1、第七章第七章 正弦交流电正弦交流电交流电：交流电： 电量（如电流、电压、电动势等）电量（如电流、电压、电动势等）的方向、大小都随时间作周期性变化。的方向、大小都随时间作周期性变化。按正弦规律变化的交流电为按正弦规律变化的交流电为正弦交流电。正弦交流电。1主要内容主要内容 正弦交流电路的功率及功率因素正弦交流电路的功率及功率因素 基本概念基本概念 单一参数交流电路的分析单一参数交流电路的分析 R R、L L、C C串联及串联谐振串联及串联谐振 R R、L L、C C并联及并联谐振并联及并联谐振2第一节第一节 正弦交流量的三要素正弦交流量的三要素 正弦交流电的大小和方向随时间按正弦规正弦交流电的大
2、小和方向随时间按正弦规律周期性变化，正弦电动势、正弦电流和正弦律周期性变化，正弦电动势、正弦电流和正弦电压统称为正弦量，可以用正弦函数来表示。电压统称为正弦量，可以用正弦函数来表示。)sin(amtAa瞬时值瞬时值最大值最大值角频率角频率初相位初相位相位相位3Tf22Tf1，f：正弦量在：正弦量在1 1秒钟内完成周期性变化的次数，秒钟内完成周期性变化的次数，单位是赫兹（单位是赫兹（ ）。）。Hz一、周期一、周期、频率（频率（T T，f f） 正弦量变化的快慢正弦量变化的快慢 我国常用的频率是我国常用的频率是5050赫兹，对应周期是赫兹，对应周期是0.020.02秒，有些国家如日本的市电频率为秒
3、，有些国家如日本的市电频率为6060赫兹。赫兹。 4二、有效值二、有效值 正弦量的大小正弦量的大小有效值有效值 如果一个交流电通过一个电阻在一个周期如果一个交流电通过一个电阻在一个周期的时间内所产生的热量和某一直流电通过该电的时间内所产生的热量和某一直流电通过该电阻在一个周期的时间内所产生的热量相等，这阻在一个周期的时间内所产生的热量相等，这个直流电的量值就是该交流电的有效值。个直流电的量值就是该交流电的有效值。 热热 效效 应应5正弦交流电正弦交流电 在一个周期内产生的在一个周期内产生的热量为热量为tIimsinTdQQ0RdtiT02tdtRITm202sindttRITm02)2cos1
4、 (21dttRIRTITmm0222cos2121RTIm221 设有直流电流设有直流电流I在在T时间内产生热量时间内产生热量QRTIQ26根据定义，要求根据定义，要求QQ称称I为该交流电流的有效值。为该交流电流的有效值。mII21RTIRTIm2221即即同样方法可以得到同样方法可以得到mUU21mEE217例例1：一只普通电压表测：一只普通电压表测60赫兹的交流电，赫兹的交流电，读数为读数为120v，则电压的瞬时值表达式为？则电压的瞬时值表达式为？ttUum120sin2120sin例例2：ti05-5有效值大小为？有效值大小为？I=5A8iu同频率的正弦量同频率的正弦量),sin(um
5、tUu)sin(imtIi三、相位和相位差三、相位和相位差正弦交流电的状态正弦交流电的状态iuttiu相位差相位差 相位：相位：ut)sin(umtUu如如：tiuiu在相位上，电压比电流超在相位上，电压比电流超前或电流比电压落后前或电流比电压落后90,iutui0180tiub电压和电流变化步调一致，电压和电流变化步调一致，同时到达正或负的辐值，同时到达正或负的辐值，称电压电流称电压电流同相位同相位。电压和电流变化步调恰好相电压和电流变化步调恰好相反，一个到达正的最大值，反，一个到达正的最大值，另一个恰好到达负的最大值，另一个恰好到达负的最大值，称电压和电流称电压和电流反相位反相位。10正弦
6、量的正弦量的有效值有效值（最大值）、（最大值）、频率频率（周期）（周期）和和初相位初相位称为正弦量的三要素。称为正弦量的三要素。写出正弦交流量的辐值写出正弦交流量的辐值(最大值）、有效值最大值）、有效值及及t=10s时的瞬时值。时的瞬时值。)30100sin(2220tu例：已知例：已知（ ， ， ）)(220 v)(2110v)(2220v11第二节第二节 正弦交流量表示正弦交流量表示一、正弦交流电的一、正弦交流电的矢量图解法矢量图解法1、旋转矢量、旋转矢量A)sin(tAam)cos(tAxm)sin(tAym与正弦交流量形式相同与正弦交流量形式相同则在任意则在任意t时刻都满足：时刻都满足
