1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程九年级数学教学课件（北师版）九年级数学教学课件（北师版）2.6 应用一元二次方程应用一元二次方程第第2课时课时 营销问题及平均变化率问题营销问题及平均变化率问题目 录目 录1新课目标新课目标新课进行时新课进行时32情景导学情景导学知识小结知识小结4CONTENTS随堂演练随堂演练5课后作业课后作业6新课目标新课目标1新课目标新课目标1.会用一元二次方程的方法解决营销问题会用一元二次方程的方法解决营销问题及其他类型问题及其他类型问题.（重点、难点）（重点、难点）2.进一步培养学生化实际问题为数学问题进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的
2、能力的能力及分析问题解决问题的能力情景导学情景导学2情景导学情景导学 每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？经理，该如何定制营销方案呢？新课进行时新课进行时3新课进行时新课进行时核心知识点一利用一元二次方程解决营销问题利用一元二次方程解决营销问题例例1 ：新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱,每台进价为每台进价为2500元元.市场市场调研表明调研表明:当销售价为当销售价为2900元时元时,平均每天能售出平均每天能售出8台台;而而当销价每降低当销价每降低50元时元时,平均每天能多售平均每天能多售4台台.商场要想使商场要想使
3、这种冰箱的销售利润平均每天达到这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元元,每台冰箱的每台冰箱的定价应为多少元定价应为多少元?分析：本题的主要等量关系是：分析：本题的主要等量关系是：每台的销售利润每台的销售利润平均每天销售的数量平均每天销售的数量= = 5000元元. .新课进行时新课进行时解：设每台冰箱降价解：设每台冰箱降价x元元,根据题意根据题意,得得 整理整理,得：得：x2 - 300 x + 22500 = 0. 解方程解方程,得：得： x1 = x2 = 150. 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为答：每台冰箱的定价应为2750元元.例例
4、2：百佳超市将进货单价为百佳超市将进货单价为40元的商品按元的商品按50元出售时，元出售时，能卖能卖500个，已知该商品要涨价个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少元，其销售量就要减少10个，为了赚个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？货为多少个？分析：分析：设商品单价为（设商品单价为（50+x)元元,则每个商品得利润则每个商品得利润(50+x)40元，因为每涨价元，因为每涨价1元，其销售会减少元，其销售会减少10，则每个涨价则每个涨价x元，其销售量会减少元，其销售量会减少10 x个，故销售量为个，故销售量为(50010 x)个，根据
5、每件商品的利润个，根据每件商品的利润件数件数=8000，则，则(50010 x) (50+x)40=8000.新课进行时新课进行时解：设每个商品涨价解：设每个商品涨价x元，则销售价为元，则销售价为(50+x)元，销元，销售量为售量为(50010 x)个，则个，则 (50010 x) (50+x)40=8000，整理得整理得 x240 x+300=0， 解得解得x1=10，x2=30都符合题意都符合题意.当当x=10时时,50+x =60，50010 x=400；当当x=30时，时，50+x =80， 50010 x=200.答：要想赚答：要想赚8000元，售价为元，售价为60元或元或80元；若
6、售价为元；若售价为60元，则进贷量应为元，则进贷量应为400；若售价为；若售价为80元，则进贷量元，则进贷量应为应为200个个.新课进行时新课进行时 某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入每盆植入3株时株时,平平均单株盈利均单株盈利3元元;以同样的栽培条件以同样的栽培条件,若每盆增加若每盆增加1株株,平平均单株盈利就减少均单株盈利就减少0.5元元.要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每每盆应该植多少株盆应该植多少株?思考思考:这个问题设什么为这个问题设什么为x?有几种
7、设法有几种设法? 如果直接设每盆植如果直接设每盆植x株株,怎样表示问题中相关的量怎样表示问题中相关的量? 如果设每盆花苗增加的株数为如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？株呢？针对练习针对练习新课进行时新课进行时整理，得整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.解程解程,得得 x1=1, x2=2.经检验，经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意都符合题意.答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株.解解:设每盆花苗增加的株数为设每盆花苗增加的株数为x株株,则每盆花苗有则每盆花苗有(x+3)株株,平均单株盈利为平均单株盈利为(3 - 0.5x)元
8、元.根据题意根据题意,得得. (x + 3)(3 - 0.5x) = 10. 新课进行时新课进行时总结归纳总结归纳 利润问题常见关系式利润问题常见关系式基本关系：基本关系：(1)利润售价利润售价_； (3)总利润总利润_销量销量进价进价单个利润单个利润新课进行时新课进行时引例：引例：有一人患了流感有一人患了流感, ,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121121人人患了流感患了流感, ,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人? ? 分析分析 ：设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人. . 传传染源记作小明，其传染示意图如下：染源记作小明，
