1、2.4 传感器的标定 所谓所谓传感器的标定，是指通过试验建立传传感器的标定，是指通过试验建立传感器输出与输入之间的关系并确定不同使用条感器输出与输入之间的关系并确定不同使用条件下的误差这样一个过程。件下的误差这样一个过程。 一般来说，对传感器进行标定时，必须以一般来说，对传感器进行标定时，必须以国家和地方计量部门的有关检定规程为依据，国家和地方计量部门的有关检定规程为依据，选择正确的标定条件和适当的仪器设备，按照选择正确的标定条件和适当的仪器设备，按照一定的程序进行。一定的程序进行。2.4 传感器的标定2.4.1 传感器标定的意义1.传感器标定的意义传感器标定的意义 （1）是设计、制造和使用传
2、感器的一个）是设计、制造和使用传感器的一个重要环节。任何传感器在制造、装配完毕后都重要环节。任何传感器在制造、装配完毕后都须对设计指标进行标定试验，以保证量值的准须对设计指标进行标定试验，以保证量值的准确传递。确传递。 （2）对新研制的传感器，须进行标定试）对新研制的传感器，须进行标定试验，才能用标定数据进行量值传递，而标定数验，才能用标定数据进行量值传递，而标定数据又可作为改进传感器设计的重要依据。据又可作为改进传感器设计的重要依据。2.4.1 传感器标定的意义 （3）传感器使用、存储一段时间后，也须）传感器使用、存储一段时间后，也须对其主要技术指标进行复测，称为对其主要技术指标进行复测，称
3、为校准校准（校准（校准和标定本质上是一样的），以确保其性能指标和标定本质上是一样的），以确保其性能指标达到要求。达到要求。 （4）对出现故障的传感器，若经修理还可）对出现故障的传感器，若经修理还可继续使用，修理后也必须再次进行标定试验，继续使用，修理后也必须再次进行标定试验，因为它的某些指标可能发生了变化。因为它的某些指标可能发生了变化。 2.4.1 传感器标定的意义 2.传感器标定的基本方法传感器标定的基本方法 将已知的被测量作为待标定传感器的输入，将已知的被测量作为待标定传感器的输入，同时用输出量测量环节将待标定传感器的输出同时用输出量测量环节将待标定传感器的输出信号测量并显示出来信号测量
4、并显示出来（待标定传感器本身包括（待标定传感器本身包括后续测量电路和显示部分时，标定系统也可不后续测量电路和显示部分时，标定系统也可不要输出量测量环节）；要输出量测量环节）；对所获得的传感器输入对所获得的传感器输入量和输出量进行处理和比较，从而得到一系列量和输出量进行处理和比较，从而得到一系列表征两者对应关系的标定曲线，进而得到传感表征两者对应关系的标定曲线，进而得到传感器性能指标的实测结果。器性能指标的实测结果。2.4.1 传感器标定的意义3.传感器标定的分类传感器标定的分类 （1）根据被测量进行分类）根据被测量进行分类 绝对标定法绝对标定法 被测量是由高精度的设备被测量是由高精度的设备产生
5、并测量其大小的。特点：精度较高，但较产生并测量其大小的。特点：精度较高，但较复杂。复杂。 相对标定法相对标定法或或比较标定法比较标定法 被测量是用被测量是用根据绝对标定法标定好的标准传感器来测量的。根据绝对标定法标定好的标准传感器来测量的。特点：简单易行，但标定精度较低。特点：简单易行，但标定精度较低。 如图所示如图所示。2.4.1 传感器标定的意义 （2）根据标定的内容分类）根据标定的内容分类 静态标定静态标定 确定传感器的静态指标，主确定传感器的静态指标，主要有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。要有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。 动态标定动态标定 确定传感器的动态指标，主确定传感器的动态指
