1、道路曲线放样上 次 课 主 要内 容道路中线是一条空间曲线。在平面上的投影由若干直线段和曲线段组成，一般来说，曲线占主要部分。道路勘测设计特点：设计与测量交叉进行单圆曲线是解决平面转弯的简单措施单圆曲线：元素、主点、里程、细部放样但是：单圆曲线在实际中是很少用的原因是没考虑车辆在弯道上的特殊要求：外测升高、内侧加宽道路曲线放样2gW vFRO ZY YZ R QZ E JD T 道路圆曲线 在圆曲线上：离心力道路曲线放样hBRvF2gWhFBWRBgvh2超高 在曲线上：路面内侧加宽NFWhFWB 不计摩擦力，使F=F路面内侧加宽后的中心线？曲线隧道？超高与加宽都不可以突然形成！0.1veR道
2、路曲线放样本 次 课 内 容 要 点带等长缓和曲线的平面圆曲线曲线元素、主点里程计算、主点放样、详细放样（细部点坐标计算）等竖曲线在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率半径连续渐变的曲线称为缓和曲线道路曲线放样带等长缓和曲线的圆曲线 回旋曲线 可否用？hrlcRl曲线的主点曲线五个主点:直缓点ZH缓圆点HY曲中点QZ圆缓点YH缓直点HZJDZHHYQZYHHZ JD U O ZH 2h h h HY QZ YH HZ h F G 圆曲线与缓和曲线的几何关系 圆曲线夹角减小圆曲线半径减小曲线与直线切点后退道路曲线放样带等长缓和曲线的圆曲线 曲线元素曲线元素的计算公式： 2tan)(pRmT
3、2yhLLlRpRE2secJDUOZH-2hhhHYQZYHHZFGhmLTq 22hyLR 记:加设缓和曲线后曲头、尾后退量加设缓和曲线后圆曲线的内移量p=UFm=ZH,U道路曲线放样带缓和曲线的圆曲线 主点里程计算ZY里程JD里程THY里程ZY里程lhYH里程HY里程LyHZ里程YH里程lhQZ里程YZ里程L2校核：JD里程QZ里程q2JDUOZH-2hhhHYQZYHHZFGhm道路曲线放样缓和曲线的直角坐标方程ddssrsr scdds sc20dd2ls slcc2hhlR带等长缓和曲线的圆曲线 偏角的计算 r O (ZH) JD y x d HY i l ds rs s s 道路
4、曲线放样20cosd2lsxsc20sind2lsysc记HY的坐标为（xh,yh）带等长缓和曲线的圆曲线 2dd cosd cos2sxssc2dd sind sin2syssc r O (ZH) JD y x d HY i l ds rs s s dx dy 道路曲线放样 241200cosd122 ! 41 2iliiislxsciic 2432100sind1221 ! 432iliiislysciic带等长缓和曲线的圆曲线 3240hhhlxlR2436336hhhllyRR591317246840345059904017542600lllllcccc 371115193579633
5、64224096768003530097000lllllccccc道路曲线放样带等长缓和曲线的圆曲线 0iixa0al4124318 2141iiiilaaiiic 0iiyb306hlbRl4124118 2143iiiilbbiiic 项数选取条件：100.001mnniiaa100.001mnniibb和道路曲线放样缓和曲线的直角坐标方程记HY(xh,yh)sinhlxmRR1 coshlypRR圆曲线部分方程带等长缓和曲线的圆曲线 其中的弧长l是从HY开始起算的 sinhhmxR1 coshhpyR322240hhllR243242688hhllRR JD U O ZH h HY QZ
6、 h F G YH 道路曲线放样曲线放样带等长缓和曲线的圆曲线 主点放样详细放样同样可以使用：切线支距法、弦线支距法、偏角法等。根据坐标使用极坐标法等。道路曲线放样* * * *道路平面曲线（带等长缓和曲线）计算道路平面曲线（带等长缓和曲线）计算* * * *JD: DK8+449.140 xh: 59.985m T : 137.519mJD: DK8+449.140 xh: 59.985m T : 137.519ma : 20.1840 yh: 1.000m Ly: 152.697ma : 20.1840 yh: 1.000m Ly: 152.697mR : 600m Bh: 2.5153
7、L : 272.697mR : 600m Bh: 2.5153 L : 272.697mlh: 60m p : .250m E : 9.804mlh: 60m p : .250m E : 9.804mdl: 20m m : 29.998m q : 2.340mdl: 20m m : 29.998m q : 2.340m带等长缓和曲线的圆曲线 tangent offset method (Sta. ZH) tangent offset method (Sta. ZH) 切线支距法切线支距法( (设站设站ZH)ZH)=Peg x(m) y(m) B s(to ZH)(m)Peg x(m) y(m)
