1、图形与测量（1）返回北师大版 数学 六年级 下册图形与测量（图形与测量（1 1）总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理图形与测量（1）返回工人需要知道哪些有关工人需要知道哪些有关图形测量的数据图形测量的数据？复习导入复习导入图形与测量（1）返回我测量线的我测量线的长短。长短。根据长宽可以知根据长宽可以知道房屋占地面的道房屋占地面的大小。大小。还要考虑还要考虑高度。高度。图形与测量（1）返回1.1.长度的意义：长度的意义：长度指的是线段的长短。长度指的是线段的长短。如给如给草坪围上篱草坪围上篱笆，要测量出篱笆的长度。笆，要测量出篱笆的长度。2.2.面积的意义
2、：面积的意义：面积指物体所占的平面的大小。面积指物体所占的平面的大小。如给如给地面地面铺上草坪，要测量并计算出草坪占多大的面积；给柱子刷铺上草坪，要测量并计算出草坪占多大的面积；给柱子刷漆，要测量并计算出所要刷漆的面积。漆，要测量并计算出所要刷漆的面积。3.3.体积的意义：体积的意义：体积是指物体所占的空间的大小。如给水体积是指物体所占的空间的大小。如给水池注满水，要测量并计算出所需水的体积。池注满水，要测量并计算出所需水的体积。知识梳理知识梳理图形与测量（1）返回单位的产生：单位的产生：在生产与生活中，人们经常要量物体的长度，测量土在生产与生活中，人们经常要量物体的长度，测量土地的面积，计量
3、物体的体积等，这些量不能直接数出来，必须要用地的面积，计量物体的体积等，这些量不能直接数出来，必须要用一定的量作单位来计量，然后用数表示出来，因此产生了长度单位、一定的量作单位来计量，然后用数表示出来，因此产生了长度单位、面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。面积单位、体积单位、角度单位等计量单位。测量要有测量要有单位。单位。为什么要用统一为什么要用统一的的“单位单位”呢？呢？测量线的长短测量线的长短测量面的大小测量面的大小测量体积的大小测量体积的大小测量角的大小测量角的大小图形与测量（1）返回我们学过哪些长度单位？它们之间的进率是我们学过哪些长度单位？它们之间的进率是多少？多少？毫米毫米m
4、mmm厘米厘米 cm cm分米分米 dm dm米米m m千米千米 km km10101010101010001000常用的长度单位：常用的长度单位：借助实例说一说借助实例说一说1m1m、1dm1dm、1cm1cm分别有多长？分别有多长？1m1m：如小学生两臂伸长的长度；米尺的长度。：如小学生两臂伸长的长度；米尺的长度。1dm1dm：如水芯笔的长度；粉笔盒的棱长。：如水芯笔的长度；粉笔盒的棱长。1cm1cm：如手指甲盖的宽；数学书的厚度。：如手指甲盖的宽；数学书的厚度。图形与测量（1）返回我们学过哪些面积单位？它们之间的进率是我们学过哪些面积单位？它们之间的进率是多少？多少？平方厘米平方厘米cm
5、cm平方分米平方分米dmdm平方米平方米m m100100100100常用的面积单位：常用的面积单位：公顷公顷haha平方千米平方千米kmkm1000010000100100借助实例说一说借助实例说一说1m1m2 2、1dm1dm2 2、1cm1cm2 2分别有多大？分别有多大？1m1m2 2：边长是：边长是1m1m的正方形，面积是的正方形，面积是1m1m2 2。房屋占地。房屋占地面积多少一般用平方米作单位。面积多少一般用平方米作单位。教室里铺的大理石砖的面积；家用小方桌的教室里铺的大理石砖的面积；家用小方桌的面积都是面积都是1m1m2 2 。图形与测量（1）返回边长边长1 1厘米的正方厘米的
6、正方形面积是形面积是1cm1cm2 2。衣服的纽扣的面积；指甲盖的面积衣服的纽扣的面积；指甲盖的面积是是1cm1cm2 2。边长边长1010厘米厘米, ,也就是也就是1 1分米分米的正方形面积是的正方形面积是1dm1dm2 2。墙壁上灯的开关盒面的面积；墙壁上灯的开关盒面的面积；吃饭用的碗的碗口的面积吃饭用的碗的碗口的面积; ;粉笔盒前面的面积都大约是粉笔盒前面的面积都大约是1dm1dm2 2。图形与测量（1）返回立方米立方米(m(m3 3) )立方分米立方分米(dm(dm3 3) )立方厘米立方厘米(cm(cm3 3) )1000100010001000升升(l)(l)毫升毫升(ml)(ml
7、)10001000=我们学过哪些体积（容积）单位？它们之间的进率是我们学过哪些体积（容积）单位？它们之间的进率是多少？多少？常用的体积（容积）单位：常用的体积（容积）单位：棱长是棱长是1m1m的正方体，体的正方体，体积是积是1m1m3 3。 如一如一台滚筒洗台滚筒洗衣机的体积；讲桌的体衣机的体积；讲桌的体积。积。1L1L1dm1dm3 3，棱长是，棱长是1dm1dm的正方体，体的正方体，体积是积是1dm1dm3 3，即，即1L1L。如：粉笔盒的容积；。如：粉笔盒的容积；一瓶可乐的容积。一瓶可乐的容积。1mL1mL1cm1cm3 3，棱长是，棱长是1cm1cm的的正方体，体积是正方体，体积是1c