6、标，主要有时间常数、自然振荡频率和阻尼比等。要有时间常数、自然振荡频率和阻尼比等。 有时根据需要也对非测量方向（因素）的有时根据需要也对非测量方向（因素）的灵敏度、温度响应、环境影响等进行标定。灵敏度、温度响应、环境影响等进行标定。2.4.1 传感器标定的意义 对传感器进行标定，目的是依据试验数据确对传感器进行标定，目的是依据试验数据确定传感器的各项性能指标，实际上也就是确定传定传感器的各项性能指标，实际上也就是确定传感器的测量精度。传感器制造出来之后，自身的感器的测量精度。传感器制造出来之后，自身的测量精度就客观确定了。但测量精度就客观确定了。但标定结果可能因所用标定结果可能因所用的标定装置
7、或标定数据处理方法不同而出现差异的标定装置或标定数据处理方法不同而出现差异。一个高精度的传感器，如果标定方法不当，则很一个高精度的传感器，如果标定方法不当，则很可能在实测中产生较大的误差；反之，一个精度可能在实测中产生较大的误差；反之，一个精度不太高的传感器，如果标定方法得当，反而可能不太高的传感器，如果标定方法得当，反而可能在实测中产生较小的误差。在实测中产生较小的误差。2.4.1 传感器标定的意义 显然，显然，提高标定设备、指示仪器的精度有提高标定设备、指示仪器的精度有助于提高标定精度。助于提高标定精度。按有关规定，标定设备、按有关规定，标定设备、指示仪器的精度都有一最低要求。在此规定上，
8、指示仪器的精度都有一最低要求。在此规定上，标定设备和指示仪器的精度越高，标定的精度标定设备和指示仪器的精度越高，标定的精度也越高。数据处理的方法很多，不同的方法有也越高。数据处理的方法很多，不同的方法有不同的精度，因此，提高对标定数据处理的精不同的精度，因此，提高对标定数据处理的精度也很重要。度也很重要。2.4.1 传感器标定的意义 还应还应注意减小环境变化引起的误差注意减小环境变化引起的误差。传感器。传感器一般由制造厂在实验室内按规定条件进行标定。一般由制造厂在实验室内按规定条件进行标定。通常希望传感器的标定状态尽可能模拟实际测量通常希望传感器的标定状态尽可能模拟实际测量状态状态，但在实验室
9、内不可能模拟各种使用状态。，但在实验室内不可能模拟各种使用状态。使用状态改变引起测试数据变化时，将会给测量使用状态改变引起测试数据变化时，将会给测量带来明显的误差。为此，设计传感器时就应考虑带来明显的误差。为此，设计传感器时就应考虑这一因素的影响。某些环境条件对传感器输出的这一因素的影响。某些环境条件对传感器输出的影响不可消除时，可在特定条件下标定，并给出影响不可消除时，可在特定条件下标定，并给出在不同条件下标定值的修正系数或修正公式。若在不同条件下标定值的修正系数或修正公式。若能在测量现场进行标定，则效果更好。能在测量现场进行标定，则效果更好。 标定分类标定装置标准传感器待标定传感器输出量显
10、示输出量测量2.4.2 传感器的静态标定 1 静态标定的条件与仪器精度静态标定的条件与仪器精度 2 静态标定的过程步骤静态标定的过程步骤1.1.静态标定的条件与仪器精度静态标定的条件与仪器精度 (1)传感器静态标定的条件传感器静态标定的条件 传感器的静态标定是在静态标准条件下进行传感器的静态标定是在静态标准条件下进行的。静态标准条件是指无加速度、振动与冲击的。静态标准条件是指无加速度、振动与冲击（除非这些参数本身就是被测物理量），环境温（除非这些参数本身就是被测物理量），环境温度一般为室温（度一般为室温（20 5 C），相对湿度不大于），相对湿度不大于85%，大气压力为，大气压力为101.32
