1、 12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （ssssss）1构建三角形全等条件的探索思路，体会构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法研究几何问题的方法2探索并理解探索并理解“边边边边边边”判定方法，会用判定方法，会用“边边边边边边”判定方法证明三角形全等判定方法证明三角形全等学习目标：学习目标：1、 全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB =AB,BC =BC , AC
2、 =ACA=A, B=B, C=C如图如图,已知已知ABC DEFABCABC(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等) 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB =AB,BC =BC , AC =AC,A=A, B=B, C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?想一想想一想满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条
3、件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边 8cm 8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条
4、件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 9cm 8cm 9cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两
5、个三角形不一不一定定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 65度度35度度80度度65度度35度度80度度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对
6、应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。 画法画法: : （1）画线段）画线段BC= =BC ； （2）分别以）分别以B、C为圆心，为圆心，BA、BC 为半径画弧，两为半径画弧，两 弧交于点弧交于点A；（3）连接线段）连接线段AB，A. .先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC，使使AB= = AB，BC= = BC，AC= = AC把画好的把画好的ABC剪下，放到剪下，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？边边边公理：边边边公理：三边对应相
7、等的两个三角形全等简写为三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边边边边”或或“SSS”.”.动脑思考，得出结论动脑思考，得出结论思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？言和符号语言概括吗？在在ABC 与与 ABC中，中，ABC ABC （SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等. .AB = =AB， AC = =AC， BC = =BC， 用符号语言表达用符号语言表达: :ABCA BC 写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中;摆出三个条件用大括号括起来摆出三个
8、条件用大括号括起来;写出全等结论写出全等结论.解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （ ） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD尝试练习：尝试练习：已知已知 如图，如图，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？试说明理由。试说明理由。 已知已知公共边公共边 SSSSSS 例例1. 如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架， AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD
9、ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。是否对应相等。证明证明: D是是BC中点，中点， BD=CD. AB=AC, BD=CD, AD=AD, ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中,证全等时要用的间接条证全等时要用的间接条件要先证好；件要先证好；写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；(2)证明三角形全等书写三步骤：证明三角形全等书写三步
10、骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明三角形全等的步骤：证明三角形全等的步骤：课堂练习：P37 1.如右图：C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证： ACD CBE。A ABEDC 练习练习2 工人师傅常用角尺平分一个任意角，工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：做法如下：如图，如图，AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别上分别取取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与与M、N重合，过角尺顶点重合，过角尺顶点C的射线的射线OC便是便
11、是AOB的平分线。为什么？的平分线。为什么？ 即即 OC 是是AOB的平分线的平分线OM=OM= ON,ON,OC=OC=OCOC, ,CM=CN,CM=CN, OMC OMC ONC (SSS).ONC (SSS). MOC=NOC ( MOC=NOC (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) 证明：在证明：在 OMC和和 ONC中，中，分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，重合， 则则 CM=CN.小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；1.知道三角形三条边
12、的长度怎样画三角形，知道三角形三条边的长度怎样画三角形，通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。布置作业布置作业必做题：必做题：P43 P43 教科书习题教科书习题12.2第第1、9 题；题；选做题：如图，选做题：如图，ABC 和和EFD 中，中，AB =EF，AC =ED，点，点B，D，C，F 在一条直线上在一条直线上. .（1）添加一个条件，由）添加一个条件，由“SSS”可判定可判定ABC EFD； （2）在（）在（1）的基础上，）的基础上， 求证：求证：ABEFABCDEF补充例题补充例题 如图，已知如图，已知ABCD，ADCB，试说明试说明BD的理由的理由解：连结连结AC BD（全等三角形对应角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共边）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。两个三角形全等的性质来说明。能说明能说明AC吗？吗？辅助线辅助线:有时为了解题需要，在原图形上添一些线，有时为了解题需要，在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线。辅助线通常画成这些线叫做辅助线。辅助线通常画成虚线虚线.
