3 检验可以口算或在草稿纸上验算，以后可以不必写出.将y=2代入 ，得 x=5.所以原
12、方程组的解是x=5，y=2.解：由，得 x=13-4y 将代入，得 2（13 - 4y）+3y=16 26 8y +3y =16 -5y=-10 y=2 例2：解方程组 2x+3y=16 x+4y=13 x y = 3 , 3 x 8 y = 14. 转化代入求解回代写解 所以这个方程组的解是 x = 2， y =1. 把y=1代入,得 x=2. 把代入,得 3(y+3)8y=14. 解：由,得 x = y + 3 . 注意：检验方程组的解例3 解方程组 解这个方程,得 y=1. 思考：把代入可以吗？观察上面的方程和方程组，你能发现二者之间的联系吗？请你尝试求得方程组的解。（先试着独立完成，然
13、后与你的同伴交流做法）1为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组 一元一次方程消元2代入前后的方程组发生了怎样的变化?（代入的作用）化归思想代入做一做 若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值.解：根据已知条件可列方程组：2m + n = 13m 2n = 1由得把代入得：n = 1 2m3m 2（1 2m）= 17321n71n7173的值为，的值为nm把m 代入，得：7373m例4 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应
14、该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？等量关系： 大瓶数 :小瓶数 =2:5大瓶所装消毒液 +小瓶所装消毒液 =总生产量 代入法解二元一次方程组的简单应用二解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据题意可列方程组：由 得：xy25把 代入 得： 2250000025250500 xx解得：x=20000把x=20000代入 得：y=500005000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.2250000025050025yxyx二元一次方程组52xy50025022 500 000 xy消去y一元一次方程550025022 500 0002xx变形52yx代入解得20
15、 000 x 解得用52x代替y，消去未知数y50 000y=2250000025050025yxyx再议代入消元法再议代入消元法总结归纳解二元一次方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方
16、程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 练一练:篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一 场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由得 y=20-x . 将代入,得 2x+20-x=35 .解得 x=15.将 x=15代入得y=5.则这个方程组的解是答：这个队胜15场，负5场.352,20yxyx5,15yx当堂练习当堂练习y=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=4y=8(2)1.用代入消元法解下列
17、方程组.x=5y=15 2、把下列方程分别用含x的式子表示y，含y的式子表示x：（1）2xy3（2）3x2y13.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共 获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种 蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜 各种植了多少亩？解: 设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x+y=10 2000 x+1500y=18000 将由得 y=10-x . 将代入,得 2000 x+1500(10-x)=18000 .解得 x=6.将x=6代入，得y=4. 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩.解二元一次方程组基本思路“消元”课堂
18、小结课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数求：求出两个未知数的值写：写出方程组的解5.2 求解二元一次方程组第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 加减法八年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.掌握加减消元法的意义；2.会用加减法解二元一次方程组（重点）导入新课导入新课观察与思考信息一：已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元，根据题意得，你会解这个方程组吗？3x+2y=235x+2y=33解：由得 将
19、代入得 解得：y=4把y=4代人 ，得x=5所以原方程组的解为：除代入消元，除代入消元，还有其他方法吗？还有其他方法吗？3x+2y=235x+2y=333223yx33232235yyx=5y=43 x + 5 y = 21 2 x 5 y = -11 小小明明把变形得：把变形得：2115 yx代入，不就消去代入，不就消去x了！了！讲授新课讲授新课用加减法解二元一次方程组一问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？合作探究3 x + 5 y = 21 2 x 5 y = -11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？小亮小亮把变形得1125xy可以直接代入呀！3 x + 5 y = 21 2 x 5
