1、6.4.2 6.4.2 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题R R物体做圆周运动时需要什么力？谁来提供？物体做圆周运动时需要什么力？谁来提供？向心力，合力提供向心力，合力提供向心力的特点？向心力的特点？方向：方向：大小：大小：时刻指向圆心时刻指向圆心物体做匀速圆周运动时，所受合外力有何特点？物体做匀速圆周运动时，所受合外力有何特点？合外力全部提供向心力，合外力的大小不变，方向始终合外力全部提供向心力，合外力的大小不变，方向始终指指向圆向圆心心OmgFNFf由此可见由此可见:当汽车转弯时当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度存在一个安全通过的最大速度,如果如果超过了这个速度超过了这个速度,汽车
2、将发生汽车将发生侧滑侧滑现象。现象。改进措施改进措施:(1)增增大转弯半大转弯半径径(2)增加路面的粗糙程度增加路面的粗糙程度(3)最重要的一点最重要的一点:司机应该司机应该减速慢行减速慢行!(4)(4)增加路面高度差增加路面高度差外高内低外高内低gRvRvmmgFn2汽车转弯汽车转弯(1)(1)、当火车行驶速当火车行驶速率率 时时，F Fn n=F=F合合，内外轨内外轨道都不受道都不受挤压，对两轮挤压，对两轮缘都没有压力缘都没有压力tanvRg(3)(3)、当火车行驶速率当火车行驶速率 时，时， F Fn n=F=F合合-F-F侧侧，内轨道受到内轨道受到挤压对挤压对轮缘有侧压力轮缘有侧压力t
3、anvRg(2)(2)、当火车行驶速率当火车行驶速率 时时，F Fn n=F=F合合+F+F侧侧，外轨外轨道受到道受到挤压对挤压对轮缘有侧压力轮缘有侧压力tanvRg在实际生活中，铁路修好后在实际生活中，铁路修好后（h、L）、）、r是确定的，是确定的，所以火车转弯的安全速度也为定值所以火车转弯的安全速度也为定值tan0gRv F F合合mg tanmg tan （很小时很小时,sin=tan,sin=tan）F压压FN mg失重失重超重超重F压压FN mgF压压FN mgv2RmgFNmv2RFNmgm(1) 当当 Fm2r 时，物体做匀速圆周运时，物体做匀速圆周运动；动；(2) 当当 F0
4、时，物体沿切线方向飞出；时，物体沿切线方向飞出；(3) 当当 Fm2r 时，物体逐渐远离圆心；时，物体逐渐远离圆心；(4) 当当 Fm2r 时，物体逐渐靠近圆心。时，物体逐渐靠近圆心。理解：理解：（1 1）物体做离心运动，并不是受到）物体做离心运动，并不是受到“离心力离心力”作用，更不是作用，更不是“离离心力心力”大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。大于向心力，而是外界提供的向心力不足或突然消失。（2 2）离心运动不是沿着半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲）离心运动不是沿着半径背离圆心的运动，而是沿着切线或曲线离心的运动。线离心的运动。专题专题 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问
5、题（1 1）题型简述：）题型简述：在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧（或恰好在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧（或恰好拉直）、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化拉直）、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。等，从而出现临界问题。（2 2）方法突破）方法突破步骤：步骤：判断临界状态：有些题目中有判断临界状态：有些题目中有“刚好刚好”“”“恰好恰好”“”“正好正好”等字眼，明显等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围取值范围”“”“
6、多长时间多长时间”“”“多多大距离大距离”等词语，表明题述的过程存在着等词语，表明题述的过程存在着“起止点起止点”，而这些起止点往往就，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有对应着临界状态；若题目中有“最大最大”“”“最小最小”“”“至多至多”“”“至少至少”等字眼，等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。界状态出现的条件，并以数学形式表达出来
7、。选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧在水平面内做圆周运动的物体，当角速度在水平面内做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在
8、时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。力等）。三种临界情况：三种临界情况：接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0。相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 绳子断裂与松驰绳子断裂与松驰（或（或恰恰好拉直）好拉直）的临界条件：绳子所能承受的张力是有的
