1、课题：课题：等差数列的概念等差数列的概念1.教材的地位和作用教材的地位和作用:该课题选自高中数学人教版该课题选自高中数学人教版A版必修版必修5第二章第二节等差第二章第二节等差数列第一课时的内容。等差数列是数列知识的进一步深入和拓数列第一课时的内容。等差数列是数列知识的进一步深入和拓广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据；另一广，同时也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据；另一方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有方面，等差数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，有着广泛的实际应用。着广泛的实际应用。2.教学重点和难点教学重点和难点:重点重点：等差数列的概念；等差数
2、列的通项公式等差数列的概念；等差数列的通项公式，等差中项公式。，等差中项公式。难点难点：通项公式的推导及应用；通项公式的推导及应用；用用数学思想解决实际问题数学思想解决实际问题。情感、态度与价值观情感、态度与价值观：通过等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊通过等差数列的研究，让学生体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律；的认知规律；培养学生勇于发现的求知精神；培养学生勇于发现的求知精神；初步体验公式在代数中的重要作用。初步体验公式在代数中的重要作用。过程与方法：过程与方法：注重培养学生观察、归纳能力；注重培养学生观察、归纳能力；在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；在学习过
3、程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，通过概念的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力。增强运用公式解决实际问题的能力。知识与技能：知识与技能：理解等差数列和等差中的定义，掌握等差数列的通项公式和理解等差数列和等差中的定义，掌握等差数列的通项公式和等差中项公式。等差中项公式。学情分析：学情分析：对于高一的学生，在此之前已经对数列知识有了初对于高一的学生，在此之前已经对数列知识有了初步的认识，知识经验较为丰富，已经具备了教强的抽象思维能步的认识，知识经验较为丰富，已经具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力
4、。力和演绎推理能力。教法教法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题。的指导下发现、分析和解决问题。学法：在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想、探学法：在引导分析时，留出学生思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕等差数列这个中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清楚。把思路方法和需要解决的问题弄清楚。0，5，10，15，
5、20，48，53，58，63.18，15.5，13，10.5，8，5.5.10072，10144，10216，10288，10360.共同特点共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差为同一个常数.(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入(二)新课探究等差数列的定义：等差数列的定义：如果一个数列，从第如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列等差数列，这个常数叫，这个常数叫做等差数列的做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示表示.强调强调:（1）“
6、从第二起从第二起”满足条件；满足条件；（2）公差）公差d一定是前项减后项所得一定是前项减后项所得;（3）公差必须是同一个常数）公差必须是同一个常数.(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入(二)新课探究(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入(二)新课探究小试牛刀：判断下列数列是否为等差数列：（1）7，7，7，7，7；（4），；mm n2mn2m n（5），.（2）1，1，3，5，7，9；（3）1，-1，1，-1，1；aadad问题问题3:最简单的最简单的等差数列等差数列由几项组成？它们有怎样的数量关系？由几项组成？它们有怎样的数量关
7、系？等差中项：等差中项：由三个数由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，简单的等差数列，A叫做叫做a与与b的等差中项的等差中项.2baAbaA2等差中项公式：等差中项公式：，.问题问题4:如果等差数列如果等差数列 的首项是的首项是 ，公差是，公差是 ，如何用首项，如何用首项和公差将和公差将 表示出来表示出来?根据等差数列的定义根据等差数列的定义:21321nnaadaadaadna1adna将这将这 个等式左右两边分别相加，得到：个等式左右两边分别相加，得到：，即：，即：)1(ndnaan)1(1)1()1(1ndnaan当当 时，上式也成立，所以对一
8、切时，上式也成立，所以对一切 ，上式均成立，上式均成立.1nNn通通项项公公式式(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入(二)新课探究累加法累加法例1（1）求等差数列8，5，2，的第20项，第30项，第40项；（2）401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入例2 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初始的4km（不含4km）计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？(三)应用举例实际问题数学模型等差
9、数列变式训练：1.在等差数列 中，已知 ，则 .(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入2.有一个阶梯教室，共有座位25排，第一排离教室地面高度为17cm，前16排，前后两排高度差是8cm,从17排起，前后两排高度差是10cm，（含16，17排之间高度差），求最后一排离教室地面的高度.na1015a9045a60a(三)应用举例(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入v谈一谈谈一谈:通过本节课的学习，你学到了什么？通过本节课的学习，你学到了什么？体验到了什么？掌握到了什么？体验到了什么？掌握到了什么？1、等差数列的概念及数学表达式；2
10、、等差数列的通项公式 ；3、用“数学建模”思想方法解决实际问题.dnaan)1(1(四)归纳小结课后作业：课后作业：1.教材39页：第1、2、3、4题；教材40-41页：A组第1和3题，B组第2题；2.请思考：等差数列的通项公式除了用前面讲的累加法以外，还有其他的方法可以得到吗？(三)应用举例(四)归纳小结(二)新课探究(五)布置作业(一)情境引入(五)布置作业 本节课的设计，注重提出问题，引导学本节课的设计，注重提出问题，引导学生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途生独立思考与合作交流，寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，完成知识体系的构建。题的能力，完成知识体系的构建。
