1、 （满分：120时间：90 分钟）一一、单单选选题题（本本大大题题 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分）1在实数32,0,4中，最小的实数是（）A2BC0D342一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（）A2、0B1、0C1、1D2、13在一个不透明的口袋中装有 2 个红球，6 个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球摸到绿球的概率为（）A1B14C12D344八边形内角和为（） Ao720Bo900Co1080Do14405已知点 P1（a1，5）和 P2（2，b1）关于 x 轴对称，则（a+b）2011的值为（）A0B1C1D
2、（3）20116不等式组3114xx 的最小整数解是（）A5B0C-1D-27 如图，AB是圆 O 的直径， 点C为圆上一点，3AC ，ABC的平分线交AC于点 D，1CD ，则圆 O 的直径为（）A3B2 3C1D28如图，已知一个几何体的三视图如图，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A60 cm2B65 cm2C70 cm2D75 cm29如图所示，在长方形 ABCD 中，AB22，在线段 BC 上取一点 E，连接 AE、ED，将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点B处，线段 EB交 AD 于点 F将ECD 沿 DE 翻折，点 C题 8 图题 7 图题 9 图题10图第1 / 4 页广
3、东惠州市2022届中考数学一模试卷及答案广东惠州市2022届中考数学一模试卷及答案的对应C恰好落在线段EB上，且点C为EB的中点，则线段 EF 的长为（）A3B2 3C4D3 210如图，抛物线 yax2+bx+c 交 x 轴分别于点 A（3，0） ，B（1，0） ，交 y 轴正半轴于点 D，抛物线顶点为 C下列结论：2ab0； a+b+c0； 当 m1 时，abam2+bm； 当ABC 是等腰直角三角形时，a12； 若 D（0，3） ，则抛物线的对称轴直线 x1 上的动点 P 与 B、D 两点围成的PBD 周长最小值为 33+10其中，正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个二二、填
4、填空空题题（本本大大题题 7 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 28 分分）11分解因式：316aa_12已知方程组2425xyxy，则 x-y 的值为_13若式子121在实数范围内有意义，则x的取值范围是_14如图，长方形ABCD中，16cmAD ，12cmAB ，则阴影部分的周长为_cm15已知关于 x 的方程 x22x2k10 的两根分别是 x1、x2，且2112xxxxx1x2，则 k 的值是_16如图，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD4 米，坡角DCE30，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60， 在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45， 其中
5、点 A、C、E 在同一直线上则大楼 AB 的高度 _ （结果保留根号）第 14 题图第 16 题图第 17 题图第2 / 4 页17如图，正方形 ABCD 是边长为 2，点 E、F 是 AD 边所在直线上的两个动点，且 AE=DF，连接 BE、CF，BE 与对角线 AC 交于点 G，连接 DG 交 CF 于点 H，连接 BH，则 BH 的最小值为_三、解答题（本大题三、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）18先化简，再求值：231122xxxx，从2，0，2 中取一个合适的数作为 x 的值代入求值19如图，在ABC 中，ABAC，D 为 AC 延长线上
6、一点，且 DEBC交 AB 于点 F求证：ADF 是等腰三角形20某校在全校学生中开展以“守护绿水青山，我们在行动”为主题的森林草原防灭火的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖，小刚同学根据获奖结果，绘制成两幅不完整的统计表和统计图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)a，b，c，n(2)学校决定在获得一等奖的同学中，随机推荐两名同学代表学校参加市级比赛，其中甲、乙两位同学都获得一等奖，请用列举法或树状图求恰好选中这二人的概率四四、解解答答题题（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 8 分分，共共 24 分分）212022 年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢某商家两次购进冰墩墩