7、：AmAxytaA12umUxymU常用相量常用相量 表示表示U如正弦量如正弦量),sin(umtUu相量大小为相量大小为U Um m，角频率为角频率为u为初相位。为初相位。 基于矢量与正弦量间的联系，我们可以借助基于矢量与正弦量间的联系，我们可以借助这个矢量表示正弦交流电，为区别一般的矢量，这个矢量表示正弦交流电，为区别一般的矢量，习惯上称之为相量，表示为：习惯上称之为相量，表示为： A13平行四边形法则平行四边形法则2、运算、运算3、注意：、注意： 交流量与相量之间只是交流量与相量之间只是对应对应关系，不关系，不是相等；是相等； 相量是方便问题的求解的工具。相量是方便问题的求解的工具。 1
8、4例例: 已知两交流电已知两交流电）（）（AtiAti)30sin(3,)45sin(521求：求：21iii（1）作相量）作相量 和和mI2mI1（2）相量相加）相量相加作平行四边形作平行四边形mImI1mI2xy15)(13. 630cos45cos21AIIImmmx)(04. 230sin45sin21AIIImmmy)(46. 622AIIImymxm4218arctanmxmyII)(4218sin(46. 6Ati（3）求解）求解mI1mI2xymI16二、正弦量的二、正弦量的复数复数表示表示1、复数的表示形式、复数的表示形式（1）复数的代数表示）复数的代数表示jyxA（2）复数
9、的三角函数式）复数的三角函数式 cosAxsinAy，sincosAjAAAA其中其中A1j（x，y）虚部单位虚部单位实部实部虚部系数虚部系数17（3）指数表示法）指数表示法根据欧拉公式根据欧拉公式 jeejj2sin2cosjjee，jjjjjAejeejAeeA22sincosAjAA182、用复数表示正弦量、用复数表示正弦量 如：正弦量如：正弦量)sin(tUum)(tjmmeUU)(tjUeU)sin(costjUtUU）（可用复数表示为可用复数表示为或或sincosAjAA根据：)sin(costjUtUUmmm）（19（1 1）正弦量与复数之间只是对应关系，）正弦量与复数之间只是对
10、应关系，绝非相等。绝非相等。（2 2）表示时可以用有效值也可以用最大）表示时可以用有效值也可以用最大值来表示，但要对应。值来表示，但要对应。 （3 3）运算过程中可以略去）运算过程中可以略去 因子。因子。 t3、运算、运算复数运算规则复数运算规则注意：注意：20第三节第三节 交流电路的欧姆定律交流电路的欧姆定律 设正弦电压和正弦电流分别为设正弦电压和正弦电流分别为)sin(),sin(imumtIitUu)(utjmmeUUu)(itjmmeIIi应用复数表示应用复数表示定义复数定义复数 : : Z)()(iutjmtjmmmeIeUIUZjjmmZeeIUiu)(21复阻抗复阻抗 是复数的模
11、，是复数的模， Z(2)(2)不随时间变化，不与任何正弦量对应。不随时间变化，不与任何正弦量对应。 (1)(1)复阻抗复阻抗 呈现了电压与电流间呈现了电压与电流间的相位差。的相位差。jZeZ 为辐角。为辐角。 iu复数形式的交流电路的欧姆定律。复数形式的交流电路的欧姆定律。IUIUZmmjZeZ 22解：解：用复数形式表示已知电压和电流用复数形式表示已知电压和电流例例7-9 ：已知负载电压已知负载电压 ，电流电流 求负载阻抗求负载阻抗 。)(120160vjU)(3224(AjIZ37200120160jejU5340jeI)(5540200905337jeeeIUZjjj根据交流电路欧姆定律
