1、基本的数量关系：基本的数量关系：(1)(1)路程速度路程速度时间时间 (2)(2)速度路程时间速度路程时间 (3)(3)时间路程时间路程速度速度要特别注意：要特别注意：路程、速度、时路程、速度、时间的对应关系间的对应关系（即（即在某段路程在某段路程上所对应的速度和时间各是多上所对应的速度和时间各是多少）少）等量关系是？一般行程问题中线段图是帮助我们理解题目相等关系的重要工具常用的等量关系：常用的等量关系：一、甲、乙二人相向相遇问一、甲、乙二人相向相遇问题题甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程总路程总路程 二人所用的二人所用的时间相等或有提前量时间相等或有提前量二、甲、乙二人中，慢者所二、甲
2、、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同行路程或时间有提前量的同向追击问题向追击问题快者的路程慢者的路程快者的路程慢者的路程提前量提前量 二人所用的时间相等或有二人所用的时间相等或有提前量提前量4 4、甲骑自行车从、甲骑自行车从A A地到地到B B地，乙地，乙骑自行车从骑自行车从B B到到A A地，两人都匀地，两人都匀速前进，已知两人在上午速前进，已知两人在上午8 8时同时同时出发，到上午时出发，到上午1010时，两人还时，两人还相距相距3636千米，到中午千米，到中午1212时，两时，两人又相距人又相距3636千米，求千米，求A A、B B两地两地间的路程。间的路程。解此类题的关键是解此类
3、题的关键是抓住甲、抓住甲、乙两物体的时间关系或所乙两物体的时间关系或所走的路程关系，走的路程关系，一般情况一般情况下问题就能迎刃而解。下问题就能迎刃而解。并并且还常常借助画草图来分且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。析，理解行程问题。 例例5 5：甲、乙两站相距：甲、乙两站相距480480公里，一列慢公里，一列慢车从甲站开出，每小时行车从甲站开出，每小时行9090公里，一列公里，一列快车从乙站开出，每小时行快车从乙站开出，每小时行140140公里。公里。 （1 1）慢车先开出慢车先开出1 1小时，快车再开。两小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相向而行。问快车开出多少小时
4、后两车相遇？车相遇？ （2 2）两车同时开出，相背而行多少小两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距时后两车相距600600公里？公里？ （3 3）两车同两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距少小时后快车与慢车相距600600公里？公里？ （4 4）两车同时开出同向而行，快车在两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5 5）慢车开出慢车开出1 1小时后两车同向而行，小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？追上慢车？
5、6.6.休息日我和妈妈从家里出发一休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了同去外婆家，我们走了1 1小时后，小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时里，便立刻带上礼品以每小时6 6千米的速度去追，如果我和妈妈千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行每小时行2 2千米，从家里到外婆千米，从家里到外婆家需要家需要1 1小时小时4545分钟，问爸爸能分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？们吗？环形跑道问题7 7、甲、乙两人在、甲、乙两人在400400米长的环米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑形跑道上跑步，甲分钟跑2
6、40240米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200米，二人米，二人同时同地同向出发，几分钟后同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？后相遇？老师提醒：此题为环形跑道上，老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问同时同地同向的追击与相遇问题。题。8 8、一次远足活动中，一部分人步行，、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是地出发。汽车速度是6060千米千米/ /时，步时，步行的速度是行的速度是5 5千米千米/ /时，步行者比汽时，步行者比汽车提前车提前1 1小时出发，这
7、辆汽车到达目小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是出发地到目的地的距离是6060千米。千米。问：步行者在出发后经过多少时间问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）头的时间忽略不计）9 9、甲、乙两人相距、甲、乙两人相距5 5千米，分别以千米，分别以2 2千米千米/ /时的速度相向而行，同时一时的速度相向而行，同时一只小狗以只小狗以1212千米千米/ /时的速度从甲处时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向
8、乙遇到甲后又奔向乙直到甲、乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。相遇，求小狗所走的路程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。1616、甲、乙两人同时从、甲、乙两人同时从A A地前往相距地前往相距25.525.5千米的千米的B B地，甲骑自行车，乙地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的步行，甲的速度比乙的速度的2 2倍倍还快还快2 2千米千米/ /时，甲先到达时，甲先到达B B地后，地后，立即由立即由B B地返回，在途中遇到乙，地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了这时距他们
9、出发时已过了3 3小时。小时。求两人的速度。求两人的速度。17、一辆汽车上午10：00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表，地名安阳曲沟铜冶时间10：00 10：15 11：00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少千米？三三. .考虑车长的过桥或通过山洞考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题隧道问题 将每辆车的车头或车尾看将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。一切就一目了然。7 7、一列客车车长、一列客车车长200200米，一米，一列货车车长列货车车长280280米，在平行的米，在平行
10、的轨道上相向行驶，从两车头轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经相遇到两车车尾完全离开经过过1616秒，已知客车与货车的秒，已知客车与货车的速度之比是速度之比是3 3：2 2，问两车每，问两车每秒各行驶多少米？秒各行驶多少米？老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。等量关系：快车行的路程慢车行的路程两列火车的车长之和8 8、一列火车匀速行驶，经过一条、一列火车匀速行驶，经过一条长长300m300m的隧道需要的隧道需要20s20s的时间。隧道的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是灯光照在火车上的时间是10
11、s10s，根据，根据以上数据，你能否求出火车的长度？以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说火车的长度是多少？若不能，请说明理由明理由老师解析：只要将车尾或车头看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式9 9、两列火车分别行驶在平行的轨道上，、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为其中快车车长为100100米，慢车车长米，慢车车长150150米，已知当两车相向而行时，米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为快车驶过慢车某个窗口所用的
12、时间为5 5秒。秒。 两车的速度之和及两车相向而行时两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为如果两车同向而行，慢车速度为8 8米米/ /秒，快车从后面追赶慢车，那么秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？间至少是多少秒？老师解析： 快车驶过慢车某个窗口时：研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长快车车长！ 慢车驶过快车某个窗口时：研究
13、的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车慢车车长车长 快车从后面追赶慢车时：研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！两车车长之和！分析要点：分析要点：将每辆车将每辆车的车头或车尾看作一的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。析，一切就一目了然。3 3、单人往返、单人往返 各段路程和总路程各段路程和总路程 各段时间和总时间各段时间和总时间 匀速行驶时速度不变匀速行驶时速度不变4 4、行船问题与飞机飞行问题、行船问题与飞机飞行问题1.1.顺水速度静水速度水流顺水速度静水速度水流速度速度 2.2.逆水速
14、度静水速度水流逆水速度静水速度水流速度速度3.3.静静水速度水速度= =（顺水速度（顺水速度逆水逆水速度）速度）/2/24.4.水流水流速度速度（顺水速度逆（顺水速度逆水速度）水速度）/2/21010、甲、乙两人在、甲、乙两人在400400米长的米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑环形跑道上跑步，甲分钟跑240240米，乙每分钟跑米，乙每分钟跑200200米，米，二人同时同地同向出发，几二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇几分钟后相遇？六、时钟问题：六、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。分为起点的同向追击问题来分析。常用数据：常用数据： 时针的速度是时针的速度是0.50.5/ /分分 分针的速度是分针的速度是6 6/ /分分 秒针的速度是秒针的速度是6 6/ /秒秒1111、在、在3 3时和时和4 4时之间的哪个时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：时刻，时钟的时针与分针：重合；重合；成平角；成平角；成直角；成直角；