8、 B s(to ZH)(m)-DK8+311.621(ZH)DK8+311.621(ZH)DK8+320 8.379 .003 .0107 8.379DK8+320 8.379 .003 .0107 8.379DK8+340 28.377 .106 .1249 28.378DK8+340 28.377 .106 .1249 28.378DK8+360 48.371 .524 .3715 48.374DK8+360 48.371 .524 .3715 48.374DK8+371.621(HY) 59.985 1.000 .5718 59.993DK8+371.621(HY) 59.985 1.0
9、00 .5718 59.993DK8+380 68.350 1.477 1.1417 68.366DK8+380 68.350 1.477 1.1417 68.366DK8+400 88.284 3.088 2.0011 88.338DK8+400 88.284 3.088 2.0011 88.338DK8+420 108.154 5.362 2.5018 108.287DK8+420 108.154 5.362 2.5018 108.287DK8+440 127.936 8.297 3.4239 128.205DK8+440 127.936 8.297 3.4239 128.205DK8+4
10、47.970(QZ) 135.790 9.650 4.0354 136.133DK8+447.970(QZ) 135.790 9.650 4.0354 136.133DK8+460 147.610 11.890 4.3619 148.088DK8+460 147.610 11.890 4.3619 148.088DK8+480 167.153 16.137 5.3051 167.930DK8+480 167.153 16.137 5.3051 167.930DK8+500 186.544 21.032 6.2558 187.725DK8+500 186.544 21.032 6.2558 18
11、7.725DK8+520 205.760 26.571 7.2130 207.469DK8+520 205.760 26.571 7.2130 207.469DK8+524.319(YH) 209.885 27.851 7.3332 211.725DK8+524.319(YH) 209.885 27.851 7.3332 211.725DK8+540 224.790 32.731 8.1704 227.160DK8+540 224.790 32.731 8.1704 227.160DK8+560 243.658 39.357 9.1031 246.816DK8+560 243.658 39.3
12、57 9.1031 246.816DK8+580 262.437 46.237 9.5931 266.479DK8+580 262.437 46.237 9.5931 266.479DK8+584.319(HZ) 266.487 47.735 10.0920 270.729 DK8+584.319(HZ) 266.487 47.735 10.0920 270.729 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *道路曲线放样由l1、R可
13、求得m1、p1、1，由l2、R可求得m2、p2、2。过圆心做两切线的平行线，则有 JD U O ZH -1-2 2 1 HY QZ YH HZ 1 F G m1 p1 T1 p2 m2 T2 B T1=ZH,U+UB+B,JDZH,U=m1UB=(R+p1)cot(-)B,JD=(R+p2)/sin(-)21111()tan2sinppTmRp12222()tan2sinppTmRp JD U O ZH -1-2 2 1 HY QZ YH HZ 1 F G m1 p1 T1 p2 m2 T2 B 道路曲线放样竖曲线 H O B x C HC i2 i1 R (b)凹曲线 A R i1 i2 A
14、 B O H R R x C HC (a) 凸曲线 道路曲线放样竖曲线曲线半径转折角 切线长 曲线长 外失距 R1121tantanii2tan RTRL12secRE竖曲线元素： i1 i2 A B O H R R x C HC (a) 凸曲线 道路曲线放样竖曲线竖曲线计算： 22212C1sgniTiRiiHHx2222122121sgnsgniRiTiixRii2121sgn1TACiii处里程处里程2122sgn1TBCiii处里程处里程道路曲线放样竖曲线* * * * * * * * * * *道路竖圆曲线计算道路竖圆曲线计算* * * * * * * * * * * *C : DK