12、求解根据交流电路欧姆定律求解23第四节第四节 电阻、电感、电容单一参数电阻、电感、电容单一参数 的正弦交流电路的正弦交流电路 一、一、纯电阻纯电阻元件的正弦电路元件的正弦电路 所谓纯电阻电路是指该交流所谓纯电阻电路是指该交流电路中只含有电阻元件。电路中只含有电阻元件。tUumsin可见纯电阻上的可见纯电阻上的电流与电压同相位电流与电压同相位tItRURuimmsinsin 用复数法表示：用复数法表示：,0jmmeUU0jmmeIIReIUIUZjmmmm024二、纯电感元件的正弦电路二、纯电感元件的正弦电路只含电感只含电感元件的电路元件的电路tIimsinmLmULXI=dtdiLu dttI
13、dLm)sin(90LIUmm)sin(tUum感抗感抗tLImcos)90sin(tLIm25（1 1）纯电感电路中，电感两端的电压比电）纯电感电路中，电感两端的电压比电流超前流超前9090。当当f=0f=0时感抗时感抗 ，直流短路。，直流短路。0LX（2 2）感抗正比于交变频率）感抗正比于交变频率f f，fLLXL2用复数表示用复数表示0jmmeII 90jmmeUULjjXeIUeIeUIUZLjjmjmmm90090复感抗复感抗26三、纯电容元件的正弦电路三、纯电容元件的正弦电路 dtduCidttUdCm)sin()90sin(tImmmU C costU C sin(t)=+90C
14、UImmCIUmm1定义容抗定义容抗 fCCXC211tUumsin27（1 1）电容元件两端电压比电流滞后）电容元件两端电压比电流滞后90900 0f增加，增加， 减小，通高频减小，通高频. . CXCXf, 0开路，阻低频；开路，阻低频； 复数表示复数表示0jmmeUU90jmmeIICjjXeIUIUIUZCjmmmm190-复容抗复容抗 （2 2）容抗反比于频率）容抗反比于频率 ，fCCXC21128ui2i3i1Z1Z2Z3练练7-8:已知已知muUsin(t),=+30miIsin(t),=-1160miIsin(t),=+2230miIsin(t).=+33120试判别各支路是什
15、么元件试判别各支路是什么元件?Z1是电感是电感Z2是电阻是电阻Z3是电容是电容29第五节第五节 R、 L 、C 串联正弦电路串联正弦电路一、串联电路分析一、串联电路分析R R、L L、C C串联电路中通入电流串联电路中通入电流 tIimsin则则R R、L L、C C各元件两端电压分别为各元件两端电压分别为RuLuCuuitRIumRsin)90sin(tXIuLmL)90sin(tXIuCmC30)sin(tUuuuumCLR?mU?设设LUCLUUCURUU1、相量表示、相量表示22221()()mRmLmCmmUUUUIRLC22)(CLmmXXRIUZRCLUUURCL1arctana
16、rctan312、复数表示、复数表示CLRUUUUCLjXIjXIRI)(CLXXjRIjCLZeXXjRIUZ)(,)(22CLXXRZZRXXCL arctan可见，复阻抗反映了阻抗大小及电压与电流之可见，复阻抗反映了阻抗大小及电压与电流之间的相位差间的相位差, ,通常电压与电流间有相位差。通常电压与电流间有相位差。32解解：30,R 40 ,LXL180CXC例例7.6 RLC串联电路中，已知串联电路中，已知:127,LmH40CF220 2sin(31420 )utvCLRuuu,30 ,R 请计算电路中电流及各元件上的电压请计算电路中电流及各元件上的电压:3322()50LCZRXX
17、220 24.4 26.250mmUIAAZ40arctanarctan5330LCXXR 186sin(31473 )( )RuiRtv248sin(3147390 )248sin(314163 )( )Luttv496sin(3147390 )496sin(31417 )( )Cuttv（1）相量法）相量法解解：30 ,R 40 ,LXL180CXCi. sin(t)( A)=+6273346.2sin(31473 )( )itA 53()50( )jLCZRj XXe207353220 26.2( )50jjmmjUeIeAZe（2）复数法）复数法73186jRmmUI Rev（）163