9、其传染示意图如下： 合作探究合作探究新课进行时新课进行时核心知识点二传播问题与一元二次方程传播问题与一元二次方程第第2 2轮轮小明小明1 12 2x第第1 1轮轮第第1轮传染后人数轮传染后人数x+1小明小明第第2轮传染后人数轮传染后人数x(x+1)+x+1注意：不要注意：不要忽视小明的忽视小明的二次传染二次传染新课进行时新课进行时x1= , x2= .根据示意图，列表如下：根据示意图，列表如下： 10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人
10、数 11+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2新课进行时新课进行时想一想：想一想：如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度, ,三轮传染后有三轮传染后有多少人患流感多少人患流感? ?第第2种做法种做法 以第以第2轮传染后的人数轮传染后的人数121为传染源为传染源,传染一次传染一次后就是后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人人.第一轮传染后第一轮传染后的人数的人数第二轮传染后的第二轮传染后的人数人数第三轮传染后的第三轮传染后的人数人数 (1+x)1 (1+x)2 分析分析 第第1种做法种做法 以以1人为传染源人为传染源,3轮传染后的人数是轮传染后的人数是:(1
11、+x)3=(1+10)3=1331人人.(1+x)3新课进行时新课进行时传染源传染源 新增患者人数新增患者人数 本轮结束患者总人数本轮结束患者总人数第一轮第一轮 1 1x=x 1+x第二轮第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮第三轮 第第n轮轮思考：思考：如果按这样的传染速度，如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多轮后传染后有多少人患了流感？少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过经过n轮传染后共有轮传染后共有 (1+x)n 人患流感人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=新课进行时新课进行时例例3：某种植物的主干长出若干数目的支干某
12、种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又每个支干又长出同样数目的小分支长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的总数是支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则 1+x+x2=91即即0902xx解得解得, x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.新课进行时新课进行时交流讨论交流讨论1.在分析在分析引例和例引例和例1中的数量关系时它们有何区别？中的数量关系时它们有
13、何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律）关注起始值、新增数量，找出变化规律.新课进行时新课进行时方法归纳方法归纳建立一元二建立一元二次方程模型次方程模型实际问题实际问题分析数量关系分析数量关系设未知数设未知数实际问题的解实际问题的解解一元二解一元二次方程次方程一元二次方程的根一元二次方程的根检检
14、 验验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？新课进行时新课进行时例例4：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有染，经过两轮感染后就会有 100 台电脑被感染请你用台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，电脑？若病毒得不到有效控制，4 轮感染后，被感染的轮感染后，被感染的电脑会不会超过电脑会不会超过 7000 台？台？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染解：设每轮感染中平
15、均一台电脑会感染 x 台电脑，则台电脑，则 1xx(1x)100，即，即(1x)2100. 解得解得 x19，x211(舍去舍去)x9.4轮感染后，被感染的电脑数为轮感染后，被感染的电脑数为(1x)41047000.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染 9 台电脑，台电脑，4 轮轮感染后，被感染的电脑会超过感染后，被感染的电脑会超过 7000 台台新课进行时新课进行时1.电脑电脑勒索勒索病毒病毒的的传播非常快，如果传播非常快，如果开始有开始有6台电脑被台电脑被感染，经过两轮感染后感染，经过两轮感染后共共有有2400台电脑被感染台电脑被感染. 每轮感每轮感染中平均
16、一台电脑会感染几台电脑染中平均一台电脑会感染几台电脑？练一练练一练解：解：设每轮感染中平均一台电脑会感染设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑台电脑.答：答：每轮感染中平均一台电脑会感染每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；台电脑； 第第三轮感染三轮感染中中，被感染的电脑台数，被感染的电脑台数不不会超过会超过700台台.解得解得x1=19 或或 x2=-21 (舍去舍去) 依题意依题意 60+60 x+60 x (1+x) =240060 (1+x)2 =2400新课进行时新课进行时 2.某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中某种细胞细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞分成两个细胞.
