1、27.1 反比例函数第二十七章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数.2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式. (重点、难点)学习目标问题问题1 在过去的学习中我们学习了哪些函数？它们都有哪些特点？导入新课导入新课回顾与思考问题问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出函数关系式 ()京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位:h）的变化而变化tv1463（2）住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m
2、）随宽 x（单位：m）的变化而变化xyxy1000问题1 观察上面各函数关系式有什么特点,完成下面填空.讲授新课讲授新课反比例函数的定义一 上面的函数关系式，都具有_的形式，其中是常数分式分式分子分子tv1463xy1000问题引导如果两个变量 x ，y 之间的函数关系可以表示成（k0）的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函数的自变量 x _为零.归纳kyx不不问题2 指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出k的值 2xy12xy112yx13 xy21xy xy3是，k=3不是不是，y=2x是，k=2是，k=3不是 反比例函数的三种表达方式：（注意：k0）（1）（2）（
3、3）归纳;kyx1;ykx.xyk确定反比例函数的关系式二问题引导问题问题1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，y=6.（1）写出y和x之间的函数关式； （2）求当x=4时y的值0kxky62kxy12412y解：（1）设 ，因为当x=2时y=6， 所以有 ，解得k=12,因此 .（2）当x=4， = 3.问题2 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f,v之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.解：设解：设 （k 0），由），
4、由v=50，f=80得得k=4000，所，所以以 .当当v=100km/h时，时，f=40度度.vkf vf4000 用待定系数法求反比例函数解析式，只需x,y的一对值即可，k 0.归纳当堂练习当堂练习1.下列函数关系中，是反比例函数的是（ ） A .圆的面积S与半径r的函数关系B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边a与这 条边上的高h的函数关系C.人的年龄与身高关系D.小明从家到学校，剩下的路程s与速度v的函数关系B2.已知y与x成反比例，并且当x=5时，y=43.（1）写出y和x之间的函数关式； （2）求当x=6时y的值解：（1）设 ，将（5,43） 代入关系式得k=215，所以 ；
5、 （2）当x=6时，y的值为 kyx215yx2156y 课堂小结课堂小结1.反比例函数的定义:形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数，自变量 x 的取值范围是 .2.反比例函数的特征：（1）自变量x位于分母，且次数为1；（2）常量k0；（3）自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）函数值y的取值范围是非零实数.0 x kyx3.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数 反比例函数有时也写成 （k为常数，k 0 )的形式.1ykxxyk或 4. 用待定系数法求反比例函数关系式，只需x,y的一对值即可，要注意k 0.导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学上（JJ） 教学课件27
6、.2 反比例函数的图像和性质第二十七章 反比例函数第1课时 反比例函数的图像1.复习我们已经学习过的函数图像的画法.2.掌握反比例函数图像的画法. (重点)学习目标问题问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是哪几个方面入手的？如何绘制这些函数的图像？ 导入新课导入新课回顾与思考问题问题2 函数图像的画法是什么？一般步骤有哪些？讲授新课讲授新课反比例函数的图像 画出反比例函数 或 的图像.xy6xy6列表： xy =x6y =16233241.551.261-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1 6x6x （2）根据表中x,
7、y的数值在坐标平面中描点（x,y）;（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到反比例函数的图像123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6 归纳形状： 反比例函数的图像是由两条曲线组成的.因此称反比例函数的图像为双曲线.图图像关于原点对称.位置: 函数 的两条曲线分别位于第一、三象限内.函数 的两条曲线分别位于第二、四象限内.xy6xy6典例精析A.xyoB.xyoD.xyoC.xyo例例 反比例函数 的图像大致是（ ） Dxy5当堂练习当堂练习解： 1列表
8、：2描点：3连线：x -8-4-3-2-112348342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图像.1画出函数 y = 的图像.-4x123456-4-1-2-3-5-61 245 63-6 -5-1-3-4-20 yxxy4342121-1-2-4-8 8421213421x -8 -4 -3 -2 -112348.课堂小结课堂小结k0k00时，两条曲线分别位于第一、三象限内；时，两条曲线分别位于第一、三象限内；当当k0时，图像在第一象限；x0时，图象在第四象限；x0k0.注意单位长度所表示的数
9、值600(0)pSS0.1 0.20.30.4100020003000400050006000 例：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示.典例精析(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?RI36解:把点A(9,4)代入IR=U 得U=36.所以U=36V.RI36(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解：当I10A时得R3.6()所以可变电阻应不小于3.6.R（ ）I（A）34546789101297.2636/74.53.6当堂练习当堂练习1.某蓄水池的排水
10、管每小时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:86=48(m3).(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;解:t与Q之间的函数关系式为:48.tQ (4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t= =4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.4812解:当t=5h时,Q= =9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.485课堂小结课堂小结反比例函数的应用：（1）列实际问题的反比例函数表达式时，一定要理清各变量之间的关系，还要根据实际情况确定自变量的取值范围；（2）实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；（3）作实际问题中的函数图像时，应该注意横、纵坐标的单位，其单位长度不一定相同.