18、248jLmmLUI jXev（ ）17()496jCmmCUIjXev（ ）35二、串联谐振二、串联谐振 调节某些参数如电源的频率，可使电路两调节某些参数如电源的频率，可使电路两端的电压和电流同相，此时电流发生谐振。端的电压和电流同相，此时电流发生谐振。1 1、谐振条件、谐振条件RXXCL arctanLCCLXXCL1100LCf210为谐振频率。为谐振频率。 LC10称为谐振角频率；称为谐振角频率；362 2、串联谐振电路的特征、串联谐振电路的特征（1 1）阻抗最小）阻抗最小RXXRZCL22)(（2 2）电流）电流 最大ZUI（3 3）电压）电压 UURRLUXRUXIULLL00RC
19、UXRUXIUCCC001所以谐振时所以谐振时CLXXU UL L 和和U UC C大小相等相位相反。大小相等相位相反。37（4）品质因数）品质因数 QRCRLQUUUUQRCRL001定义定义 称为该谐振电路的品质因数，也称称为该谐振电路的品质因数，也称 值。值。 Q 此时，电容与电感两端电压是电阻两端电此时，电容与电感两端电压是电阻两端电压的压的 倍，即倍，即 。QQUUULC 通常串联谐振中通常串联谐振中 ， 值可以达到几十到几百，值可以达到几十到几百，所以串联谐振也称为电压谐振。所以串联谐振也称为电压谐振。 Q38 当天线接收到不同频率信号时产生感生电流，电流经初级当天线接收到不同频率
20、信号时产生感生电流，电流经初级线圈线圈L L1 1感应到次级线圈感应到次级线圈L L2 2，调节电容调节电容C C ，使使L L2 2C C回路对某一信号回路对某一信号频率频率f f1 1发生谐振，回路中该频率的信号电流最大，其他信号因发生谐振，回路中该频率的信号电流最大，其他信号因未发生谐振在回路中引起的电流很小，这样就实现了对信号的未发生谐振在回路中引起的电流很小，这样就实现了对信号的选择，且选择，且Q Q值越大，选择性越好。值越大，选择性越好。3、串联谐振的应用、串联谐振的应用收音机的调谐收音机的调谐 接收1L2LC39第六节第六节 R、L、C 并联交流电路及谐振并联交流电路及谐振一、并
21、联电路分析一、并联电路分析 并联电路中元器件两端电并联电路中元器件两端电压相等，在压相等，在AB两端加电压两端加电压tUumsinsin()RLCmiiiiiIt ，求 及mIiuLiCiRi则各支路电流为：则各支路电流为： tIiRmRsin)90sin(tIiLmL)90sin(tIiCmC401 1、应用相量图解法、应用相量图解法 CILILCIIRIIi22)(CLRIIII21121)()(1LCXXRIUZiuRLRCLCIII11arctanarctanRLCIIIarctan022)()(LCXUXURU22)11()1(LCXXRULLCR)1 (arctan2412、复数表
22、示、复数表示U(jC )RjL=+11CLCLRjXUjXURUIIIIZ()(C)RL=+-22111CR RLCLarctanarctan/ RL-=-=2101Z/ (jC )RjL=+11142uA3A2A1例：已知图中例：已知图中XL=XC=R,电流表电流表A1的读数为的读数为5A，则则A2和和A3的读数应该为多少？的读数应该为多少？02I5 2A3I5A43二、并联及并联谐振二、并联及并联谐振 如图并联电路，已知电感如图并联电路，已知电感L L，其内阻其内阻R R，电电容容C C，电路两端电压为电路两端电压为u u。（一）电路分析（一）电路分析 LjRUIL1CjUIC)1(CjL