8、m1cm3 3，即，即1mL1mL。如骰子如骰子；咖啡方糖。；咖啡方糖。图形与测量（1）返回（1 1）中心对顶点中心对顶点（量角器的中心与（量角器的中心与角的顶点对齐重合）；角的顶点对齐重合）；（2 2）零线对一边零线对一边（量角器（量角器0 0刻度线与刻度线与一条起始边对齐重合）；一条起始边对齐重合）；（3 3）它边看度数它边看度数（角的另一条边所（角的另一条边所对的是角的度数）；对的是角的度数）；（4 4）内外要分辨内外要分辨（量角器上有两条（量角器上有两条0 0刻度线，一条是内圈的，一条是外圈刻度线，一条是内圈的，一条是外圈的；的；0 0刻度线在内圈，度数就读内圈刻度线在内圈，度数就读内
9、圈；0 0刻度线在外圈，度数就读外圈）。刻度线在外圈，度数就读外圈）。度量角的方法：度量角的方法：中心与顶点重合中心与顶点重合角的一边与零角的一边与零刻度线重合刻度线重合读刻度读刻度图形与测量（1）返回估计下面角的估计下面角的度数。度数。大约大约140140大约大约5050大约大约9090估计角的方法：估计角的方法：以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直以直角为标准，先观察比直角大还是比直角小，如果比直角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出角小，就看要估计的角大约占直角的几分之几，从而估出度数；如果比直角大，就看要估计的角大约比直角大几分度数；如果比直角大，就看要估计的
10、角大约比直角大几分之几，再估出度数。之几，再估出度数。图形与测量（1）返回在括号里在括号里填上合适的单位。填上合适的单位。1.1.橡皮长橡皮长3 3（ ）。）。2.2.林林家的方桌桌面大约是林林家的方桌桌面大约是1 1（ ）。）。3.3.一块橡皮擦的上表面大约是一块橡皮擦的上表面大约是4 4（ ）。）。4.4.爸爸的手掌面大约是爸爸的手掌面大约是1 1（ ）。）。5.5.牙膏盒的体积约牙膏盒的体积约200200（ ）。）。6.6.笑笑家到学校的距离是笑笑家到学校的距离是2 2（ ）。）。7.7.笑笑家的冰箱容积是笑笑家的冰箱容积是158158（ ）。）。厘米厘米平方米平方米平方厘米平方厘米平方
11、分米平方分米立方厘米立方厘米千米千米升升巩固练习巩固练习图形与测量（1）返回320mL=( )cm320mL=( )cm3 364cm64cm3 3=( )dm=( )dm3 38.75m8.75m3 3=( )dm=( )dm3 32.8L=( )mL2.8L=( )mL4160cm4160cm2 2=( )dm=( )dm2 20.24km0.24km2 2=( )m=( )m2 2725mm=( )dm725mm=( )dm407.541.67.25620280032024000032050087500.064填一填。填一填。0.4m=( )cm0.4m=( )cm3.2m3.2m2 2
12、=( )dm=( )dm2 25dm5dm2 2=( )cm=( )cm2 27500mL=( )L7500mL=( )L6.2dm6.2dm2 2=( )cm=( )cm2 2图形与测量（1）返回课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。图形与测量（2）返回北师大版 数学 六年级 下册图形与测量（图形与测量（2 2）总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理图形与测量（2）返回请举例说一说什么是周长？什么是面积？请举例说一说什么是周长？什么是面积？图形图形一周一周的长度就是的长度就是图形的图形的周长。周长。物体物体的的表面表面或或封闭图形
13、封闭图形的大小就是它们的的大小就是它们的面积。面积。树叶一周的长度树叶一周的长度是树叶的是树叶的周长。周长。树叶表面的大小树叶表面的大小是树叶的面积。是树叶的面积。复习导入复习导入图形与测量（2）返回想办法求出下面图形的周长。想办法求出下面图形的周长。图图1 1和图和图2 2只要量出每边的长只要量出每边的长度相加即可。度相加即可。图图3 3要运用化曲为直的要运用化曲为直的方法，用线围一圈拉方法，用线围一圈拉直就可以量出长度了。直就可以量出长度了。知识梳理知识梳理图形与测量（2）返回平面图形的周长与面积的计算公式。平面图形的周长与面积的计算公式。ab周长公式：周长公式：长方形的周长（长宽）长方形
