1、3.1 圆第三章 圆九年级数学下（BS） 教学课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标导入新课导入新课观察与思考观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.生活中的圆.mp4情境引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？讲授新课讲授新课探究圆的概念一探究归纳rOA问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？u圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它
2、固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆，记作“ O”，读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 （2）到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义问题：从画圆的过程可以看出什么呢？一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小同心圆 等圆 半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同u确定一个圆的要素能够重合的两个圆叫做等圆.甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平， 在目标周围围成一个圆
3、排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.问题：现在你能回答本课最开始的问题了吗？典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：四边形ABCD是矩形， AO=OC，OB=OD. 又AC=BD，OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上. u弦: COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二u弧: COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，
4、每一条弧都叫做半圆半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”(u等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.想一想：长度相等的弧是等弧吗？劣弧与优弧 COAB小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .ABCEFDO劣弧：优弧：AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.
5、(AF(练一练知识要点1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.2.直径是圆中最长的弦.p附图解释：COAB连接OC,在AOC中，根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.例3 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上，求证：OB=OC.连OA,OD即可，同圆的半径相等.10？x2x22210 x+=即(2x)在RtABO中，222ABBOAO+=算一算：设在例3中， O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .4 5xxxx变式：如图，在扇形MON中， ，半径MO=NO=10，,正方形ABCD的顶点
6、B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.=45MON解：连接OA. ABCD为正方形DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又OA=OM=10在RtABO中,222ABBOAO222(2 )10 x即(x)2 5ABx. .问题1：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？. .o o. .C. . . . . B. . .A点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.点和圆的位置关系三问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drPdPrd Pr
7、d r r = r反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？1.O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 练一练：圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ）A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外3oD要点归纳点和圆的位置关系rPdPrd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合：数形结合：位置关系位置关系数量关系数量关系例4：如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.（1）以A为圆
8、心，4为半径作 A，则点B、C、D与 A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在 A上 AB=3r，故C点在 A外（2）若以A点为圆心作 A，使B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求 A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3r rd = rd CD C. ABCD,即CD2AB.CDABCDEO圆心角相等弧相等弦相等弦、弧、圆心角的关系定理在同圆或等圆中应用提醒要注意前提条件；要灵活转化.课堂小结课堂小结圆圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心.*3.3 垂径定理第三章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下（BS） 教学课
9、件1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点）3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. .（难点）学习目标问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？导入新课导入新课情境引入问题：如图,AB是 O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?线段: AP=BP弧: AC=BC, AD=BD理由如下：把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AP与BP
10、重合，AC和BC,AD与BD重合 OABDPC讲授新课讲授新课垂径定理及其推论一OABDCP试一试已知：在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD，垂足为P. 求证：AP=BP， AC =BC,AD =BD.证明：连接OA、OB、CA、CB，则OA=OB.即AOB是等腰三角形.ABCD，AP=BP， AC =BC.AD =BD，AOC=BOC.从而AOD=BOD.想一想： 能不能用所学过的知识证明你的结论？u垂径定理OABCDP垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. CD是直径，CDAB，(条件) AP=BP, AC =BC,AD =BD.(结论)归纳总结u推导格式：温馨提示：垂径定理是圆
11、中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？是不是，因为没有垂直是不是，因为CD没有过圆心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂径定理的几个基本图形：ABOCDEABOEDABO DCABOC归纳总结 如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？过圆心 ；垂直于弦； 平分弦；平分弦所对的优弧 ； 平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？思考探索 DOABEC举例证明其中一种组合方法已知:求证： CD CD是直径是直径 CDA