7、进行销售，第一次用 22000 元，很快销售一空，第二次又用 48000 元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？（2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其他因素） ，那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？22如图所示，直线1yk xb与双曲线2 kyx交于 A、B 两点，其中(2,1)A，点 B 的纵坐标为3，直线 AB 与 x 轴交于点 C，与y 轴交于点 D(1)求直线 AB 和双曲线的解析式；(2)直线 AB 沿 y 轴向上平移m 个单位长度， 分别与双曲线交于E、第3 / 4 页
8、F 两点，其中 F 点坐标是(1,2)，求BDE 的面积23.在正方形ABCD中，6AB ，E、F分别是BC、AB边上的动点，以DF、EF为边作平行四边形EFDG（1）如图 1，连接AE，若AFBE，试说明EG与AE的关系；（2） 如图 2， 若E为BC的中点，F在AB边上是否存在某个位置， 使得四边形EFDG为菱形？若存在，求出AF的长；若不存在，说明理由五五、解解答答题题（本本大大题题 2 小小题题，每每小小题题 10 分分，共共 20 分分）24如图，AB 是 O 的直径，PA 是 O 的切线，连接 OP 交 O 于点 E，点 C 在 O 上，四边形 OBCE 为菱形，连接 PC(1)求
9、证：PC 是 O 的切线；(2)连接 BP 交 O 于点 F，交 CE 于点 G连接 OG，求证：OGCG；若3OB，求 BF 的长25.如图 1，抛物线 yax2+bx2 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且 BO3AO3直线 yx+1 分别交 x 轴，y 轴于 D，E 两点，过点 D 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F(1)求抛物线解析式；(2)点 P 为抛物线在第四象限内一点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 yx+1 于点 Q过点P 作 PGDE，垂足为 G设点 Q 的横坐标为 m，求 PG 的最大值以及此时 m 的值；(3)若点 M 为抛物线对称轴上的一点，点 N 为抛
10、物线上的一点请问是否存在以 B，C，M，N 为顶点的平行四边形，若存在请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由第4 / 4 页年惠州市中考第一次模拟考试一一、单单选选题题（本本大大题题 10 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 30 分分）12345678910BCDCBCBBAC二二、填填空空题题（本本大大题题 7 小小题题，每每小小题题 4 分分，共共 28 分分）11 a（4+a） （4-a）12-113x2114148155216（6+43）米175-1三三、解解答答题题（本本大大题题 3 小小题题，每每小小题题 6 分分，共共 18 分分）18解：原式=1)2()2322x
11、xxxxx（.2 分=1)2(21xxxxx.3 分=x.4 分0)2(xx01x12-0或或x.5 分22时原式当x. .6 分19证明：ABAC，BC，.1 分DEBC，DECDEB90，.2 分B+BFE90，C+D90DBFE，.3 分BFEAFD，DAFD，.5 分ADAF，ADF 是等腰三角形；.6 分广东惠州市2022届中考数学一模试卷答案20.解： （1） 4， 12， 0.4， 108；.2 分（2）解：获得一等奖的 4 名同学分别用甲、乙、丙、丁来表示，画树状图如下：.2 分共有 12 种等可能的情况，恰好选中甲、乙这二人的有 2 种情况，恰好选中这二人的概率是21126.
12、6 分四、解答题（本大题四、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21解： （1）解：设商家第一次购进冰墩墩 x 个、则第二次购进冰墩墩 2x个.1 分由题意得10-24800022000 xx，.2 分解得：200 x，.3 分经检验，200 x是原分式方程解，.4 分商家第一次购进冰墩墩 200 个.5 分(2)解：设每个冰墩墩的标价至少为m元,由（1）知第二次购进冰墩墩 400 个，.6 分由题意得201 (400200m）（)（22000+48000）.7 分解得140m，每个冰墩墩的标价至少为 140 元.8 分22(1)解：把点(2,1)A代