9、临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛绳子松弛（或（或恰恰好拉直）好拉直）的临界条件是：的临界条件是：FT0。（4）水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类）水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类：一类是与摩擦力有关的临界问题一类是与摩擦力有关的临界问题；一类是与弹力有关的临界问题。一类是与弹力有关的临界问题。第一、与摩擦力有关的临界极值问题第一、与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动物体间恰好不发生相对滑动 的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力
10、。的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。如果只是摩擦力提供向心力，则有如果只是摩擦力提供向心力，则有Fm ，静摩擦力的方向一定指，静摩擦力的方向一定指向圆心；向圆心；v2rm如图如图(a)所示：汽车转弯时，所示：汽车转弯时，只由摩擦力提供向心力只由摩擦力提供向心力(a)(b)(c)图图(b)(b)：绳两端连物体，其中一个在水平面内做圆周运动时：绳两端连物体，其中一个在水平面内做圆周运动时，存，存在一个在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条界条件，分别为静摩擦件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背
11、沿半径背离圆离圆心心和和沿半径指向圆心沿半径指向圆心图图(c)(c)：两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为两物：两个物体分处转动中心两侧时，临界条件为两物体同体同时发生相时发生相对滑动，且摩擦力方向同向对滑动，且摩擦力方向同向如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体例题例题1 1、小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图所示，物块与圆台间的动摩擦因数为示，物块与圆台间的动摩擦因数为，离轴距离为离轴距离为R R，设最大静，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离摩擦力等于滑
12、动摩擦力，求当圆台角速度为多大时，小物块脱离圆台轨道？圆台轨道？解：圆台对小物块的静摩擦力提供做圆解：圆台对小物块的静摩擦力提供做圆周运动的向心力周运动的向心力例题例题2 2、小物块放在旋转如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为小物块放在旋转如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m m的物体的物体A A放在转盘上，放在转盘上，A A到竖直筒中心的距离为到竖直筒中心的距离为r r，物体，物体A A通过轻绳、无摩擦的滑通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体轮与物体B B相连，相连，B B与与A A质量相同，物体质量相同，物体A A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的与转盘间的最大静摩擦力是正压力
13、的（1 1）倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体）倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A A才能随盘转动。才能随盘转动。例题例题3 3、解：解：第二、与弹力有关的临界极值问题第二、与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。恰好为最大承受力等。【例例1】如图所示，用一根长为如图所示，用一根长为 l l1 m的细线，一端系一质量为的细线，一端系一质量为m1 kg的小球的小球（可视为质点），（可视
14、为质点）， 另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角37，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为时，细线的张时，细线的张力为力为FT（sin370.6，cos 370.8，g取取10 m/s2，结果可用根式表示）。求：，结果可用根式表示）。求：（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度）若要小球离开锥面，则小球的角速度0至少为多大？至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为）若细线与竖直方向的夹角为60，则小球的角速度，则小球的角速度为多大？为多大？【例例2】如图所示，两绳系一质