11、 7.999kPa。2.4.2 传感器的静态标定 2.4.2 传感器的静态标定(2)标准器具精度的选择标准器具精度的选择 为为保证标定精度，须选择与被标定传感器保证标定精度，须选择与被标定传感器的精度要求相适应的一定等级的标准器具（一的精度要求相适应的一定等级的标准器具（一般所用的测量仪器和设备的精度至少要比被标般所用的测量仪器和设备的精度至少要比被标定传感器的精度高一个量级），它应符合国家定传感器的精度高一个量级），它应符合国家计量量值传递的规定，或经计量部门检定合计量量值传递的规定，或经计量部门检定合格。这样，通过标定所确定的传感器精度才是格。这样，通过标定所确定的传感器精度才是可靠的。可
12、靠的。 2.4.2 传感器的静态标定. .静态标定的过程步骤静态标定的过程步骤 静态标定须遵循一定的程序，其过程步骤为：静态标定须遵循一定的程序，其过程步骤为： 将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点。将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点。 根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点地输入标准量值，并记录与各输入值对应的输出值。地输入标准量值，并记录与各输入值对应的输出值。 将输入值由大到小一点一点地减下来，同时记录与将输入值由大到小一点一点地减下来，同时记录与各输入值对应的输出值。各输入值对应的输出值。 2.4.2 传感器的静态标定 按
13、按、所述过程，对传感器进行正、所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试（一般为反行程往复循环多次测试（一般为310次），次），将得到的输出输入测试数据用表格列出或绘成将得到的输出输入测试数据用表格列出或绘成曲线。曲线。 对测试数据进行必要的处理，根据处理对测试数据进行必要的处理，根据处理结果确定传感器的线性度、灵敏度、迟滞和重结果确定传感器的线性度、灵敏度、迟滞和重复性等静态特性指标。复性等静态特性指标。 2.4.3 传感器的动态标定 传感器的动态标定主要用于确定传感器的传感器的动态标定主要用于确定传感器的动态技术指标。动态技术指标主要是研究传感动态技术指标。动态技术指标主要是研究传感
14、器的动态响应，而与动态响应有关的参数，一器的动态响应，而与动态响应有关的参数，一阶传感器只有一个阶传感器只有一个时间常数时间常数，二阶传感器则，二阶传感器则有有自然振荡频率自然振荡频率w wn n和阻尼比和阻尼比两个参数。两个参数。 确定这些参数的方法很多，一般是通过实确定这些参数的方法很多，一般是通过实验确定，如测量传感器的阶跃响应、正弦响验确定，如测量传感器的阶跃响应、正弦响应、线性输入响应、白噪声，及用机械振动法应、线性输入响应、白噪声，及用机械振动法等。其中最常用的是等。其中最常用的是测量传感器的阶跃响应测量传感器的阶跃响应。2.4.3 传感器的动态标定1 实验确定一阶传感器时间常数的
15、方法实验确定一阶传感器时间常数的方法2 实验确定二阶传感器自然振荡频率与阻实验确定二阶传感器自然振荡频率与阻 尼比的方法尼比的方法3 确定传感器动态参数的其他方法确定传感器动态参数的其他方法 2.4.3 传感器的动态标定 测量一阶传感器的阶测量一阶传感器的阶跃响应，当输出值达到稳跃响应，当输出值达到稳态值的态值的63.2%所经历的时所经历的时间即为它的时间常数。间即为它的时间常数。 但这样确定时间常数但这样确定时间常数实际上没有涉及响应的全实际上没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性过程，测量结果的可靠性仅取决于某些个别的瞬时仅取决于某些个别的瞬时值。为获得更可靠的结果值。为获得更可靠的结果常