23、jRUIIICLuR, LC44URjLZ(jC )IRjLjRC LC-+=+=+-1211)1(CjLjRUIIICLLR)(1112LLRCCjLCRCjLjZLRCCL/arctan01LRCCL/arctan1212)()(1LLRCCZ451、谐振条件、谐振条件即即 LC10LCf210（二）并联谐振（二）并联谐振 若要电路达到谐振，则需若要电路达到谐振，则需0/arctan010LRCCLRCLCZLLRC21020)()(10462、谐振电路的特征、谐振电路的特征（1）电路阻抗）电路阻抗 最大最大RCLZ 0（2）电源电压一定时，电路中电流最小）电源电压一定时，电路中电流最小U
24、LRCZUI00（3）电感与电容上的电流）电感与电容上的电流: :47LULRUIL0202)(CUUICC010RCULUIIRCLL0001RLUCUIIRCLC000LC10QRLRC0010QIIILC 电感与电容上的电流电感与电容上的电流: :大小相等，相位相反大小相等，相位相反, ,其大小其大小为总电流的为总电流的Q倍倍. .所以，并联谐振又称为电流谐振。所以，并联谐振又称为电流谐振。48例：如前面并联电路，已知例：如前面并联电路，已知 ，谐振角频率，谐振角频率为为 ，求电感，求电感 和和 值。值。FCR2 . 0,1srad/10140LQFCR2 . 0,1srad /1014
25、0LC105001105010113400RCRLQ解：解：CL1)1(20)(50102 . 011068mH49第七节第七节 交流电路的功率交流电路的功率一、有功功率和无功功率一、有功功率和无功功率 交流电路中的功率是指瞬时功率交流电路中的功率是指瞬时功率p p（t t）在一个在一个周期内的平均值，这个平均功率称为有功功率，周期内的平均值，这个平均功率称为有功功率，用用P P表示。表示。dttpTPT0)(1TdttituT0)()(1501、电阻元件、电阻元件电压和电流同相位，则电压和电流同相位，则tUumsintIimsin瞬时功率：瞬时功率：)()()(titutptIUmm2sin
26、22cos1tIUmm)2cos1 (tUI51平均功率平均功率dttpTPT0)(1dttUITT0)2cos1 (1UI电阻消耗功率电阻消耗功率RUUIPPR2 可以看出，由于电压与电流同相位，所可以看出，由于电压与电流同相位，所以瞬时功率始终为正，即电阻始终消耗电能。以瞬时功率始终为正，即电阻始终消耗电能。522 2、电感元件、电感元件电感元件的电压超前电流电感元件的电压超前电流90900 0，则则tUtUummLcos)2sin(tIimsin瞬时功率：瞬时功率：)()()(titutptUIttUI2sincossin253电感上的功率每隔电感上的功率每隔1/41/4周期变换一次周期
27、变换一次图象表示图象表示uitt)(tp0p表明能量输入电感表明能量输入电感0p表明能量回输给电源表明能量回输给电源( )sin2p tUItdttpTPT0)(1dttUITT02sin1054 电感元件不消耗电源的能量，而是与电感元件不消耗电源的能量，而是与电源进行能量的互换；互换的规模为电源进行能量的互换；互换的规模为UIUI，称之为无功功率，用称之为无功功率，用Q Q来表示。来表示。2=LLLLLQI UIX单位：乏耳（单位：乏耳（varvar），），简称为乏。简称为乏。553 3、电容元件、电容元件电容元件的电压落后电流电容元件的电压落后电流90900 0，则则sin()2CmuUt
28、tIimsin瞬时功率：瞬时功率：)()()(titutptUIttUI2sincossin256t)(tpuitdttpTPT0)(1dttUITT02sin10图象表示图象表示sin2pUIt )2sin(tUumCtIimsin57 与电感元件相似与电感元件相似, ,电容不消耗电源能量，电容不消耗电源能量，是一个储能元件，与电源做能量交换，并以是一个储能元件，与电源做能量交换，并以UIUI为能量互换的规模，称为无功功率为能量互换的规模，称为无功功率Q QC C2=-CCCCCQI UIX58二、视在功率二、视在功率电源给负载功率的最大值电源给负载功率的最大值一般电路中，电流和电压分别为：