15、量为如图所示，两绳系一质量为m=0.1kgm=0.1kg的小球，上面绳长的小球，上面绳长L=2mL=2m，两端都拉，两端都拉直时与轴的夹角分别为直时与轴的夹角分别为3030与与4545，问：，问：（1 1）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？）球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧？（2 2）当角速度为）当角速度为3rad/s3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？时，上、下两绳拉力分别为多大？解：（解：（1 1）当）当ACAC绳拉直但没有力时，即绳拉直但没有力时，即F FT1T1=0=0时，由重力和绳时，由重力和绳BCBC的拉力的拉力F FT2T2的合力提供的合力提供向心力，根据牛顿第二定
16、律，有：向心力，根据牛顿第二定律，有：mgtan45mgtan45=m=mmax2rmax2rmax2r max2r 其中：其中：r=lsin30r=lsin30解得：解得：maxmax=3.16 rad/s=3.16 rad/s当当BCBC恰好拉直时，恰好拉直时，F FT2T2恰为零时，根据牛顿第二定律，有：恰为零时，根据牛顿第二定律，有：mgtan30mgtan30=m=mmin2rmin2rmin2rmin2r解得：解得：minmin=2.4 rad/s=2.4 rad/s所以当所以当2.4 rad/s2.4 rad/s3.16 3.16 rad/srad/s时两绳均张紧时两绳均张紧（2
17、 2）当）当=3 =3 rad/srad/s时，两绳均处于张紧状态，此时小球受时，两绳均处于张紧状态，此时小球受F FT1T1、F FT2T2、mgmg三力作用，三力作用，正交分解后可得：正交分解后可得：水平方向：水平方向：F FT1T1sin30sin30+F+FT2T2sin45sin45=mlsin30=mlsin302 2竖直方向：竖直方向：F FT1T1cos30cos30+F+FT2T2cos45cos45=mg=mg代入数据后解得：代入数据后解得：F FT1T1=0.27 N F=0.27 N FT2T2=1.09 N=1.09 N故：（故：（1 1）小球的角速度在）小球的角速度
18、在2.4 rad/s2.4 rad/s3.16 3.16 rad/srad/s范围内两绳均张紧；范围内两绳均张紧；（2 2）当）当=3=3rad/srad/s时，时，ACAC绳拉力为绳拉力为0.27N0.27N，BCBC绳拉力绳拉力1.09N1.09N另解另解：(1) (1) 设设BCBC恰好拉直时（恰好拉直时（F F2 2=0 =0 ），角速度为），角速度为1 1 ，则有则有F F1 1cos30 cos30 =mg=mgF F1 1sin 30 sin 30 =m =m 1 12 2/ /sin30 sin30 ，解得解得1 1=2.4=2.4rad/s. rad/s. 当当大到一定程度时
19、，大到一定程度时，ACAC仍然拉直，但仍然拉直，但F F1 1已为已为0 0，设此时的角速度为，设此时的角速度为2 2，则有则有F F2 2 cos 45 cos 45 =mg=mgF F2 2sin45 sin45 =m =m 2 22 2/ /sin 30 sin 30 ，得得2 2=3.16=3.16rad/s. rad/s. 所以要使两绳始终拉紧，必须满足所以要使两绳始终拉紧，必须满足2.4rad/s 2.4rad/s 3.16 3.16 rad/s. rad/s. (2) (2) 当当=3=3rad/s rad/s 时，时，F F1 1 ，F F2 2 同时存在，同时存在，所以所以
20、F F1 1sin30 sin30 +F+F2 2sin45 sin45 =m =m 2 2 Lsin 30 Lsin 30 F F1 1cos 30 cos 30 +F+F2 2cos 45 cos 45 =mg=mg，解得解得F1=0.27 N FF1=0.27 N F2 2 =1.09 N =1.09 N竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最竖直平面内的圆周运动，一般情况下是变速圆周运动，物体能否通过最高点是有条件的。高点是有条件的。1、轻绳（或内轨道）、轻绳（或内轨道）小球组成无支撑的物理模型（称为小球组成无支撑的物理模型（称为“轻绳模型轻绳模型”）绳约束绳约束
21、内轨道约束内轨道约束注注：“轻绳轻绳”只能对小球产生拉力只能对小球产生拉力，不能产生支持力。（内轨道约束类似），不能产生支持力。（内轨道约束类似）实例：球与绳连接、水流星、沿内轨道的实例：球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车过山车”等。等。小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力 （绳子拉力或轨道弹力都恰好为 0） ，即 mgmv2r，这时的速度是做圆周运动的最小速度 vmin gr. (1)临界条件临界条件：最高点时，绳子或轨道对小球没有力的作用 mgmv2Rv临界 Rg. (2)能过最高点的条件能过最高点的条件：v Rg，当 v Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球