12、B CDAB，垂足为，垂足为E E AE=BE AE=BE AC=BC AC=BC AD=BD AD=BD 证明猜想AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？如图，AB是 O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.（1）CDAB吗？为什么？（2）OABCDE（2）由垂径定理可得AC =BC， AD =BD.（1）连接AO,BO,则AO=BO,又AE=BE，AOEBOE（SSS），AEO=BEO=90，CDAB.证明举例思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.u垂径定理的推论OABCD特别说明：圆的两条直径是互相平分的.归
13、纳总结垂径定理的本质是:满足其中任两条，必定同时满足另三条（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧例1 如图，OEAB于E，若 O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.OABE解析：连接OA， OEAB， AB=2AE=16cm.16一垂径定理及其推论的计算二22221068AEOAOEcm.典例精析例2 如图， O的弦AB8cm ，直径CEAB于D，DC2cm，求半径OC的长.OABECD解：连接OA， CEAB于D，118 4(cm)22ADAB 设OC=xcm，则OD
14、=x-2,根据勾股定理，得解得 x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，例3：已知： O中弦ABCD,求证：ACBD.MCDABON证明：作直径MNAB.ABCD，MNCD.则AMBM，CMDM（垂直弦的直径平分弦所对的弧） AMCMBMDMACBD试一试：根据所学新知，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?垂径定理的实际应用三ABOCD解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高. AB=37m，CD=7.23m. AD= AB=18.5m
15、，OD=OC-CD=R-7.23.解得R27.3（m）.即主桥拱半径约为27.3m.R2=18.52+(R-7.23)2 222OAADOD 例4如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC. OCDEF,OECD11600300(m).22CFCD222,OCCFOF22230090.RR设这段弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m.根据勾股定理，得解得R=545.这段弯路的半径约为545m. 如图a、b,一弓形弦长为 cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形
16、的高为_. 64C DCBOADOAB图a图b2cm或12cm 针对训练 在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.方法归纳涉及垂径定理时辅助线的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：弓形中重要数量关系ABC DOhrd2a2222ard d+h=r OABC1.已知 O中，弦AB=8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为 .5cm2. O的直径AB=20cm, BAC=30,则弦AC= . 10 3 cm当堂练习当堂练习3.如图，在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的
17、两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形DOABCE证明：证明：四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形. 4.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OEAB，垂足为E， 则AEBE，CEDE。 AECEBEDE 即 ACBD.O.ACDBE6.（分类讨论题）已知O的半径为10cm，弦MNEF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .14cm或2cm5. 如图，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，B
18、C=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_7.如图，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=6m，弓形的高EF=2m，现设计安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径解：弓形的跨度AB=6m，EF为弓形的高，OEAB于F，AF= AB=3m，设AB所在圆O的半径为r，弓形的高EF=2m，AO=r，OF=r-2，在RtAOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2，即r2=32+（r-2）2，解得r= m即，AB所在圆O的半径为 m21413413拓展提升：如图， O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .3cmOP5cmBAOP垂径
19、定理内容推论辅助线一条直线满足:过圆心;垂直于弦; 平分弦（不是直径）; 平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件就可以推出其它三个结论（“知二推三”）垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.两 条 辅 助 线 ：连半径，作弦心距构造Rt利用勾股定理计算或建立方程.基本图形及变 式 图 形课堂小结课堂小结3.4 圆周角和圆心角的关系第三章 圆九年级数学下（BS） 教学课件第1课时 圆周角和圆心角的关系导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.（重点）3.了解圆周角的分类
20、，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”.（难点）学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如BOC.导入新课导入新课A复习引入在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AE的张角（ ABE ）有关.问题2 图中的三个张角ABE、ADE和ACE的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？CAEDB 顶点在O上，角的两边分别与O相交.足球射门.mp4顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）讲授新课讲授新课圆周角的定义一COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC
21、是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交测量：如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.测测看，BAC与BOC存在怎样的数量关系.12BACBOC圆周角定理及其推论二测量与猜测猜测：圆周角的度数_它所对弧上的圆心角度数的一半.等于推导与验证已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆心角是BOC.求证：BAC= BOC.12圆心O在BAC的内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.n圆心O在BAC的一边上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C12BACBOCOABDOACDO
22、ABCDn圆心O在BAC的内部OACDOABD12BADBOD12DACDOC11()22BACBADDACBODDOCBOC OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABDn圆心O在BAC的外部u圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.圆周角定理及其推论A1A2A3u推论1：同弧所对的圆周角相等.要点归纳1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC= ，理由是 ;(2)BDC= ，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半练一练(1)完成下列填空： 1= . 2= . 3
