1、第一章集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图第一章集合、常用逻辑用语、推理与证明、复数、程序框图第第1 1讲讲集合与常见逻辑用语集合与常见逻辑用语知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理1.集合的有关概念(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合与元素的关系:若a属于集合A,记作aA;若b不属于集合A,记作bA.(3)集合的表示方法:列举法、描述法、图示法.2.常用数集及记法知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理3.集合间的基本关系 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理4.集合
2、的三种基本运算 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理5.四种命题的关系与真假判断 (1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理6.命题pq、pq、-p的真假判定 简记为“pq两真才真,一假则假;pq一真则真,两假才假;-p与p真假相反”. 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理7.量词(1)全称量词和存在量词(2)全称命题和特称
3、命题 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理8.条件问题(1)充分条件、必要条件与充要条件知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升知 识 梳 理(2)充要条件常用的三种判断方法定义法:直接判断若p则q、若q则p的真假.等价法:利用AB与 B A,BA与 A B,AB与 B A的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.(3)判断充要条件需注意三点要分清条件与结论分别是什么;要从充分性、必要性两个方面进行判断;直接判断比较困难时,可举
4、出反例说明.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型一集合的基本概念【例1】(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6(2)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=()知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式【解析】 (1)因为集合M中的元素x=a+b,aA,bB,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7;当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M=5,6,7,8,共有4个元素.(2
5、)若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或有两个相等的实数根.【答案】(1)B(2)D 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式【规律方法】与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异性.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式变式训练一1.已知集合A=x|xZ,且 Z,则集合A中的元素个数为()A.2B.3 C.4D.52.已知集合A=m+2,2
6、m2+m,若3A,则m的值为. C 所以x的值分别为3,5,-1,1,故集合A中的元素个数为4. 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A=x|42x16,Ba,b,若AB,则实数a-b的取值范围是. (2)已知集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,若BA,则实数m的取值范围为. 【解析】 (1)集合A=x|42x16=x|222x24=x|2x4=2,4.因为AB,所以a2,b4.所以a-b2-4=-2,即实数a-b的取值范围是(-,-2.(2)因为BA,所以若B=,则2m-1m+1,此时m2.解得2m3.
7、由、可得,符合题意的实数m的取值范围为m3.【答案】 (1)(-,-2(2)(-,3知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式【规律方法】1.集合间基本关系的两种判定方法(1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系.(2)用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.根据集合间的关系求参数的方法,已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解.易错警示:BA(A),应分B=和B两种情况讨论.知 识 梳 理典 例 变 式基 础
8、训 练能 力 提 升典 例 变 式变式训练二1.已知集合A=x|1x5,C=x|-axa+3.若AC=C,则a的取值范围是. (-,-1 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式2.已知集合A=x|-1x3,B=x|-mx0时,因为A=x|-1x3.当BA时,在数轴上标出两集合,如图,知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型三集合的基本运算(高频考点)集合的基本运算是历年各地高考的热点,每年必考,常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题,主要以选择题的形式出现.试题多为低档题.高考对集合运算的考查主要从以下三个角度命题:求集
9、合间的交或并运算;求集合的交、并、补的混合运算;已知集合的运算结果求参数的值(范围).知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式【例3】(1)(2019桂林模拟)已知集合M=x|-1x3,N=-1,1,则下列关系正确的是()A.MN=-1,1,3B.MN=x|-1x3C.MN=-1D.MN=x|-1x1(2)设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围是()A.-12C.a-1D.a-1(3)(2019厦门模拟)已知集合A=x|xa,B=x|x2-3x+20,若AB=B,则实数a的取值范围是()A.a1B.a2知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训
10、练能 力 提 升典 例 变 式【解析】 (1)MN=x|-1x-1,故选D.(3)B=x|1x2,由AB=B知BA,则a2,故选C.【答案】(1)B(2)D(3)C知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式【规律方法】解决集合运算问题需注意以下三点(1)看元素组成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)看集合能否化简,集合能化简的先化简,再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于求解.(3)要借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,并注意端点值的取舍.知 识
11、梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式变式训练三1.(2017北京卷)若集合A=x|-2x1,B=x|x3,则AB=()A.x|-2x-1B.x|-2x3C.x|-1x1 D.x|1x3A 【解析】 由集合交集的定义可得AB=x|-2x-1,故选A. 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式2.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A.1 B.3,5C.1,2,4,6 D.1,2,3,4,53.(2019东北三省四市联考)设集合A=x|x|1,B=x|x(x-3)0,则AB=()A.(-1
12、,0)B.(0,1)C.(-1,3)D.(1,3)C 【解析】 因为U=1,2,3,4,5,6,P=1,3,5,所以UP=2,4,6,因为Q=1,2,4,所以(UP)Q=1,2,4,6.【解析】 A=x|-1x1,B=x|0 x3,所以AB=x|-1x3,故选C.C 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式4.已知集合A=x|x2-5x-60,B=x|2x1,则图中阴影部分表示的集合是 . x|0 x6 【解析】 由x2-5x-60,解得-1x6,所以A=x|-1x6.由2x1,解得x0,所以B=x|x0.又图中阴影部分表示的集合为(UB)A,因为UB=x|x0,
13、所以(UB)A=x|0 xy,则-xy,则x2y2,在命题pq;pq;p(-q);(-p)q中,真命题是()A.B.C.D.【解析】 p为真;对于命题q:若xy,令x=1,y=-2,显然x20,ln(x+1)0;命题q:若ab,则a2b2.下列命题为真命题的是()A.pqB.p( q)C.( p)qD.( p)( q)B 【解析】 x0,x+11,ln(x+1)ln1=0.命题p为真命题, p为假命题.ab,取a=1,b=-2,而12=1,(-2)2=4,此时a2b2,命题q为假命题, q为真命题.pq为假命题,p q为真命题, pq为假命题, p q为假命题.故选B.知 识 梳 理典 例 变
14、 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型五充分条件与必要条件的判定【例5】(1)(2018北京卷)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)设集合M=x|0 x3,N=x|02”是“x2+2x-80”成立的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件B 【解析】 由x2+2x-80,可解得x2,所以“x2”是“x2+2x-80”成立的充分不必要条件,故选B.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式2.