22、产生压力 (3)不能过最高点的条件不能过最高点的条件：vv临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道而做斜抛运动) （4 4）小球在最低点时）小球在最低点时：绳对小球产生竖直向上的拉力（若是内轨道则产生竖直向上的支持力）vomgT1思考：思考：小球小球过最高点的最小速过最高点的最小速度是多少度是多少? ?最低点：最低点：最高点：最高点：LvmmgT211LvmmgT222gLvT02, 0v2mgT2L L故故（超重）（超重）（5 5）在最高点的在最高点的F FN Nv v2 2图线图线【例例1 1】绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，
23、水的质量m=0.5kgm=0.5kg，绳长，绳长L=60cmL=60cm，求：（，求：（g=10m/sg=10m/s2 2）（1 1）在最高点水不流出的最小速率？）在最高点水不流出的最小速率？（2 2）水在最高点速率）水在最高点速率v=3m/sv=3m/s时，水对桶底的压力？时，水对桶底的压力？【例例2 2】 如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为动，圆形轨道的半径为R R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是（列说法正确的是（ ） A. A
24、. 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B. B. 小球通过最高点的速度可以等于小球通过最高点的速度可以等于0 0C. C. 小球线速度的大小可以小于小球线速度的大小可以小于 D. D. 小球线速度的大小总大于或等于小球线速度的大小总大于或等于 RgRg思路分析：小球的线速度方向时刻改变，沿圆弧的切线方向，故思路分析：小球的线速度方向时刻改变，沿圆弧的切线方向，故A正确；根据牛顿第二定律，在最高点临界情况是轨道对球的作用力正确；根据牛顿第二定律，在最高点临界情况是轨道对球的作用力为零，则为零，则 ，解得，解得 ，故，故B错误；最高点的
25、最小速度为错误；最高点的最小速度为 ，则小球的，则小球的线速度的大小总大于或等于线速度的大小总大于或等于 ，故，故C错误，错误，D正确。正确。答案：答案：ADRgRg2、轻杆（或管道）、轻杆（或管道）小球组成有支撑的物理模型（称为小球组成有支撑的物理模型（称为“轻杆模型轻杆模型”）杆约束杆约束管道约束管道约束注注：“轻轻杆杆”既既能对小球产生拉力能对小球产生拉力，也能产生支持力。（管道约束类似），也能产生支持力。（管道约束类似）(1) 临界条件临界条件：当 v0 时，FNmg(FN为硬杆或管壁对小球的支持力) 故小球过做最高点的条件为：故小球过做最高点的条件为：在最高点的速度在最高点的速度 v
26、0 (2)当当 0v gr时时， FN表现为支持力，方向竖直向上，FN随 v 增大而减小，且 mgFN0 (3)当当 v gr时时，小球不受杆（或管壁）的作用力，FN0. (4)当当 v gr时时，FN表现为拉力，方向竖直向下，FN随 v 的增大而增大 球过最高点时，设轻杆对小球产生的弹力FN方向向上，由牛顿第二定律得：故故 由此可知：弹力FN的大小和方向随着经最高点时速度v的大小的变化而变化。v1omgFT（5 5）小球在最低点时）小球在最低点时：杆对小球产生竖直向上的拉力（若是管道则产生竖直向上的支持力）故：故：（超重）（超重）（6 6）在最高点的在最高点的F FN Nv v2 2图线图线
27、【例例 1】：一轻杆一端固定质量为一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端的小球，以另一端O为圆心，为圆心，使小球在竖直面内做半径为使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（正确的是（ ）A 解 析 ： 轻 杆 可 对 小 球 产 生 向 上 的 支 持 力 ， 小 球 经 过 最 高 点的 速 度 可 以 为 零 ，当 小 球 过 最 高 点 的 速 度 vgR时 ，杆 所 受 的弹 力 等 于 零 ， A 正 确 ， B 错 误 ； 若 vgR， 则 杆 在 最 高 点 对 小球 的 弹 力 竖 直 向 上 ， m g F mv2R，
28、 随 v 增 大 ， F 减 小 ， 若 vgR，则 杆 在 最 高 点 对 小 球 的 弹 力 竖 直 向 下 ，m g F mv2R，随 v 增 大 ，F 增 大 ， 故 C 、 D 均 错 误 答 案 ： A BC 3、复合模型（竖直面内圆周运动与平抛运动的组合）复合模型（竖直面内圆周运动与平抛运动的组合）（1）模型简述：模型简述：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题形式考查。（2）方法突破：方法突破：竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆
29、周最高点的临界条件。速度是联系前后两个过程的关键物理量。（3）解题关键解题关键明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二 定律和向心力公式列方程。平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。【例1】如图所示，一条不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m1.0 kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点，地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长 L1.0 m，B点离地高度 H1 .0 m，A、B两点的高度差 h0.5 m，重力加速度