23、= . 5= .2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.4867ABCDO1(23456782.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.（2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？ u推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.解：圆心角AOB 与圆周角ACB所对的弧为 , 例1 如图，OA,OB,OC都是 O的半径，AOB=50，BOC=70.求ACB和BAC度数.ABBCO.70 AACB= AOB=25.同理BAC= BOC=35. 1212典例精析例2 如图，AB是 O的直径，C、D、E是 O上的点，则1+2等于（）A90
24、B45 C180D60A例3 如图， O中，弦AB与CD交于点M，A=45，AMD=75，则B的度数是（）A15B25C30D75C例4 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于（）A12.5 B15 C20 D22.5解析：连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF= BOF=15，故选：B1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ）（2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ）（3）同弦所对的圆
25、周角相等 （ ）当堂练习当堂练习2.已知ABC的三个顶点在 O上,BAC=50,ABC=47, 则AOB= BACO1663.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角ADB= ，ACB= .DAOCB130504.如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30 ，AB2，则 O的半径是 .CABO解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为2.25.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当
26、船位于安全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即 O外） ，与两个灯塔的夹角小于“危险角”.拓展提升：如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证： . .BDDEABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，AB=AC， BD=CD.AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，（同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等）.解:BD=CD.理由是:连接AD,BDDE圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论1课堂小结课堂小结圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
27、度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；1.顶点在圆上，2.两边都与圆相交的角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第三章 圆3.4 圆周角和圆心角的关系九年级数学下（BS） 教学课件第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形1.复习并巩固圆周角和圆心角的相关知识.2.理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用. (重点)学习目标问题问题1 什么是圆周角？ 导入新课导入新课复习引入特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交. 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.OBACDE问题问题2 什么是圆周角定理？ 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.OABCOABCOABC即 ABC
28、= AOC.导入新课导入新课情境引入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？直径所对应的圆周角一讲授新课讲授新课思考：如图，AC是圆o的直径，则ADC= ，ABC= .9090 推论：直径所对的圆周角是直角.反之，90的圆周角所对的弦是直径.问题 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心. 例1：如图， O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；（2）若ADC的平分线交 O于B, 求AB、BC的长B解：(1)AC是直径， ADC=90.在RtADC中，中，22
29、221068;DCACAD典例精析在RtABC中，AB2+BC2=AC2，(2) AC是直径, ABC=90. BD平ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC.22105 2(cm).22ABBCACB 解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解. 归纳如图，BD是 O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.练一练C圆内接四边形及其性质二 四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么，像这样的四边形叫做圆内接四边形，
30、这个圆叫做四边形的外接圆.思考：圆内接四边形有什么特殊的性质吗？如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. (2)当ABCD为一般四边形时，猜想：A与C, B与D之间的关系为 . A+C=180，B+D=180性质探究(1)当ABCD为矩形时，A与C, B与D之间的关系为 . A+C=180，B+D=180试一试证明：圆内接四边形的对角互补.已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆. 求证BAD+BCD=180.证明：连接OB、OD.根据圆周角定理，可知121A=12，1C=2.211A+C=12 =.22（ ）360 180由四边形内角和
31、定理可知，ABC+ADC=180圆内接四边形的对角互补.推论要点归纳CODBAADCB180，EDCBDCE180.ADCE.想一想如图，DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有何关系？1四边形ABCD是 O的内接四边形，且A=110，B=80，则C= ，D= .2 O的内接四边形ABCD中，A B C=1 2 3 ，则D= . 7010090练一练3. 如图，在 O的内接四边形ABCD中，BOD120，那么BCD是()A120 B100C80 D60解析：BOD120，A60，C18060120，故选A.A例2：如图，AB为 O的直径，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于
32、G. 求证：FGDADC.证明：四边形ACDG内接于 O，FGDACD.又AB为 O的直径，CFAB于E，AB垂直平分CD，ACAD，ADCACD，FGDADC.典例精析1.如图，AB是 O的直径, C 、D是圆上的两点,ABD=40,则BCD=_.50ABOCD当堂练习当堂练习2.如图，A=50， ABC=60 ，BD是 O的直径，则AEB等于 （ ）A.70 B.110 C.90 D.120BACBODE3.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A.OABDC解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）变式：已知OAB等于4
33、0,求C 的度数. ABCOD.904050 .18050130 .AODDBDABDOABADBC 解：延长至 ，交圆于点 ，连接，4.如图，ABC内接于 O，AB=BC，ABC=120，AD为 O的直径，AD=6，那么AB的值为（）A3 B C D23233A5.如图，点A、B、D、E在 O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是 O的直径，D是BC的中点(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；解：(1)ABAC.证明如下：连接AD，AB是 O的直径，ADB90， 即ADBC.BDDC，AD垂直平分BC，ABAC；(2)在上述题设条件下，当ABC为正三角形时，点E是否为AC的中点？为什么？(2)当ABC为正三角形时，E是AC的中点理由如下：连接BE，AB为 O的直径，BEA90，即BEAC.ABC为正三角形，AEEC，即E是AC的中点课堂小结课堂小结圆周角定理推论2推论3圆内接四边形的对角互补.直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径