20、y = -11 问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？5y和5y互为相反数互为相反数小丽小丽按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？11521253yxyx分析：分析： + 左边左边 + 左边左边 = 右边右边 + 右边右边3x+5y +2x 5y10 5x=10(3x+5y)+ (2x-5y) = 21+ (11)小丽小丽5y和5y互为相反数互为相反数解方程组解：由由+得得:将x=2代入得： 6+5y=21y=3所以原方程组的解是 x=2 y=311521253yxyx5x=10 x=2.你学会了吗？典例精析3x +10 y=2.815x -10 y=8 解：把 +得: 18x10.8 x0.6
21、把x0.6代入，得： 30.6+10y2.8解得:y0.1例1：解方程组所以这个方程组的解是 x=0.6 y=0.1方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！互为相反数相加 例2 解下列二元一次方程组解：由-得：88.y 解得：1.y 把代入，得：1y 257.x注意:要检验哦! 解得：1.x 所以方程组的解为1,1.xy 方程、中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.132752yxyx试一试3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由由得得:将x=5代入得： 15+2y=23y=4.所以原方程组的解是 x=5 y=42x=10 x=5.与前面的代入法相比，是不
22、是更加简单了！方法总结同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！相等相减 归纳总结 像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.例3：用加减法解方程组:23123417xyxy3得：所以原方程组的解是23yx解： -得: y=2 把y2代入， 解得: x3 2得：6x+9y=36 6x+8y=34 解： 4得：所以原方程组的解为解方程组： 得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代
23、入得，y = 1.4x-4y=16试一试方法总结同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .不相等也不互为相反数相等或互为相反数 找系数的最小公倍数归纳总结主要步骤： 特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数用加减法解二元一次方程组： 例4：已知 , 则a+b等于_. 82342baba3 分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.方法二：+得 4a+4b=12， a+b=3.【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解 6)(3)(23
24、0)(3)(2yxyxyxyx例5：解方程组 解：由 + ，得 4(x+y)=36 49yxyx5 . 25 . 6yx所以 x+y=9 由 - ，得 6(x-y)=24 所以 x-y=4 解由组成的方程组解得法二：整理得65305yxyx【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使运算更简便例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨， 3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.根据题意可得方程组：.80)23(5,36)52(2yxyx化简可得：.801015
25、,36104yxyx-得 11x=44，解得x=4.将x=4代入可得y=2.因此这个方程组的解为 . 2, 4yx当堂练习当堂练习1.方程组 的解是 51 xy2. 用加减法解方程组6x+7y=196x-5y=17应用（ ）A.-消去y B.-消去xC. - 消去常数项D. 以上都不对B 3.解下列方程组542) 1 (yxyx123)2(yxyx13243)3(yxyx解：4.已知x、y满足方程组 求代数式xy的值. 13, 53yxyx解： ， -得2x2y15， 得xy3. 13, 53yxyx解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结课堂小结加减法解二元一次方程组的一般步骤5.3 应用二
26、元一次方程组 鸡兔同笼第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题（重点）导入新课导入新课观察与思考 孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？孙子算经中记载的算法：金鸡独立，兔子站起942=47（只）124735=12（只）脚数：头数：3
27、512=23（只）兔鸡你能根据“上有三十五头, 下有九十四足”列出方程吗？讲授新课讲授新课应用二元一次方程组解古算题一 孙子算经中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.3594足头总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94.等量关系：xy2x4y944235yxyx解：设鸡为x 只,兔为y 只.则2 得： 2x+2y=70， - 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.x+y=35， 2x+4y=94. 原方程组的解是 x=23, y=12.