15、若“x2m2-3”是“-1x0”是“xa”的必要不充分条件,则a的最小值为. A 【解析】 由题意知(-1,4)(2m2-3,+),2m2-3-1,解得-1m1,故选A.3 【解析】 由x2-x-60,解得x3.因为“x2-x-60”是“xa”的必要不充分条件,所以x|xa是x|x3的真子集,即a3,故a的最小值为3.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式题型六全(特)称命题的否定(高频考点)全称命题与特称命题是高考的常考内容,多和其他数学知识相结合命题,常以选择题、填空题的形式出现.高考对全称命题、特称命题的考查主要从以下两个角度命题:判断全称命题、特称命题的
16、真假性;全称命题、特称命题的否定.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升典 例 变 式变式训练六1.命题“对任意xR,都有x2ln 2”的否定为()A.对任意xR,都有x2ln 2B.不存在xR,使得x2m”是真命题,则m的值可以是()A 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升基 础 训 练1.(2019山东潍坊月考)已知集合M=x|x2-x-2=0,N=-1,0,则MN=()A.-1,0,2B.-1C.0D.2.(2019广东惠州模拟)已知集合M=0,1,2,3,N=x|x2=1,则MN
17、=()A.1B.-1,1C.1,0 D.-1,1,0A 【解析】 集合M=x|x2-x-2=0=x|x=2或x=-1=-1,2,N=-1,0,则MN=-1,0,2.【解析】 N=x|x2=1=-1,1,MN=1. A 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升基 础 训 练是()A.x|-3x-1B.x|-3x0C.x|-1x0D.x|-1x0,B=x|x-a0,若UBA,则实数a的取值范围是()A.(-,1)B.(-,2C.1,+)D.2,+)6.(2019湖南长郡中学联考)若x2m2-3是-1x0,所以x2或x2或xa.因为BA,借助数轴可知a2,故选D.【解析】 “x2m2
18、-3”是“-1x4C.a1D.a18.(2018福州质检)已知命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则 p是()A.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)4是命题为真的充分不必要条件.C 【解析】 已知全称命题p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则 p:x1,x2R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,故选C.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升基
19、 础 训 练为真的是()A.p( q) B.( p)qC.pq D.( p)q10.已知集合A=x|1x5,C=x|-a2x,当x=4时,42=24,命题q为假.所以p( q)为真,故选A.(-,-1 【解析】 因为CA=C,所以CA. 知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升能 力 提 升1.设全集U=R,集合A=x|x1或x3,集合B=x|kxk+1,k2,且B(UA),则()A.k0B.k2C.0k2D.1k2C 【解析】 U=R,A=x|x1或x3,UA=x|1x3.B=x|kxk+1,k2,当B(UA)=时,有k+11或k3(不合题意,舍去),如图所示,k0,当B(U
20、A)时,0k2,故选C.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升能 力 提 升2.已知p:xk,q:(x+1)(2-x)0,若p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.1,+) D.(-,-1B 【解析】 由q:(x+1)(2-x)0,得x2,又p是q的充分不必要条件,所以k2,即实数k的取值范围是(2,+),故选B.知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升能 力 提 升3.(2018张掖第一次诊断)下列说法正确的是() A 件,故A正确;由pq为真命题,知p,q均为真命题,所以pq为真命题,反之,由pq为真命题,得p,q至少
21、有一个为真命题,所以pq不一定为真命题,所以“pq为真命题”是“pq知 识 梳 理典 例 变 式基 础 训 练能 力 提 升能 力 提 升4.已知集合A=xN|x2-2x-30,B=1,3,定义集合A,B之间的运算“*”:A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,则A*B中的所有元素数字之和为. 21 【解析】 由x2-2x-30,xN,得(x+1)(x-3)0,xN,得A=0,1,2,3.因为A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,所以A*B中的元素有:0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,所以A*B=1,2,3,4,5,6,所以A*B中的所有元素数字之和为21.