14、的周长（长宽）2 2字母公式：字母公式：C C2 2（a+ba+b) )面积公式：面积公式：长方形的面积长长方形的面积长宽宽字母公式：字母公式：S=abS=ab用数方格的方法可用数方格的方法可以推导出长方形的以推导出长方形的面积公式。面积公式。图形与测量（2）返回平面图形的周长与面积的计算公式。平面图形的周长与面积的计算公式。aa周长公式：周长公式：正方形的周长边长正方形的周长边长4 4字母公式：字母公式：C C4a4a面积公式：面积公式：正方形的面积边长正方形的面积边长边长边长字母公式：字母公式：S=aS=a2 2正方形可以看作长和正方形可以看作长和宽相等的长方形。宽相等的长方形。图形与测量
15、（2）返回平面图形的周长与面积的计算公式。平面图形的周长与面积的计算公式。周长公式：周长公式：平行四边形的周长四边总和平行四边形的周长四边总和字母公式：无字母公式：无面积公式：面积公式：平行四边形的面积底平行四边形的面积底高高字母公式：字母公式：S=ahS=ah用割补法把平行四边用割补法把平行四边形转化成长方形。形转化成长方形。ah图形与测量（2）返回平面图形的周长与面积的计算公式。平面图形的周长与面积的计算公式。周长公式：周长公式：三角形的周长三边总和三角形的周长三边总和字母公式：无字母公式：无面积公式：面积公式：三角形的面积底三角形的面积底高高2 2字母公式：字母公式：S=ah S=ah
16、2 2两个完全相等的两个完全相等的三角形可以三角形可以拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。ah图形与测量（2）返回平面图形的周长与面积的计算公式。平面图形的周长与面积的计算公式。周长公式：周长公式：梯形的周长四边总和梯形的周长四边总和字母公式：无字母公式：无面积公式：面积公式：梯形的面积（上底梯形的面积（上底+ +下底）下底）高高2 2字母公式：字母公式：S=S=（a+ba+b)h )h 2 2两个完全相等的梯形可以两个完全相等的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成一个平行四边形。ahbba图形与测量（2）返回圆的面积计算公式：圆的面积计算公式：已知半径：已知半径：S Srr2 2；已知直径：
17、已知直径：S S（d/2d/2）2 2；已知周长：已知周长：S S（C C2 2）2 2。想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说想一想圆的面积计算公式的探索过程，并说一说圆的面积公式。一说圆的面积公式。图形与测量（2）返回举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长举例说明什么是立体图形的表面积。说一说长方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。方体、正方体、圆柱的表面积的计算方法。立体图形的表面积计算方法：立体图形的表面积计算方法：长方体的表面积（长长方体的表面积（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 2 S S2 2（ababahahbhbh）正方体的表面积棱长正方体的表面积棱长棱长棱长6 6 S S6a
18、6a2 2圆柱的侧面积底面周长圆柱的侧面积底面周长高高 S S侧侧ChCh圆柱的表面积侧面积两个底面的面积圆柱的表面积侧面积两个底面的面积 S S表表ChCh2r2r2 2图形与测量（2）返回填一填。填一填。1.1.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知三角形一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是的面积是2020平方厘米，平行四边形的面积是（）平平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。方厘米。2.2.一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是边形的面积是2020平方厘米，三角形的面积是（）平平方厘米，三角形的面积