30、g取10 m/s2，不计空气阻 力，求：（1）地面上D、C两点间的距离s；（2）轻绳所受的最大拉力大小。【例1】如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点。已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角=60，不计空气阻力。求：（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；（2）小球在D点时的速度大小 ；（3）在D点处小球对管壁的作用力 的大小和方向；临界问题：临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轨道、轻
31、杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条道、轻杆、管道等）不同，所以物体恰好能通过最高点的临界条件也不同。件也不同。物体在最高点的最小速度取决于该点所受的物体在最高点的最小速度取决于该点所受的最小合外力最小合外力。mgOmgONmgON绳绳杆杆mgO内轨内轨道道管道管道知识总结竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内圆周运动的临界问题物理情景物理情景图示图示在最高点的临界特点在最高点的临界特点做圆周运动条件做圆周运动条件细绳拉着小球细绳拉着小球在竖直平面内在竖直平面内运动运动T=0T=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球在竖直放小球在竖直放置的光滑圆环置的光滑圆环内侧运
32、动内侧运动N=0N=0 在最高点时速在最高点时速度应不小于度应不小于小球固定在轻小球固定在轻杆上在竖直面杆上在竖直面内运动内运动V0V0F F向向00F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0小球在竖直放小球在竖直放置的光滑管中置的光滑管中运动运动V0V0F F向向00F F向向=F=FT T+mg +mg 或或F F向向=mg-F=mg-Fn n在最高点速度在最高点速度应大于应大于0 0rvmmg2grv rvmmg2grv grgr1 1 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦在斜面上做圆周运
33、动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同，力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同，下面列举三类题型。下面列举三类题型。2 2与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在体在 最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。上圆周运动问题的难点。
34、【例例1 1】如图所如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定固定对称轴以恒定角速度对称轴以恒定角速度转动，转动，盘面上离转轴距离盘面上离转轴距离 2.5 m 2.5 m 处有处有一小一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因摩擦因数数为为 （设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面的夹角为3030，g g取取10 m/s10 m/s2 2。则。则的最大值是的最大值是（ ）A 5 rad/s B 3 rad/s C1.0 rad/s D0.5 rad
35、/s C解析：解析：物体恰好滑动时，应在物体恰好滑动时，应在 A 点，如图点，如图 所所示对物示对物体受体受力分析由牛顿第力分析由牛顿第二定律得二定律得mgcos 30mgsin 30m2r，解，解得得1.0 rad/s，C 正确正确答案：答案：C【例例2 2】如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一长的光滑斜面上，有一长L=0.8m的细绳，一端固定在的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为点，另一端拴一质量为0.2kg的小球，使小球在的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求：小球通过最高点斜面上做圆周运动，求：小球通过最高点A时的最小速度为多大；时的最小速度为多大；解：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动时，有最小速度，此时小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有： 解得： =2m/s=2m/s
