1、栏目索引第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式栏目索引总纲目录总纲目录教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有关公式的逆用、变形考点二公式的逆用及变形应用考点一公式的直接应用考点三角的变换栏目索引教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscos sinsin,tan()=.tantan1tantan教材研读教材研读2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=
2、1-2sin2,tan2=.22tan1tan栏目索引教材研读3.有关公式的逆用、变形有关公式的逆用、变形(1)tantan=tan()(1 tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.1cos221 cos22栏目索引教材研读1.sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.32321212D2.化简cos18cos42-cos72sin42的值为()A.B.C.-D.-32121232B3.已知,cos=,则cos=()A.-B.1-C.- +D.-1+0,233612666612666
3、6A栏目索引教材研读4.已知sin(-k)=(kZ),则cos2的值为()A.B.-C.D.-3572572516251625A5.若tan=,则tan=.416752tan151tan 15366.=.栏目索引考点突破典例典例1(1)已知sin=cos,则tan=()A.-1B.0C.D.1(2)(2017课标全国,15,5分)已知,tan=2,则cos=.(3)设sin2=-sin,则tan2的值是.66120,24,2考点一公式的直接应用考点一公式的直接应用考点突破考点突破栏目索引考点突破答案答案(1)A(2)(3)3 10103解析解析(1)sin=cos,cos-sin=cos-si
4、n.cos=sin,tan=-1.故选A.(2)因为,且tan=2,所以sin=2cos,又sin2+cos2=1,所以sin=,cos=,则cos=coscos+sinsin=+=.(3)由sin2=-sin,得sin2+sin=0,2sincos+sin=0sin(2cos+1)=0.6612323212132312sincos0,2sincos2 555544455222 55223 1010栏目索引考点突破,sin0,2cos+1=0cos=-,sin=,tan=-,tan2=,故应填.,21232322tan1tan2 31 333栏目索引考点突破1-1已知已知,sin=.(1)求求
5、sin的值的值;(2)求求cos的值的值.,2554526解析解析(1)因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)由(1)知sin2=2sincos=2=-,25521 sin 2 55444222 5522551010552 5545栏目索引考点突破cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.2553552656563235124543 310栏目索引考点突破22sin110 sin20cos 155sin 155典例典例2(1)计算的值为()A.-B.C.D.-(2)在ABC中,若tanAtanB=t
6、anA+tanB+1,则cosC的值为()A.-B.C.D.-1212323222221212考点二公式的逆用及变形应用考点二公式的逆用及变形应用栏目索引考点突破答案答案(1)B(2)B解析解析(1)=.(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,则C=,cosC=.22sin110 sin20cos 155sin 155sin70 sin20cos310cos20 sin20cos501sin402sin4012tantan1tantanABAB34422栏目索引考点突破方法技巧方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用
7、公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.提醒(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用,当出现,1,等这些数值时,考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.12323栏目索引考点突破2-1已知cos+sin=,则sin的值是()A.-B.C.D.-64 35762 352 354545答案答案D由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.6
8、4 3532124 3532324 35364 3564576645D栏目索引考点突破2-2已知,且sin-cos=-,则=()A.B.C.D.0,414422cos1cos423433432D答案答案D由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.1444740,44443422cos1cos4cos2sin4sin22sin4sin 24sin4432栏目索引考点突破典例典例3(1)已知tan(+)=1,tan=,则tan的值为()A.B.C.D.(2)(2018河南郑州质检)若,都是锐角,且cos=,sin(-)=,则cos=()A.B.C.或-D.或3133231234
9、45551010222102221022210考点三角的变换考点三角的变换栏目索引考点突破答案答案(1)B(2)A解析解析(1)tan(+)=1,tan=,tan=tan=.(2)因为,都是锐角,且cos=,sin(-)=,所以sin=,cos(-)=,从而cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=.故选A.3133()3tan()tan31tan()tan311311 13 125510102 553 101022栏目索引考点突破方法技巧方法技巧三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟
10、悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.44224栏目索引考点突破3-1若sin=,则cos=()A.-B.-C.D.3142378141478A答案答案Asin=,cos=cos=-cos=-=-=-,故选A.31423223223212sin321124 78栏目索引考点突破3-2已知cos+sin=,则sin的值是.64 3576答案答案-45解析解析因为cos+sin=cos+sin+sin=,即cos+sin=,所以sin+cos=sin=,所以sin=-sin=-.632124 3532324 35321264576645栏目索引夯基提能作业