19、是（）平方厘米。方厘米。4040两个完全相等的三角形两个完全相等的三角形可以拼成一个和它等底可以拼成一个和它等底等高的等高的平行四边形。平行四边形。等底等高的三角形面积是等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。平行四边形面积的一半。1010巩固练习巩固练习图形与测量（2）返回3 3. .一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大比三角形的面积大7 7平方厘米，三角形的面积是（平方厘米，三角形的面积是（ ）平）平方厘米，平行四边形的面积是（方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方）平方厘厘米米。4 4. .小圆半径小圆半径
20、2 2厘米，大圆半径厘米，大圆半径3 3厘米，小圆周长与大圆周长的厘米，小圆周长与大圆周长的比是（比是（ ）；小圆面积与大圆面积的比是（）；小圆面积与大圆面积的比是（ ）。填一填。填一填。7 7等底等高的平行四边形和等底等高的平行四边形和三角形面积比是三角形面积比是2121。两圆的周长比和半径比一样，两圆的周长比和半径比一样，面积比是周长比的平方。面积比是周长比的平方。141423234949图形与测量（2）返回求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米）求下图中涂色部分的面积。（单位：厘米） 100 10080+3.1480+3.14(80(802)2)2 2=8000+5024=8000+502
21、4= =13024(cm13024(cm2 2) ) 3.14 3.1410102 22 2= =157(cm157(cm2 2) )长方形面积长方形面积+ +圆面积圆面积半圆面积半圆面积图形与测量（2）返回正方形面积正方形面积- -圆面积圆面积你能计算出这个图形中绿色部分的面积吗？你能计算出这个图形中绿色部分的面积吗？2020厘米厘米2020厘米厘米 20 2020-3.1420-3.1410102 2=400-314=400-314=86=86（cmcm2 2）图形与测量（2）返回课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。图形与测量（3）返回北师大版 数学 六年级 下册
22、图形与测量（图形与测量（3 3）总复习总复习复习导入复习导入巩固练习巩固练习课后作业课后作业知识梳理知识梳理图形与测量（3）返回怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？怎样选择下面的材料制作一个水桶，有几种方案？复习导入复习导入图形与测量（3）返回水桶的形状可能是水桶的形状可能是长方体长方体 水桶的形状可能是水桶的形状可能是圆柱圆柱想一想，制作出的水想一想，制作出的水桶可能是什么形状的？桶可能是什么形状的？图形与测量（3）返回给圆柱体画出平给圆柱体画出平面图。面图。知识梳理知识梳理图形与测量（3）返回62.8cm31.4cm20cm高高31.4cm31.4cm底面直径底面直径20cm20c
23、m底面直径底面直径20cm20cm，圆周长是圆周长是62.8cm62.8cm可以可以选择长选择长62.8cm62.8cm、宽、宽31.4cm31.4cm的长方形做水桶的长方形做水桶侧面，底面直径为侧面，底面直径为20cm20cm的圆做水桶的底。的圆做水桶的底。图形与测量（3）返回62.8cm31.4cm10cm高高62.8cm62.8cm底面直径底面直径10cm10cm底面直径底面直径10cm10cm，圆周长是圆周长是31.4cm31.4cm可以选择长可以选择长31.4cm31.4cm、宽宽62.8cm62.8cm的长方形的长方形做水桶侧面，底面做水桶侧面，底面直径为直径为10cm10cm的圆
24、做的圆做水桶的底。水桶的底。图形与测量（3）返回立体立体平面平面给长方体也画个平给长方体也画个平面图。面图。图形与测量（3）返回62.8cm31.4cm高高31.4cm31.4cm底面边长底面边长15.7cm15.7cm15.7cm62.862.84=15.74=15.7（cmcm）可以可以选择长选择长62.8cm62.8cm、宽、宽31.4cm31.4cm的长方形做水桶的长方形做水桶侧面，底面边长侧面，底面边长15.7cm15.7cm的正方形做水桶的底。的正方形做水桶的底。图形与测量（3）返回62.8cm31.4cm高高62.8cm62.8cm底面边长底面边长7.85cm7.85cm7.85
25、cm31.431.44=4=7.857.85（cmcm）可以选择长可以选择长31.4cm31.4cm、宽宽62.8cm62.8cm的长方形的长方形做水桶侧面，底面做水桶侧面，底面边长边长7.85cm7.85cm的正方的正方形做水桶的底。形做水桶的底。图形与测量（3）返回怎样选择材料制作水桶？怎样选择材料制作水桶？联系已有知识经验想象水桶形状联系已有知识经验想象水桶形状侧面展开图是长方形侧面展开图是长方形底面是圆形（或正方形）底面是圆形（或正方形）选择长方形和圆形（或正方形）材料选择长方形和圆形（或正方形）材料长方形的长或宽等于底面的周长长方形的长或宽等于底面的周长形成制作水桶的方案形成制作水桶