28、 加减消元归纳总结列方程解应用题的步骤1.审题 (找等量关系）2.设未知数 3.列方程 4.解方程 5.检验，作答关键：找等量关系、列方程典例精析例1：古题今解 以绳测井 若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？题意：用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系绳长井深5绳长井深1关系一关系二解：设绳长x尺, 井深y尺, 则由题意可得：x- y=1 . 解此方程组得：x
29、=48,y=11.答：绳长48尺,井深11尺.x -y=5 ，练一练1：今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？牛五、羊二牛二、羊五 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”.问每头牛、每只羊各价值多少“金”？解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金”y两, 由题意,得5x+2y=10,2x+5y=8.解得x=y=21342120答:羊值“金” 两,牛值“金” 两.21342120隔壁听到人分银，不知人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？解：设有x个人，y两银，由题意得： 5x+6=y 6x-5=y练一练2：古有一捕快，一天晚上
30、他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：解得： x=11 y=61当堂练习当堂练习1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为 . x +y=106x+8y=682.用一根绳子围绕一个大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？只列方程组. 3x+4=y 4x-3=y 3. 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方
31、程组为( ).B4y=6x4x=6y4y=6x 5y+10=5x,5x=5y+10,5x+10=5y,4x=6y5y=5x+10, A.B.C.D.4.有几个人一起买一件物品，没人出8元多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？8x-3=y7x+4=y解:设有x人,该物品价值为y元, 由题意,得解此方程组得：x =7,y=53.5.100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉一片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？x+y=1003x+ y=100解:设有x匹大马, y匹小马, 由题意,得解此方程组得：x =25,y=75.31列方程组解决问题一般步骤：审、设、
32、列、解、验、答课堂小结课堂小结关键：找等量关系5.4 应用二元一次方程组 增收节支第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.导入新课导入新课情境引入 新年来临,爸爸想送ike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对ike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”. 你
33、能帮助他吗？1.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_元;2.一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为_;3.一种商品标价为150元，打八折后的售价为_元;4.一种商品标价为200元，当打_折后的售价为170元.15101208.5填一填讲授新课讲授新课应用二元一次方程组增收节支一5.某工厂去年的总收入是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是_万元;6.若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是_万元;7.若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程_.(1+20%) x(1+20%) x- (1
34、-10%) y=780(1-10%) y问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量（1+增长率）=新量原量（1-亏损率）=新量利息=本金利率期数（时间）本息和=本金+利息利润：总产值-总支出利润率：(总产值-总支出)/总产值100% 根据上述公式，我们可以列出二元一次方程组，解决实际问题.典例精析【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20)x(1-10)y780 xy200例1：某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20,总支出比去年减少了10,今年的利润为7
35、80万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?去年的总产值去年的总支出=200万元， 今年的总产值今年的总支出=780万元 分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出(110%）今年的总产值=去年总产值(1+20%）解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20)x-(1-10)y=780因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.解得x=2 000y=1 800例2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,
36、那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:甲原料x g乙原料y g所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540- ,得 5y=150y=30所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.根据题意,得方程组0.5x+0.7y=35x+0.4y=405x+7y=350 5x+2y=200 化简,得把y=30代入,得x=28,即方程组的解为： 例3 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路
37、运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？长青化工厂AB铁路120千米铁路铁路110千米千米公路10千米公路20千米分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：1.5 20 x1.2 110 x8 000 x1.5 10y1.2 120y1 000y15 00097 200价 值（元） 铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨解:根据图表，列出方程组解方程组得 x=300， y=400.8 000 x- -1 000y- -15 000- -
38、97 200=8000300- -1 000400- -15 000- -97 200=1 887 800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.1.5 20 x+ 1.510y=15 000，1.2 110 x+ 1.2120y=97 200. 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）双检验总结归纳练一练：一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货
39、，如果按每吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？解:设甲、乙两种货车每次分别运货x吨、y吨，解得 x=4， y=2.5.2x+ 3y=15.5，5x+ 6y=35.第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）25乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535总运费为：30(3x+ 5y)=30(34+ 52.5)=735.当堂练习当堂练习1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10，乙商品提价40，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）00000020100)401 ()101
