1、2.1.22.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质引入引入问题1、某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么?分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”请你写出截取x次后,木棰剩余量y关于x的函数关系式?截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(:以上两个函数有何设问1共同特征?;) 1 ( 均为幂的形式;)2(底数是一个正的常数.x)3(在指数位置自变量xy)21(xy2
2、xya指数函数的定义: 一般地,函数 叫做指数函数,其中 x 是自变量,常数a称为底数,函数的定义域是 R.(0,1)xy a aa且 注意三点:注意三点:(1 1)底数:大于)底数:大于0 0且不等于且不等于1 1的常数的常数(2 2)指数:自变量)指数:自变量x x(3 3)系数:)系数:1 1 ?102aa且:为什么要规定思考当当a=1时时,当当a 0时,时,不一定有意义,如xa常量,无研究价值常量,无研究价值11 xy当当a0时时,对任意实数有意义为了便于研究,规定:a0 且a101a 11222, 08xy (21)xyaxy(口答)判断下列函数是不是指(口答)判断下列函数是不是指
3、数函数,为什么?数函数,为什么? ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 , 的图象,的图象,并思考:两个函数的图象有什么关系?并思考:两个函数的图象有什么关系?2xy 12xy设问2:得到函数的图象一般用什么方法?列表、描点、连线作图xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x-3-33-2-
4、22-1-111观察图象,回答下列问题:观察图象,回答下列问题:y0y=1y=2x(0,1)xy=1 (0,1)12xy yx0问题一:图象分别在哪几个象限?问题一:图象分别在哪几个象限? 、问题二:图象的上升、下降与底数问题二:图象的上升、下降与底数a有联系吗?有联系吗?问题三:图象中有哪些特殊的点?问题三:图象中有哪些特殊的点?问题四:函数的奇偶性?问题四:函数的奇偶性?答:当底数答:当底数 a0 时函数单调增;时函数单调增; 当底数当底数 0a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时,y 1.当 x 0 时,. 0 y 1当 x 1;当 x 0 时, 0 y 0且且a1)的
5、的图象经过点(图象经过点(2,16),求),求f(0),f(2)的值。的值。解:解: f(x)的图象过点(的图象过点(2,16),), f(2)=16即即a2=16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=8即即:解解:1a练习:练习: 已知指数函数已知指数函数 ( a0,且且 )的图象经过点的图象经过点 ,求求 的值的值. xaxf, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 331)(xxxf 10030f 311f13133f变式:已知变式:已知 xaaaxf)332 (为指数函数,求为指数函数,求 解析式。解析式。 xf例例2. 2. 比较下
6、列各题中两个值的大小:比较下列各题中两个值的大小: (1 1)1.72.5 1.72.5 , 1.73 1.73 ; 考查函数 y=x7 . 1因为1.71,所以函数y=x7 . 15 . 27 . 137 . 154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解 :利用函数单调性在R上是增函数,而2.53,所以,三、图像与性质 1 . 08 . 0,2 . 08 . 0 解 :利用函数单调性考查函数 y=x8 . 0 因为00.8-0.2,1 . 08 . 01 . 39 . 0从而有例例2. 2. 比较下列各题中两个值的大小:比较下列各题中两个值的大小: (1
7、 1)1.72.5 1.72.5 , 1.73 1.73 ; (2 2)0.80.80.1 0.1 ,0.8 0.8 0.2 0.2 (3 3)1.70.3 1.70.3 , 0.93.1. 0.93.1. 小结 :比较指数幂大小的方法:、单调性法:利用函数的单调性,数的特征 是底同指不同(包括可以化为同底的)。 、中间值法:找一个 “中间值”如“1”来过 渡, 数的特征是底不同指不同。三、图像与性质 变式变式. 比较大小:比较大小: (1)3.10.5 3.12.3 (2) (3) 2.32.5 0.2 0.1 24. 03 . 0)32()32(课堂小结课堂小结1、指数函数概念:、指数函数
8、概念: 2、指数函数的图像与性质; 函数y = ax(a0,且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 .函数的定义域是R .方法指导: 利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法,记忆指数函数性质时可以联想它的图像。 3、指数式比较大小的方法:、指数式比较大小的方法:构造函数法:同底不同指利用函数的单调性,构造函数法:同底不同指利用函数的单调性, 底不同指不同利用中间值底不同指不同利用中间值数形结合思想1xoyy=1思考题:右图是指数函数思考题:右图是指数函数 y=ax y=ax, y=bx, y=bx, y=cx, y=cx, y=dx y=dx 的图象的图象, ,则则a a,b b,c c,d d与与1 1的大的大 小关系是小关系是 ( ) ( ) A.ab1cd A.ab1cd B.ba1dc B.ba1dc C.1abcd C.1abcd D.ab1dc D.ab1dc 1.1.下列函数中一定是指数函数的是()下列函数中一定是指数函数的是()2.2.已知已知 则则 的大小关系是的大小关系是_._.3 3 12.xyA3.xyB.2xC yxyD23.,2 . 1,8 . 0,8 . 08 . 09 . 07 . 0cbacba,无解?有一解?两解?为何值时,方程当kkx13