1、ACBDFEO教学流程图：5分钟7分钟8分钟3分钟探究互动引出关系创设情境建构定义思考探究引出概念两个维度理解表示练习巩固交流互动课堂小结作业布置10分钟7分钟（1）这节课安排了：现实案例思考，抽象本质特征，引出向量定义；设置思考，探索概念；概念提炼，练习巩固；反思小结，作业布置 4个环节。整堂课围绕类比的数学思想方法这一主题来展开。（2）本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。（3）教学中采用多媒体的手段，利用电子白板软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激
2、，有利于突破难点，完善认知结构，提高教学效率。 向量是近代数学重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何的桥梁。本节课选自人教A版高中数学必修4第二章第一节，作为平面向量的起始课，具有“统领全局”的作用： 既对平面几何知识做了延续和拓展，又是学习三角恒等变换、解三角形、不等式、解析几何等内容的基础，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学中起到联系数形、跨越学科、承前启后的作用。 本节概念课，更为重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认
3、识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，分析问题，解决问题的能力。本节授课对象是高一学生，初中学习过平面几何知识，有一定几何基础，之前已经学习过集合、函数，代数基础也相应具备，这些知识让学生理解掌握向量概念成为可能。三、教学目标及重难点教学目标：教学目标：1. 知识与技能：了解向量的实际背景及基本概念（一个定义，两种表示，三个概念，四种关系）2. 过程与方法：在掌握向量的表示,知道零向量单位向量和模，理解理解平行向量、相等向量、共线向量、相反向量的概念过程中感悟数形结合，类比推理等思想方法。3. 情感态度与价值观：经历平面向量及其相关概念的形成过程，初步体会数学抽象，直观感知等数
4、学核心素养。教学重难点：教学重难点：1.重点：向量的定义及定义中两大要素；向量的几何表示，注意与有向线段区别;相等向量的概念2.难点：向量的定义和共线向量概念形成过程；向量共线与平行的等价性 本着“学生为主体，教师是主导”的教学理念，本节课中以启发引导的方式，以问题为核心进行概念的建构。同时，广泛运用启发式、探究式、讲授式等教学方法，引导学生自主探究，并着力体现以下特点：1.充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升为理性认识，这是由高一学生的思维正处于从形象思维向抽象思维过渡的特点所决定的；2.重视学生的主体参与，以问题为核心的发现式教学法能极大限度的促进学生参与探究学习。3.注重信息反馈，坚
5、持师生间的多向交流，是向量及其相关概念在揭示矛盾中、解决矛盾的过程中得以形成和深化。1、创设情境，创设情境，建构定义建构定义 思考1：老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？ ABCD 猫的速度再快也没用，因为方向错了.结论：力位移速度 数量 1思考2右图中的物理量有什么特征？右图中的物理量有什么特征？1、创设情境，建构定义创设情境，建构定义激活学生的已有相关经验。进一步直观演示，加深印象。再追问有没有既有大小，又有方向的量的问题，通过两相对比，突显向量的两大要素。向量的定义向量的定义 ：定义定义：向量：向量：即有大小又有方向的量即有大小又有方向的量 在物理和数学中，我们学
6、了很多量，如质在物理和数学中，我们学了很多量，如质量、重力、速度、加速度、功、身高、面量、重力、速度、加速度、功、身高、面积、体积等。这些量中，它们有的是向量，积、体积等。这些量中，它们有的是向量，有的是数量有的是数量数量有：质量、身高、功、面积、体积向量有：重力、速度、加速度向量的代数特征向量的几何特征数形结合（数量：数量：只有大小，没有方向的量只有大小，没有方向的量）（有向线段：有向线段： 具有固定起点，具有固定起点， 有大小，有方向的线段有大小，有方向的线段）1、创设情境，建构定义创设情境，建构定义练习 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确: 由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度
7、可以用正数来表示, ,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示, ,所以温度是向量所以温度是向量. . 错误错误, ,因为温度没有方向因为温度没有方向. . 坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量. . 错误错误, ,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小. .大小和方向是向量的两个基本要素！1、创设情境，建构定义创设情境，建构定义明确学习任务，指明向量定义的两大要素，练习巩固。2.两个维度，理解表示用“带箭头的线段”表示力，作受力分析是中学物理学习过的内容，是学生的“最近发展区”，将这一内容再次进行条理化、系统化，以便顺利引出用有向线段的几