40、 (100yxyxB.A.C)201 (100)401 ()101 (100000000yxyx00000020100)401 ()101 (100yxyxC.D.2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）BCDAD3.有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1升,水3升配制而成;乙种溶液由酒精3升,水2升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7升,甲乙两种溶液应各取几升?解：设甲种溶液需x升,乙种溶液需y
41、升， 则有x + y=7,25%x + 60%y=50%7.解得:y =5.x=2,4.某人以两种形式存8000元,一种储蓄的年利率为10%,另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后,他共得利息855元(没有利息税),问两种储蓄他各存了多少钱?解：设年利率为11%的存x元,年利率10%存 y元.则x + y=8000，11%x+10%y=855.x =5500, y=2500.解得5.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？解：设五香味每包x
42、元，原味每包y元.依题意，可列方程组：1210146,6888.xyxy解方程组，得 8,5.xy102010 8 20 5 180 xy 元所以老师带200元能买到所需牛肉干. 解：设刚好买五香味x包，原味y包.32,5xy；85200 xy元（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形式？200 840 1.65yxy因为x，y为非负整数24,10 xy；8,20 xy；16,15xy；0,25xy；列方程组解决实际问题增长率、利润问题课堂小结课堂小结利用图表分析等量关系5.5 应用二元一次方程组 里程碑上的数第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八
43、年级数学上（BS） 教学课件学习目标1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题（重点）2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：_ 2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：_.导入新课导入新课问题引入10 x+y100a+10b+c你能回答吗？1用字母表示两位或两位以上的数一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，那么这个数可表示为_；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为_10ba 10ab2表示变换数位后的多位数(1)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，因
44、此用x，y表示这个四位数为_同理，如果将x放在y的右边，那么得到一个新的四位数为_(2)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，那么用代数式表示这个三位数为_100 xy100yx100nm利用二元一次方程组解决数字问题一讲授新课讲授新课做一做 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？是一个两位数，它的两个数字之和为7十位数字与个位数字与12:00时所看到的正好互换了比12:00时看到的两位数中间多了个0合作探究(3)14:00时小明看到的数可以表示为_(4)12:0013:00与1
45、3:0014:00两段时间内行驶的路程有什么关系?你能列出相应的方程吗?100 x+y如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字是y.那么(1)12:00时小明看到的数可以表示为_(2)13:00时小明看到的数可以表示为_10 x+y10y+x12:00至13:00所走的路程 13:00至14:00所走的路程(10y+x)(10 x+y)(100 x+y)(10y+x)=解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：解这个方程组得,答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16 7,(100)(10)(10)(10).xyxyyxy
46、xxy1,6.xy解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则解方程组,得:答:这两个两位数分别是45和23.例1：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2 178, 求这两个两位数. x+y=68(100 x+y)-(100y+x)=2178x=45y=23 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来的两位数分析 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系由于十位数字
47、和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数本题中两个等量关系为：十位数字个位数字11，(十位数字10个位数字)9个位数字10十位数字根据这两个等量关系可列出方程组练一练归纳总结 在求两位数或三位数时，一般是不能直接设这个两位数或三位数的，而是把它各个数位上的数字设为未知数解题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再进行求解解：设个位上的数字为x，十位上的数字为y.根据题意，得解得10yx56.答：原来的两位数为56., 91010,11xyyxyx. 5, 6yx利用二元一次方程组解决行程问题二问题：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分
48、钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的时间+走下坡的时间=_，走上坡的时间+走平路的时间= _路程=平均速度时间1015方法一（直接设元法）平路时间坡路时间总时间上学放学解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.60 x60 x80y40y1015根据题意，可列方程组：1060 8015.60 40 xyxy解方程组，得300400 xy所以，小明家到学校的距离为
49、700米.方法二（间接设元法）平路距离坡路距离上学放学解：设小华下坡路所花时间为xmin, 上坡路所花时间为ymin.60(10) x80 x40y根据题意，可列方程组：60(10) 60(15)8040 xyxy解方程组，得510 xy所以，小明家到学校的距离为700米.故 平路距离：60（10-5）=300（米） 坡路距离：805=400（米）60(15) y 例2 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？典例精析分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.（
50、1） 同时出发，同向而行甲出发点乙出发点4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程（2） 同时出发，相向而行甲出发点乙出发点4km相遇地甲0.5h 行程乙0.5h 行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km解：设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得2240.50.54.xyxy，解方程组，得53.xy，答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h. 设未知数、找等量关系、列方程（组） 解方程（组）双检验总结归纳当堂练习当堂练习1.小颖家离学校4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了30 min .