17、（1）经过三轮分裂后细胞的个数是）经过三轮分裂后细胞的个数是 .（2）n轮分裂后，细胞的个数共是轮分裂后，细胞的个数共是 .82n起始值起始值 新增细胞新增细胞本轮结束细胞总数本轮结束细胞总数第一轮第一轮 第二轮第二轮 第三轮第三轮 第第n轮轮122244488=22=23=212n新课进行时新课进行时知识小结知识小结4知识小结知识小结列一元列一元二次方二次方程解应程解应题题传 播 问 题传 播 问 题数量关系：数量关系：第一轮传播后的量第一轮传播后的量=传播前的量传播前的量 （1+传播速度）传播速度）第二轮传播后的量第二轮传播后的量=第一轮传播后第一轮传播后的量的量 （1+传播速度）传播速度
18、）=传播前的传播前的量量 （1+传播速度）传播速度）2数 字 问 题数 字 问 题握 手 问 题握 手 问 题送照片问题送照片问题关键要设数位上的数字，要准确地关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数表示出原数.甲和乙握手与乙和甲握手在同一次甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以进行，所以总数要除以2.甲送乙照片与乙送甲照片是要两张甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以照片，故总数不要除以2.营 销营 销其 他其 他类 型类 型随堂演练随堂演练5随堂演练随堂演练1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问
19、九年级一班共有多少名学生？设九年级一张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有班共有x名学生，那么所列方程为（名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是总数是73，设每个枝干长出，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列个小分支，根据题意可列方程为（方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+
20、x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73DB3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲人同时患上甲肝肝.在一天内，一人平均能传染在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后人，经过两天传染后128人患上甲肝，则人患上甲肝，则x的值为（的值为（ ）？）？A.10 B.9 C.8 D.7D4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书
21、，每个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则个人参与了传播活动，则n=_.10随堂演练随堂演练解：设每件衬衫降价解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，整理得，x2-30 x+200=0 解方程得，解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以因为要尽快减少库存，所以x=10舍去舍去.答：每件衬衫应降价答：每件衬衫应降价20元元.5.某
22、商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件，每件盈利件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价衬衫降价1元，商场平均每天可多售出元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均件，若商场平均每天要盈利每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？元，每件衬衫应降价多少元？随堂演练随堂演练6.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了间共比赛了6场，
23、求初三有几个班？场，求初三有几个班？解：初三有解：初三有x个班，根据题意列方程，得个班，根据题意列方程，得化简，得化简，得 x2-x-12=0 解方程，得解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）（舍去）答：初三有答：初三有4个班个班.1(1)62xx 随堂演练随堂演练传染源传染源本轮分裂成有本轮分裂成有益菌数目益菌数目本轮结束有益本轮结束有益菌总数菌总数第一轮第一轮第二轮第二轮第三轮第三轮分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x x个有益菌个有益菌6060 x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x2)1 (60 x2)1 (60 xxx2)1
24、(60 3)1 (60 x7.某生物实验室需培育一群有益菌，现有某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，个活体样本，经过两轮培植后，总和达经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？有益菌？随堂演练随堂演练解：设每个有益菌一次分裂出解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌个有益菌60+60 x+
25、60(1+x)x=24000 x1=19，x2=-21（舍去）（舍去）每个有益菌一次分裂出每个有益菌一次分裂出19个有益菌个有益菌.8.某生物实验室需培育一群有益菌，现有某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，个活体样本，经过两轮培植后，总和达经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？益
26、菌？三轮后有益菌总数为三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000.随堂演练随堂演练9.甲型流感病毒的传染性极强，某地因甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过感没有及时隔离治疗，经过两天两天的传染后共有的传染后共有9人患人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，这个传染速度，再再经过经过5天天的传染后，这个地区一共的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？将会有多少人患甲型流感？随堂演练随堂演练解：设每天平均一个人传染了解：设每天平均一个人传染了x人，人，解得解得 x1=-4 (舍去），舍去），x2=2.答：每天平均一个人传染了答：每天平均一个人传染了2人，这个地区一共将人，这个地区一共将会有会有2187人患甲型流感人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9， 即（即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7= (1+2)7=2187.随堂演练随堂演练课后作业课后作业6