13、入2kyx得，221k，解得2=2k，双曲线的解析式为2yx；.1 分把3y ，代入2yx得23x ，点 B 的坐标为（23，3） ，.2 分把点(2,1)A，B（23，3）的坐标代入1yk xb得：1112233kbkb ，解得13=22kb ，直线 AB 的解析式为322yx；.3 分(2)解：直线 AB 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度得到322yxm，把点 F(1,2)代入322yxm得，32122m ，解得52m ，直线 EF 的表达式是31+22yx，.4 分解方程组31222yxyx，解得1112xy或214332xy ，点 E 的坐标为（43,32） ；.5 分由322yx令
14、0 x得2yD（0，-2）设直线 DE 的表达式为3yk xn，把点 D、E 的坐标分别代入得到334232knn ，解得3382kn ，直线 DE 的表示式是328yx ，.6 分如图，作 BHx轴于点 H，交 DE 于点 G，作 EMy轴于点 M， 则 EM=43，当23x 时，3272834y ，点 G 的坐标是（23，74） ，BG=74（3）=54，1526BDEBGEBGDSSSBGEM，BDE 的面积的面积是56.8 分23. 解： （1）EG=AE，且EGAE.1 分四边形 ABCD 为正方形，AD=AB，DAF=ABE=90，.2 分在ADF 和BAE 中，ADBADAFAB
15、EAFBE ，ADFBAE（SAS） ，DF=AE，ADF=BAE，.3 分BAE+EAD=90EAD+ADF=90，AEDF，四边形EFDG是平行四边形，DFEG，DF=EGAEEG，且 AE=EG，.4 分（2）存在，理由如下：设 AF=x，AB=6，AD=BC=6，BF=6-AF=6-x，点 E 为 BC 中点，BE=11622BC =3，.6 分四边形 DFEG 为菱形，DF=EF，由勾股定理可得2222ADAFBFBE，即22226 += 6+3xx解得34x .7 分F在AB边上存在 AF=34时，使得四边形EFDG为菱形；.8 分五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 小题，每
16、小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24.(1) 解：证明：连接OC，四边形OBCE为菱形，OBBC，/ /OBCE，OBOCBC，OBC是等边三角形，.1 分60BOCCOE ，60AOPCOP ，OAOC，OPOP，()APOCPO SAS ，PCOBAP ，.2 分AB 是 O 的直径，PA是 O 的切线，90PAO，90PCO，OC是 O 的半径，PC是 O 的切线；.3 分(2)证明：由（1）知，60AOP，90PAO，30APO，12OAOP，.4 分OEPE，PEBC，/ /POBC，PEGBCG ，EPGCBG ，()PEGBCG ASA ，.5 分EGCG，O
17、GCG；.6 分3OB ，3OAOB，26OPOA，.7 分223 3APOPOA，2222(3 3)63 7PBPAAB，.8 分连接AF，AB 是 O 的直径，AFPB，1122APBSAP ABPB AF，3 366 2173 7AP ABAFPB，22226 2112 76()77BFABAF.10 分25. 解：BO=3AO=3，OA=1，OB=3，点 A(-1,0)，B(3,0) .1 分把 A，B 点坐标带入解析式可得209320abab ，解得：2343ab 抛物线的解析式为：224233yxx；.2 分(2)解：将 x=0 代入 y=-x+1，得 y=1，将 y=0 代 y=
18、-x+1，得 x=1，点 E 的坐标为(0，1)，点 D 的坐标为(1，0) .3 分OE=OD=1DOE为等腰直角三角形，=45OED，.4 分设点 Q 的坐标为(m,-m+1)则点 P 的坐标为224,233mmm，2224211233333PQmmmmm ，PQx 轴=45PQGOED，在RtPQG中，=45PQG，221333PQmm ，222122173 2sin4533323448PGPQmmm ，故当14m 时，PG 有最大值为73 248；.7 分(3) 存在，点 M 的坐标为41,3或161,3或(1,0) .10 分解：存在以 B，C，M，N 为顶点的平行四边形，当存在平行
19、四边形 CBNM 时，如图 2，设点 M 的坐标为(1，m1)点 N 的坐标为211124,233nnn，设对角线的交点为 K已知点 B 坐标为(3,0)，点 C 的坐标为(0,-2)由中点坐标公式可得101322Knx，2111242203322Knnmy ，解得14n ，143m ，点 M 的坐标为41,3；当存在平行四边形 NCBN 时，如图 3，设点 M 的坐标为21,m点 N 的坐标为222224,233nnn，设对角线的交点为 K已知点 B 坐标为(3，0)，点 C 的坐标为(0，-2)230122Knx，2222240223322Knnmy ，解得22n ，2163m 点 M 的坐标为161,3；当存在平行四边形 CNBM 时，如图 4，设点 M 的 z 坐标为31,m，点 N 的作坐标为233324,233nnn，设对角线的交点为 K已知点 B 坐标为(3,0)，点 C 坐标为(0,-2)310322Knx，2322242203322Kmnny ，解得32n ，30m ，点 M 的坐标为(1,0).综上所述，点 M 的坐标为41,3或161,3或(1,0)