26、的方案立体立体平面平面立体立体问题问题想象想象选择选择计算计算答案答案图形与测量（3）返回 这些这些立体图形的体积立体图形的体积计算计算公式公式，是怎样推导出来的？，是怎样推导出来的？我们学过哪些立体图形？我们学过哪些立体图形？图形与测量（3）返回5 5厘米厘米4 4厘米厘米长方体的体积长方体的体积 = = 长长宽宽高高V V = = bh bh长方体的体积长方体的体积 = = 底面积底面积高高V = ShV = Sh长方体体积的推导：长方体体积的推导：3 3厘厘米米图形与测量（3）返回正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体的体积正方体的体积 = = 棱长棱
27、长棱长棱长棱长棱长V V = = 3 3正方体的体积正方体的体积 = = 底面积底面积高高V = V = ShSh棱长棱长棱长棱长棱长棱长长方体的体积长方体的体积 = = 长长 宽宽 高高正方体体积的推导：正方体体积的推导：图形与测量（3）返回把圆柱转化成近似长方体把圆柱转化成近似长方体长方体体积长方体体积= =底面积底面积高高圆柱圆柱体积体积 = =底面积底面积高高圆柱体积的推导：圆柱体积的推导：V V = = S h S h图形与测量（3）返回经过实验探究，发现等底等经过实验探究，发现等底等高的圆柱和圆锥容器刚好倒高的圆柱和圆锥容器刚好倒三次正好倒满。三次正好倒满。圆柱体积底面积圆柱体积底
28、面积高高 圆锥体积底面积圆锥体积底面积高高圆锥体积的推导：圆锥体积的推导：图形与测量（3）返回a ab bh ha aa aa ah hh hS SS SV V= = bh bh V= V= = = V = V = Sh Sh V V= = ShSh 1 13 3V V = = Sh ShS Sh hS S这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？这些体积计算公式之间有怎样的联系呢？图形与测量（3）返回6 66 66 66 69 94 46 64 4求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）求立体图形的体积和表面积。（只列式不计算）不用计算，你能很快比较出谁的体积最大吗？不用计算，你能很快比较出谁的
29、体积最大吗？6 69 94 4体积：体积：6 66 66 63.143.14（4 42 2）2 26 66 66 66 63.143.144 46+3.146+3.14（4 42 2）2 22 2（9 94+44+46+66+69 9）2 2表面积：表面积：高相等，只要看这三个图形的底面就行。高相等，只要看这三个图形的底面就行。巩固练习巩固练习图形与测量（3）返回一个长方体苹果箱的规格是一个长方体苹果箱的规格是404030302525（单位：（单位：cmcm），它的体积是多少立方厘米？制作），它的体积是多少立方厘米？制作1010个这样的个这样的纸箱至少需要多少板纸？纸箱至少需要多少板纸？ (4
30、0 (4030 + 4030 + 4025 +3025 +3025)25)2 21010 40 40 30 30 2525答：制作答：制作1010个这样的纸箱至少需要个这样的纸箱至少需要5900059000平方厘米板纸。平方厘米板纸。= 1200 = 1200 25 25= = 30000 30000 （立方厘米）（立方厘米）= 2950 = 2950 2020= = 5900059000 （平方厘米）（平方厘米）答：它的体积是答：它的体积是3000030000立方厘米。立方厘米。图形与测量（3）返回用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是用下面的五块玻璃做一个鱼缸，这个鱼缸的底面积是多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）多少？它能装多少升水？（玻璃的厚度不计）4.54.52 = 92 = 9（平方分米）（平方分米）= 9= 91.51.5答：鱼缸的底面积是答：鱼缸的底面积是9 9平方分米，它能装平方分米，它能装13.513.5升水。升水。 4.5 4.52 21.51.513.513.5立方分米立方分米 = = 13.513.5升升= 13.5= 13.5（立方分米）（立方分米）底面底面前后面前后面左右面左右面图形与测量（3）返回课后作业课后作业1.从教材课后习题中选取；2.从课时练中选取。