16、采用下面的方法。y t ( )t010.632x t ( )t011. 实验确定一阶传感器时间常数的方法实验确定一阶传感器时间常数的方法 2.4.3 传感器的动态标定 一阶传感器的阶跃响应为一阶传感器的阶跃响应为).(12e1)(t/ty 令令z = t/ / ，上式可改写为，上式可改写为).()(221lntyz 由上式依据测得的由上式依据测得的y(t) 可求出对应的可求出对应的z，作出，作出z- -t曲曲线，则应得到线性关系，根据线，则应得到线性关系，根据 = - -D Dt/ /D Dz可确定时间常数，可确定时间常数，如图所示如图所示。 这种方法考虑了瞬态响应的全过程，具有这种方法考虑了
17、瞬态响应的全过程，具有较高的可靠性。另外，还可根据较高的可靠性。另外，还可根据z-tz-t曲线与直线曲线与直线的符合程度判断传感器与一阶传感器的符合度。的符合程度判断传感器与一阶传感器的符合度。图2.1 求一阶传感器时间常数的方法ztDtDz 2.4.3 传感器的动态标定 二阶传感器一般都设计成阻尼比二阶传感器一般都设计成阻尼比x x = 0.60.8的欠阻尼系统。阶跃输入时，典型的欠的欠阻尼系统。阶跃输入时，典型的欠阻尼二阶传感器的瞬态响应是以阻尼角频率阻尼二阶传感器的瞬态响应是以阻尼角频率w wd作衰作衰减振荡的，如图所示。阻尼角频率wd为n2d1wxw 于是可将于是可将式式(2.3)改写
18、为改写为).()()(421arctansin1e12d2nxxwxxw ttyt2. 实验确定二阶传感器自然振荡频率与阻尼比实验确定二阶传感器自然振荡频率与阻尼比的方法的方法 2.4.3 传感器的动态标定得过调量得过调量MM与阻尼比与阻尼比x x的关系为：的关系为：)5 . 2(e21/xx M所以，测出过调量所以，测出过调量MM，即可得阻尼比，即可得阻尼比x x为为%100)()()(% hhthp根据根据).()/(/62ln112M x 2.4.3 传感器的动态标定由由tp = p p/ /w wd可得可得)7 . 2(12pn)/(xw t 如果测得阶跃响应的较长变化过程，则可如果测
19、得阶跃响应的较长变化过程，则可获得可靠性更高的自然振荡频率和阻尼比。方获得可靠性更高的自然振荡频率和阻尼比。方法是，测出法是，测出第第i个极大值与第个极大值与第i+n个极大值个极大值时的过时的过冲量冲量MMi与与MMi+n，如图所示如图所示。设第。设第i个极大值对应个极大值对应的时刻为的时刻为ti，第，第i+n个极大值对应的时刻为个极大值对应的时刻为ti+n，则根据则根据tk = (2k-1)p p/ /w wd知知ti和和ti+n满足满足 2.4.3 传感器的动态标定代入代入式式(2.4)求出求出Mi,Mi+n，整理后得，整理后得).()/(-)().()/()(92112821122n2n
20、nititnii ).()/(/1022112nnx 式中，式中， n ln(M(Mi/ /MMi+n) )。甚至可取不同的。甚至可取不同的i和和n，求，求出多个阻尼比后取平均值。出多个阻尼比后取平均值。 2.4.3 传感器的动态标定 对自然振荡频率来说，可测出第对自然振荡频率来说，可测出第i个极大值与第个极大值与第i+n个极大值之间的时间间隔个极大值之间的时间间隔tn，如图所示如图所示，则，则也可取不同的也可取不同的i和和n，求出多个自然振荡频率后，求出多个自然振荡频率后取平均值。取平均值。 若传感器是精确的二阶传感器，若传感器是精确的二阶传感器，n取任意取任意正整数求得的正整数求得的x x
