1、第三章 理想流体动力学基本方程 3-11 动量方程和动量矩方程及其应用 动量修正系数 动量定理 动量矩定理 求解步骤 应用举例系 统 : 所 研 究 的 流 体 质 点 的 集 合(流 体 质 点 系 )控 制 体 : 相 对 于 某 一 坐 标 系 不 动 的 某 一 体 积动 量 定 理 : 对 于 某 一 流 体 质 点 系 统 , 其 动 量 随 时 间 的 变 化 率等 于 作 用 于 该 流 体 质 点 系 统 的 外 力 矢 量 之 和FdVdtddmVdtddtKd应 用 于 一 维 管 流 情 况11212221t时 刻 : 1-1与 2-2所 围流 体 质 点 系 统t+t
2、时 刻: 1-1与 2-2所 围 流 体tdQVdQVdtKdt 22 110lim定常条件下:FdVdtddmVdtddtKd: : tdQVdQVdtKdt 22 110lim其中:)(1()(222dAVVAQVdAeVVAAVVdAVdQVAVA)()(111222VVQdtKddAVVAeVVVAQAV称为动量修正系数三维情况下, 向各坐标轴方向投影, 有)()()(112211221122zzzyyyxxxVVQFVVQFVVQF求解步骤求解步骤: (1)建立坐标系, 标出控制体 (2)分析控制体所受到的力 (3)分析动量的变化 (流出减流进, 速度投影有正负) (4)注意作用力是
3、谁施予谁(可利用牛顿第三定律)AAndAnprdfrdAVVr)(AAdAnpdfdAnVV)(动量矩定理AinoutdAnrpdrrVafrVrQVrQ)(2()()(0非惯性坐标系中的动量矩方程为非惯性坐标系中的动量矩方程为FrVrQVrQinout)()(hcP0PcHR00 xccz0例 已知矩形平板闸下出流B=6m, H=5m, hc=1m, Q=30m3/s不计水头损失求:水流对闸门推力smBhQVsmBHQVcc/51630/156300解: 利用连续性方程,有设闸门对水流作用力为 R , 则X方向的动量方程为)(2121)()(0220000VVQBghBgHRVVQPPRPR
4、PVVQcccccchcP0PcHR00 xccz0代入数据, 得)(6 .58512000029400735000) 15(301000)6165(10008 . 92122kNRR水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律, 有 )(6.585kNRR方向向右例 p1=98kpa V1=4m/s d1=200mm d2=100mm a=450 不计水头损失求: 水流作用于弯管上的力 RyxP102P2yaV2V1211Rx解: 设管壁对水流的作用力为Rx Ry由连续性方程 , 有smAVQsmVVVdVd/126.02.044/16444321112222121列1-2伯努利方程)(95.21
5、24.28 .92168 .92410008 .998000222222222211akppmgpgVgpgVgpRyxP102P2yaV2V1211Rx列X方向动量方程aPPVaVQRRaPPVaVQxxcos)cos(cos)cos(2112211122列Y方向动量方程aPaQVRRaPaVQyysinsinsin)0sin(22222代入有关数据得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN)利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力, 并可求得合力及合力与X方向的夹角yV0FxFyxA0V0已知 : V0 A0 叶片对流体的作用力为 Fx Fy 列y方向动量方程)cos1()
6、cos(0200000AVFVVAVFxx列x方向动量方程sin020AVFyyFxFyxA0V0V0 -uuV0 -u已知 : V0 A0 u 叶片对流体的作用力为 Fx Fy 采用固结于叶片上的运动坐标系, 则在此动坐标系上观察到的流动是定常的 取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对速度 (V0 u), 过流截面为A0 , 应用动量方程有sin)()cos1 ()(020020AuVFAuVFyx射流对叶片作的功率)cos1 ()(020uAuVuFPxVRRV图示为一 洒水器, 流量为2Q的水由转轴流入转臂 , 喷嘴与圆周切线的夹角为 , 喷嘴面积为A,不计损失, 转臂所受外
7、力矩为零试求洒水器的旋转角速度 取半径为R的圆周为控制面, 则cos0)cos(22RVRVRQ解: 流流 体体 力力 学学 实实 验验 地点: 水工楼一楼(西五楼西面,动力楼南面) (1) 静压传递自动扬水实验 (2) 水击综合实验 (3) 流谱流线显示实验 (4) 静水压强量测实验 (5) 动量方程验证实验 流体力学与水力学实验 李良军 华中科技大学土木工程与力学学院 力学系流体力学教研室 2002年7月第一次实验时间安排(1). 热能与动力工程 0104班: 第7周 星期三 (10月15号) 7-8节 (可分批)(2).热能与动力工程 0105班: 第7周 星期二 (10月14号) 1-2节 (可分批)第一次实验时间安排(1). 热能与动力工程 0109班: 第7周 星期三 (10月15号) 5-6节 (可分批)(2).热能与动力工程 0110班: 第7周 星期三 (10月15号) 1-2节 (可分批)作业 : 3-22 3-28 3-31 预习 第四章 不可压缩粘性流体的一元流动 4-1 粘性流体的伯努利方程 4-2 流体运动的两种流态 4-3 圆管中的层流