15、1+325.00 iC : DK1+325.00 i1 1: -5.0% R : 500m: -5.0% R : 500mH HC C : 71.500m i: 71.500m i2 2: +7.0% T : 29.997m: +7.0% T : 29.997m桩号桩号(Peg) (Peg) 竖曲线点高程竖曲线点高程 H(m)H(m)-DK1+295.040(A,DK1+295.040(A,曲线起点曲线起点) 72.998) 72.998DK1+300 72.775DK1+300 72.775DK1+310 72.474DK1+310 72.474DK1+320 72.374DK1+320 7
16、2.374DK1+325.000(C,DK1+325.000(C,变坡点变坡点) 72.399) 72.399DK1+330 72.474DK1+330 72.474DK1+340 72.774DK1+340 72.774DK1+350 73.274DK1+350 73.274DK1+354.920(B,DK1+354.920(B,曲线终点曲线终点) 73.595) 73.595道路曲线放样道路曲线部分中、英符号对照交点 JD圆曲线起点 ZY圆曲线中点 QZ圆曲线终点 YZ第一缓和曲线起点 ZH 第一缓和曲线终点 HY 第二缓和曲线终点 YH第二缓和曲线起点 HZ 变坡点 SJD 竖曲线起点
17、SZY 竖曲线终点 SYZI.P. B.C. M.C.E.C.T.S.S.C. C.S.S.T.P.V.I.B.V.C.E.V.C.道路曲线放样道路曲线部分中、英符号对照转向角 左转向角 Z 右转向角 Y 缓和曲线角 平、竖曲线半径 R 曲线长 L 圆曲线长 LY 缓和曲线长 Lh 平、竖曲线切线长 T 平、竖曲线外矢距 E 超高值 hCLRRLLCLSTEhS（or e）道路曲线放样内容回顾平面圆曲线曲线元素、主点里程计算、主点放样、详细放样（细部细部点坐标计算点坐标计算）带等长缓和曲线平面圆曲线曲线元素、主点里程计算、主点放样、详细放样（细部细部点坐标计算点坐标计算）竖曲线严密公式、近似公
18、式回旋曲线的一般应用形式缓和曲线的其它形式思 考 与 练 习1.名词解释 缓和曲线 2.叙述题试叙述道路加设缓和曲线的意义。 3.计算题1.已知某山岭重丘区三级公路,交点桩号为DK0+518.667,左转角=181836,圆曲线半径R=300m,缓和曲线长lh=35m,试计算平曲线放样元素和主点桩号。 又知ZH(2588.666,3356.285)、ZHJD=132420,求DK0+480、DK0+520、DK0+560的坐标。 道路曲线放样道路曲线放样名 词 解 释缓和曲线缓和曲线,亦称“介曲线”。在铁路与公路平面上直线与圆曲线或不同半径圆曲线间插入的曲线半径逐渐改变的过度曲线。线路由一方向
19、转到另一方向需设置圆曲线。车辆从直线驶入圆曲线时会突然产生离心力(大小与车辆速度平方成正比,与圆曲线半径成反比),因此影响行车安全与车道寿命。为了平衡这种离心力,在铁路曲线上常把外轨比内轨抬高一定数量,形成外轨超高;同样在公路曲线上常把路面外侧抬高一定数量,形成外侧超高产生向心力,以克服离心力。但由直线驶入圆曲线(或由圆曲线驶入直线)时,必须将超高逐渐抬高(或降低),这就需要一段距离使超高的抬高变化(或降低变化)和离心力的增加(或减少)相适应。为此,在直线与圆曲线间需插入曲线半径由(与直线相联结处)逐渐变化到R(与圆曲线相联接处)的缓和曲线。有时在复曲线测设中,为使两个不同半径R1、R2的圆曲
20、线联接,也常插入曲线半径由R1逐渐变化到R2的缓和曲线。我国常用的缓和曲线以螺旋曲线表示。(测绘词典P.637,上海:上海辞书出版社1981)相 关 文 献道路曲线放样王兆祥、傅晓村、卓健成.铁路工程测量, 测绘出版社1986孙现申、赵泽平:应用测量学应用测量学,解放军出版社2004张坤宜、覃辉、金向农.交通土木工程测量.武汉:武汉大学出版社2003修订版宋文.公路施工测量. 人民交通出版社2001付开隆主编.现代公路测量技术. 科学出版社2005下 一 次 课 前 思 考请判断：一、地面上有A、B、C三点，观测 ABC，得 B A C ABC没误差；有误差。 ABC有误差(如 由点C引起的误差引起)；没误差。 ABC和均有误差。二、根据(xi,yi),i=1,2,n求y=a+bx中的a、b。 xi没误差；yi有误差。 xi有误差；yi没误差。xi，yi均有误差。谢谢大家！谢谢大家的耐心！