21、或或w wn都不会有多大差别。若有都不会有多大差别。若有明显差别，超出测量误差较多，则说明传感器明显差别，超出测量误差较多，则说明传感器不是严格的二阶传感器。不是严格的二阶传感器。).()/(112122nxw ntn图2.2tO1234y t ( )tn1tm式(2.1)()(321arctan1sin1e1)(222.ttyntnxxwxxxw 2.4.3 传感器的动态标定 测量传感器正弦稳态响应的幅值和相角，测量传感器正弦稳态响应的幅值和相角，然后得到稳态正弦输出信号与输入信号的幅值然后得到稳态正弦输出信号与输入信号的幅值比和相位差。逐渐改变输入正弦信号的频率，比和相位差。逐渐改变输入正
22、弦信号的频率，重复前述过程，即可得到幅频和相频特性曲线。重复前述过程，即可得到幅频和相频特性曲线。由幅频和相频特性曲线可确定传感器的动态特由幅频和相频特性曲线可确定传感器的动态特性参数。性参数。 3. 确定传感器动态参数的其他方法确定传感器动态参数的其他方法正弦信号响应法正弦信号响应法 2.4.3 传感器的动态标定 这是因为一阶传感器的幅频特性为这是因为一阶传感器的幅频特性为211)(/)(wwA当当w w = 1/ / 时，时，A(w w)下降下降3 3dB。（1）一阶传感器时间常数的确定）一阶传感器时间常数的确定 将一阶传感器的频率特性曲线绘成伯将一阶传感器的频率特性曲线绘成伯德图，则其对
23、数幅频特性曲线下降德图，则其对数幅频特性曲线下降3dB处处所对应的角频率为所对应的角频率为w=1/，由此可确定一，由此可确定一阶传感器的时间常数阶传感器的时间常数t。 2.4.3 传感器的动态标定（2）二阶传感器时间常数的确定）二阶传感器时间常数的确定 在欠阻尼情况下，从曲线上可以测得三个特征在欠阻尼情况下，从曲线上可以测得三个特征量，即零频增益量，即零频增益A(0)、谐振频率增益、谐振频率增益A(w wr)和谐和谐振频率振频率w wr。根据。根据2n211)/()/(/)(22nAwxwwww 令0d)(dwwA得2nr21xww 2.4.3 传感器的动态标定将将w wr代入代入A(w w)
24、的表达式得的表达式得2r121)(xxwA即可确定即可确定x x 和和w wn。 虽然从理论上来讲，也可通过传感器相频虽然从理论上来讲，也可通过传感器相频特性曲线确定特性曲线确定x x 和和w wn，但是一般来说准确的相角，但是一般来说准确的相角测试比较困难，所以很少这样做。测试比较困难，所以很少这样做。 2.4.3 传感器的动态标定 以压电式加速度传感器为例，说明传感器以压电式加速度传感器为例，说明传感器 动态标定的方法。动态标定的方法。 YD- -5压电式加速度传感器的动态标定压电式加速度传感器的动态标定 YD-5YD-5压电式加速度传感器是一种以具有压电特性压电式加速度传感器是一种以具有
25、压电特性 的材料为敏感元件的机电转换装置，当它感受振动加的材料为敏感元件的机电转换装置，当它感受振动加 速度时，将产生一速度时，将产生一正比于振动加速度的电荷量输出正比于振动加速度的电荷量输出。 依据依据JJG223JJG2238181压电加速度传感器检定规程压电加速度传感器检定规程指定指定 的检定项目有参考灵敏度、灵敏度的稳定度、横向灵的检定项目有参考灵敏度、灵敏度的稳定度、横向灵 敏度比，频率响应、安装谐振频率、幅值线性度及电敏度比，频率响应、安装谐振频率、幅值线性度及电 参数等。这里仅简单介绍参考灵敏度、频率响应及安参数等。这里仅简单介绍参考灵敏度、频率响应及安 装谐振频率的标定。装谐振
26、频率的标定。 2.4.3 传感器的动态标定 （1）参考灵敏度的标定）参考灵敏度的标定 一般用途的压一般用途的压电式加速度传感器，参考灵敏度电式加速度传感器，参考灵敏度Sx的标定均采的标定均采用相对标定法。将被标定的用相对标定法。将被标定的YD- -5加速度传感加速度传感器与丹麦的标准压电式加速度传感器器与丹麦的标准压电式加速度传感器8305“背背靠背靠背”地刚性联结在一起，地刚性联结在一起，如图所示如图所示。然后将。然后将它们安装在标定用的中频振动台上，并按它们安装在标定用的中频振动台上，并按图示图示原理框图连接好测量电路。原理框图连接好测量电路。 2.4.3 传感器的动态标定 设被标定的设被