29、一般电路中，电流和电压分别为：tIimsin)sin(utUm瞬时功率：瞬时功率：)()()(titutp)sin(sinttIUmm)2cos(cos21tIUmm)2cos(costUI59有功功率有功功率cos)(10UIdttpTPT无功功率无功功率+sinLCQQQUIUIS )2cos(cos)(tUItp 电源送给负载的有功功率或无功功率，其最电源送给负载的有功功率或无功功率，其最大值为大值为UIUI，交流电路中将此乘积为交流电路中将此乘积为视在功率视在功率S S：单位：伏安（单位：伏安（VA)VA)60例：有一个线圈例：有一个线圈L L，它的电阻，它的电阻R=6R=6，接入电压
30、为，接入电压为220V220V，频率为，频率为50Hz50Hz的交流电源，通过电流为的交流电源，通过电流为22A22A。求有功功率、无功功率和视在功率。求有功功率、无功功率和视在功率。)(1022220IUZ22LXRZ)(8 LX53arctanRXLcos2904PUIWvar3872sinUIQVAUIS484061第八节第八节 功率因数功率因数 有功功率与视在功率的比值表示电源功率被利有功功率与视在功率的比值表示电源功率被利用的程度，这个比值称为用的程度，这个比值称为功率因数。功率因数。cosSP功率因数角功率因数角（功率因数）（功率因数）62一、提高功率因数的意义：一、提高功率因数的
31、意义： 1 1、功率因数的大小直接决定了发电设备、功率因数的大小直接决定了发电设备或供电设备能否充分利用。或供电设备能否充分利用。2 2、输电线的功率损耗与功率因数相关、输电线的功率损耗与功率因数相关二、提高功率因数的方法二、提高功率因数的方法-在呈电感性的用电设备两端并联适当大小的电容在呈电感性的用电设备两端并联适当大小的电容63uiLiCiUCI21LII电容器不消耗功率，所以电容器不消耗功率，所以功率不变功率不变21coscosUIUIPL21cos,cosUPIUPIL21sinsinIIILC2211sincossincosUPUP)tan(tan21UPCUXUICC)tan(ta
32、n21UPCU)tan(tan212UPC64思考：思考：对于电阻与电感的串联电路如图，已知电源对于电阻与电感的串联电路如图，已知电源)sin(tUum问：下列那些关系式是正确的？问：下列那些关系式是正确的？uuuLRUUULRUUULRuiRuLuRLRIURILjULiRuRLiuL)(LRiuLRZLjRZ（*）（*）（*）（*）（*）（*）22)( LRiu65本章习题：本章习题：3、5、7、11、12、14、17、206667回顾：回顾：正弦量：正弦量：)sin(tAam相量表示：相量表示：mAamAxymA应用：加减运算应用：加减运算（1）作被加减正弦量对应相量）作被加减正弦量对应
33、相量（2）应用平行四边形法则进行相量相加。）应用平行四边形法则进行相量相加。（3）求得合相量（大小和方向角）求得合相量（大小和方向角）（4）根据相量与正弦量对应关系写出求和结果（正弦）根据相量与正弦量对应关系写出求和结果（正弦形式）形式）68复数表示：复数表示：jjjjjAejeejAeeA22sincosAjAA)sin(tAam)(tjmmeAA)(tjAeA或69回顾：回顾：正弦量：正弦量：)sin(tAam相量表示：相量表示：mAamAxymA应用：加减运算应用：加减运算（1）作被加减正弦量对应相量）作被加减正弦量对应相量（2）应用平行四边形法则进行相量相加。）应用平行四边形法则进行相量相加。（3）求得合相量（大小和方向角）求得合相量（大小和方向角）（4）根据相量与正弦量对应关系写出求和结果（正弦）根据相量与正弦量对应关系写出求和结果（正弦形式）形式）70复数表示：复数表示：jjjjjAejeejAeeA22sincosAjAA)sin(tAam)(tjmmeAA)(tjAeA或71