8、何表示。向量的表示向量的表示i : 有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii: 箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.1.几何几何表示表示f f向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表示用有向线段的起点和终点字母表示,AB如：如：2.代数符号表代数符号表示示在印刷时在印刷时, ,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 来来表示表示; ; 手写时则可用带箭头的小写字母手写时则可用带箭头的小写字母 来表示来表示. . cba,向量的表示向量的表示2.两个维度，理解表示用几何表示引出代数表示，链接自然，
9、易于学生接受，将知识纳入原有认知结构。用有联系的概念之间进行辨析，强化认知2.两个维度，理解表示归纳总结：有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量 AB、CD 是同一个向量。3.思考探究，引出概念思考探究，引出概念利用数量中实数a的大小的绝对值表示 ，类比向量大小的表示，从而得出向量的大小表示 ，类比思维，易于理解,遵循了从“已知到未知”的认知规律向量向量的有关概念的有关概念思考：在数轴上A点表示实数a，那A点到原点的距离该如何表示呢？|a.AB 两边画两条平行、等长的竖线段，来表示向量
10、的长度向量向量的有关概念的有关概念AB| AB 1.向量的长度(模): 向量 的大小(长度) 表示： 注意：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义ba|baab3.思考探究，引出概念思考探究，引出概念强化向量定义的两个要素，循序渐进、螺旋上升,为学生搭建脚手架，使学生清晰的认识到“向量”定义的合理性以及其衍生概念的地位。思考？ 数量中，哪几个实数地位特殊？0，1向量向量的有关概念的有关概念 同样向量中，有着特殊地位的是零向量和单位向量。3.思考探究，引出概念思考探究，引出概念0|0|, 0零向量: 长度为零的向量(方向任意). 表示：单位向量: 长度为1个单位
11、长度的向量.向量向量的有关概念的有关概念3.思考探究，引出概念思考探究，引出概念突出强调这两个量是从向量大小上进行刻画，是从具体相关概念中加以实践认证，使学生体会到向量的基本概念的重要性通过逐层深入的3个问题，尽可能让学生思考探究，从已有的“向量平行”出发，通过“大小”“方向”两大要素条件的限制加强，将平行向量、相等向量、共线向量概念的形成过程串在一起，学生主动探究参与这些概念的形成过程，使得概念成为在教师引导下，学生观察、归纳、概括之后的自然产物。4.探究互动，引出关系探究互动，引出关系【问题问题1】之前用“大小” 代数角度给出了向量的三个衍生概念，现在利用“方向”几何中角度，尝试给出向量平
12、行的含义。【问题问题2】之前从向量方向的角度给出了向量间平行的关系，进一步，在之前研究角度上加上“大小”，尝试给出向量相等的含义。【问题问题3】学生探究画图：尽可能画出多样的向量平行关系。4.探究互动，引出关系探究互动，引出关系平行向量: 方向相同或相反的非零向量. 表示为：ba/零向量与任一向量平行.相等向量: 长度相等且方向相同的向量.表示为： 若 , 与起点位置无关.baba 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线 即平行向量也叫做共线向量.相反向量: 长度相等且方向相反的向量.5.练习巩固，交流互动练习巩固，交流互动【例例1】 判断下面的说法是否正确. (1) 向量的模的取值范围
13、是 . （） (2) 若 与 都是单位向量，则 （） (3) 若 平行 则 与 的方向相同. （） (4) 物理学中的作用力与反作用力是一对相等向量. （） (5) 若 ，则 （）【例例2】如图，设ABCO是平行四边形形，角BCO=60， 问：（1） 相等吗？（2）图中与向量模相等有哪些？（3）与向量共线的向量是？ 让学生在寻找相等向量的过程中，进一步体会相等向量的概念，强化学生对相等向量的两大要素，即长度相等和方向相同的理解，进一步体会共线向量的概念以及共线向量和相等向量的区别。ACBOababba), 0 ( ba 0ABBAAB 概念辨析题的设置基本上涵盖了本节中所有的新概念以及易错点，紧扣向量的相关概念，在辨析过程中加强学生对概念的理解与记忆。6.课堂小结，作业布置1.学生交流学习体会、收获、感受： （1）了解向量的实际背景，能举出物理中的例子 （2）向量的定义、表示、概念、关系（一个定义，两种表示，三个概念，四种关系） （3）从数量到向量，感悟类比思维认知过程。2.布置课后作业：配套作业本