27、标定的YD- -5压电加速度传感器输出压电加速度传感器输出的电荷量为的电荷量为Qx，振动台传输给，振动台传输给YD- -5的加速度的加速度为为ax，则其参考灵敏度，则其参考灵敏度Sx由下式求出由下式求出)( 12. 2xxxaQS 此式中的加速度此式中的加速度ax由标准加速度传感器输出的由标准加速度传感器输出的电荷量电荷量Q0及其灵敏度及其灵敏度S0求出，为求出，为(2.13)00SQax 将式将式(2.13)代入式代入式(2.12)得得 2.4.3 传感器的动态标定 此即相对法标定压电式加速度传感器参考灵敏此即相对法标定压电式加速度传感器参考灵敏度度Sx的计算公式。的计算公式。 检定规程的要
28、求是选定检定规程的要求是选定200Hz以下的某一以下的某一频率和频率和100m/ /s2以下的某一加速度值进行标定。以下的某一加速度值进行标定。由数字电压表和标准精密数字万用表分别测出由数字电压表和标准精密数字万用表分别测出电荷值电荷值Qx和和Q0，代入式，代入式(2.14)，即能标定出，即能标定出YD- -5加速度传感器的参考灵敏度。加速度传感器的参考灵敏度。 4).(1200SQQSxx 2.4.3 传感器的动态标定 （2）频率响应和安装谐振频率的标定）频率响应和安装谐振频率的标定 此此标定项目可用逐点比较法、连续扫描法或冲击标定项目可用逐点比较法、连续扫描法或冲击法来确定。法来确定。 逐
29、点比较法的原理框图与逐点比较法的原理框图与图示原理框图图示原理框图基基本一样，只要把图中的振动台换成高频振动台本一样，只要把图中的振动台换成高频振动台即可。标定时，在选定的频率范围内，按对数即可。标定时，在选定的频率范围内，按对数刻度均匀地选刻度均匀地选7个以上频率点，与标准加速度传个以上频率点，与标准加速度传感器比较，从而得出幅频特性曲线。感器比较，从而得出幅频特性曲线。 2.4.3 传感器的动态标定 在幅频特性的标定中，常用在幅频特性的标定中，常用连续扫描法连续扫描法。由标准振动台及被标定的加速度传感器组成一由标准振动台及被标定的加速度传感器组成一个闭环自动扫描系统，使被标定的加速度传感个
30、闭环自动扫描系统，使被标定的加速度传感器在自动扫频过程中受到一个幅度恒定的交变器在自动扫频过程中受到一个幅度恒定的交变加速度，并用记录仪自动记录被标定加速度传加速度，并用记录仪自动记录被标定加速度传感器随频率变化的输出特性曲线即幅频特性曲感器随频率变化的输出特性曲线即幅频特性曲线，进而确定安装谐振频率。线，进而确定安装谐振频率。图2.314321YD-5加速度传感器；2支架；38305加速度传感器；4振动台图2.4YD 5-8305电荷放大器数字电压表精密电荷放大器标准精密数字万用表直流功率放大器精密信号发生器振动台 第二章 传感器的一般特性分析与标定重点内容：重点内容：1、静态特性、静态特性
31、定义、数学模型、主要指标及其计算、标定定义、数学模型、主要指标及其计算、标定2、动态特性、动态特性定义、数学模型、动态响应及其指标、标定定义、数学模型、动态响应及其指标、标定例题例题1 下表给出了一压力传感器的实际标定值，参考直线下表给出了一压力传感器的实际标定值，参考直线选为最小二乘直线，根据这些结果求出非线性误差、迟选为最小二乘直线，根据这些结果求出非线性误差、迟滞误差、重复性误差。滞误差、重复性误差。行行程程输入压力输入压力x 10-5/Pa传感器输出电压传感器输出电压y/mV第第1循环循环第第2循环循环第第3循环循环第第4循环循环第第5循环循环正正行行程程2190.9191.1191.
32、3191.4191.44382.8383.2383.5383.8383.86575.8576.1576.6576.9577.08769.4769.8770.4770.8771.010963.9964.6965.2965.7966.0反反行行程程10964.4965.1965.7965.7966.18770.6771.0771.4771.4772.06577.3577.4578.1578.1578.54384.1384.2384.1384.9384.92191.6191.6192.0191.9191.9xy7125.965350. 2 计算内容计算内容输入压力输入压力 x 10-5/Pa备注备注
33、246810正行程平均输出正行程平均输出191.22383.42576.48770.28965.08反行程平均输出反行程平均输出191.80384.56577.88771.28965.40迟滞迟滞yiH0.581.141.401.000.32（yH）max=1.40总平均输出总平均输出191.51383.99577.18770.78965.24最小二乘直线输出最小二乘直线输出190.89384.32577.74771.17964.59yFS=773.70非线性偏差非线性偏差yiL0.62-0.33-0.56-0.390.65（yL）max=0.65非线性误差：非线性误差：%084. 0%100
34、70.77365. 0)(max FSLLyyeD迟滞误差：迟滞误差：%091. 0%10070.77324 . 12)(max FSHHyyeD重复性误差：重复性误差：%100)32(F.S.maxz ye标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算： 正行程时正行程时5 5个点各测量个点各测量5 5次，计算出次，计算出5 5个点的个点的标准差，依次为：标准差，依次为：8468. 06723. 05167. 04266. 01851. 054321 ， 反行程时反行程时5 5个点各测量个点各测量5 5次，计算出次，计算出5 5个点的个点的标准差，依次为：标准差，依次为：1871. 04428. 0511
35、9. 05215. 06433. 0109876 ，8468. 0max 所以，重复性误差为：所以，重复性误差为：0.328%100%773.700.84683100%y3eFSR 例题例题2 一非线性传感器正、反行程的实测特性为一非线性传感器正、反行程的实测特性为正行程正行程反行程反行程x,y分别为传感器的输入和输出。输入范围为分别为传感器的输入和输出。输入范围为2=x=0。若以若以y=1+x2为传感器的参考输入为传感器的参考输入/输出特性曲线，试计算输出特性曲线，试计算该传感器的迟滞误差。该传感器的迟滞误差。320025. 001. 01xxxyu 320025. 001. 01xxxyd
36、 解：传感器的满量程输出为：解：传感器的满量程输出为： 4)1()1(0222 xxFSxxy传感器正、反行程的输出差值：传感器正、反行程的输出差值： 3005. 002. 0 xxyyyduH D0 xyHD利用利用 ，可得：，可得： 0015. 002. 02 x从而得出从而得出 时，迟滞值时，迟滞值 取得极大值，取得极大值，即：即： 32 xHyD015396. 0)32(005. 03202. 0)(3max HyD迟滞误差为：迟滞误差为：%1925. 0%10042015396. 0%1002)(max FSHHyyeD例题例题3dttdxftF)()(1 )()(2tKxtF 证明
37、下图所示的测力弹簧系统是二阶传感器。证明下图所示的测力弹簧系统是二阶传感器。解解: 根据牛顿运动定律有：根据牛顿运动定律有：)()()()(22tFtKxdttdxfdttxdm 例题例题4 用热电阻温度计测量热源的温度，将该温度用热电阻温度计测量热源的温度，将该温度计从计从20的室温突然插入的室温突然插入85 的热源时，相当于的热源时，相当于给温度计输入一个阶跃信号给温度计输入一个阶跃信号u(t)，即，即已知热电阻温度计的时间常数已知热电阻温度计的时间常数=6s，求经过，求经过10s后温度计测得的实际温度值。后温度计测得的实际温度值。 0,85020)(tCtCtu，解：温度计测得的实际温度
38、为解：温度计测得的实际温度为C72.7 )120)(-(8520 )1)()(61000 eeAAAtyt相对误差为：相对误差为：%47.14%100857 .7285 r调整时间过短，输出量尚不能不失真地反应调整时间过短，输出量尚不能不失真地反应输入量的情况输入量的情况例题例题5 给某加速度传感器突然加载，得到的阶跃给某加速度传感器突然加载，得到的阶跃响应曲线如下图所示，响应曲线如下图所示，M1=15mm，M3=4mm，在在0.01s内有内有4.1个衰减波形，求该传感器的阻尼个衰减波形，求该传感器的阻尼比和无阻尼自然振荡频率比和无阻尼自然振荡频率 。解解: (1)计算阻尼比计算阻尼比 322. 1415lnln31 MMnn=2，则，则为：为：105.024322.1322.1 42222222 ppnnn(2)计算自然振荡频率计算自然振荡频率 ) s (00244. 01 . 401. 0 dT衰减振荡周期为：衰减振荡周期为：)(2575105.0100244.021222sradTdn ppw则则n n为：为：习题习题拉力拉力 P/N01020304050403020100应变应变/076152228310400330252168842习题习题wwjjH 11)( 谢谢谢谢! 祝同学们天天开心！祝同学们天天开心！
