1、空间几何体的结构空间几何体的结构1.1空间几何体的结构（第一课时）空间几何体的结构（第一课时）福建省安溪第一中学福建省安溪第一中学 林佩芬林佩芬问题问题1：在平面几何中，我们在平面几何中，我们初中初中学过哪些平面图形？学过哪些平面图形？ 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分空间的一部分. 如果我们只考虑这些物体的如果我们只考虑这些物体的形状形状和大小和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形空间图形就叫就叫做做空间几何体空间几何体. .你能列举那些空间几何体的实例？你能列举那些空间
2、几何体的实例？ 新课导入新课导入三角形、矩形、正方形、平行四边形、三角形、矩形、正方形、平行四边形、梯形、圆、扇形等梯形、圆、扇形等问题问题2：在立体几何中，我们初中学过哪些立体图形？在立体几何中，我们初中学过哪些立体图形？长方体，正方体，圆柱，圆锥长方体，正方体，圆柱，圆锥观察观察：这些图这些图片中的片中的物体具物体具有怎样有怎样的形状？的形状？日常生日常生活中我活中我们把这们把这些形状些形状叫做什叫做什么？如么？如何描述何描述它们的它们的形状？形状？生活中的立体图形生活中的立体图形这些几何体可以分成几类这些几何体可以分成几类? ?每一类各有哪些图形每一类各有哪些图形? ?1 1简单空间几何
3、体的分类：简单空间几何体的分类：简单的几何体简单的几何体柱体柱体锥体锥体台体台体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥2 23 35 546 67 7球体球体圆台圆台棱台棱台多面体多面体:把由若干把由若干个平面多边形围成个平面多边形围成的几何体叫做多面的几何体叫做多面体体.旋转体旋转体:把由一个平面把由一个平面图形绕它所在平面内的图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体封闭几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体这条定直线叫做旋转体的轴的轴.(1)(2)(3)(5)一类一类(4)(6)(7)一类一类 一、一、 观察下列几何体并思考：具备哪观察下列几何体并思考：具
4、备哪些性质的几何体叫做棱柱些性质的几何体叫做棱柱? ?ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED棱柱定义：棱柱定义：有有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面都是四边形，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行并且每相邻两个面的公共边都平行. .侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、棱柱、棱锥、棱台的结构特征底面底面1)1)底面：两个相互平行的面；底面：两个相互平行的面；2)2)侧面：其余各面；侧面：其余各面；3)3)侧棱：相邻侧面的公共边；侧棱：相邻侧面的公共边；3)3)顶点：侧面与底面的公共点；顶点：侧面与底面的公共点； 2
5、、棱柱的分类：、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、角形、四边形、五边形、 我们把这样我们把这样的棱柱分别叫做的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱3、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。符号表示：符号表示：底面各顶点的字母表示底面各顶点的字母表示例例1.(1)如图，过如图，过BC的截面截去长方体的一角，所得的几的截面截去长方体的一角，所得的几何体是不是棱柱？为什么何体是不
6、是棱柱？为什么?(2)有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗是棱柱吗? D 1 C 1 B 1 A 1 D C B AC1B1A1CA例例2 2：什么：什么多面体是棱锥吗？下面图形中，为棱锥的是？多面体是棱锥吗？下面图形中，为棱锥的是？ 如何在名称上区分这些棱锥？如何在名称上区分这些棱锥？ABCSSABCDSABCEFD（1）（2）（3）2)2)各侧面都是三角形各侧面都是三角形（其余各面都是有一个公共顶点的三角形）；（其余各面都是有一个公共顶点的三角形）；1.棱锥的结构特征：棱锥的结构特征：1)1)底面是多边形；底面是多边形；3)
7、3)侧棱交于一点侧棱交于一点. .棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE2、棱锥的分类棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面用表示顶点和底面的字母表示，如棱锥的字母表示，如棱锥S-ABCD。必修2 第一章 空间几何体棱锥棱锥棱台棱台棱台的定义：棱台的定义：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去的平面去截棱锥，底面和截面之间的部截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台分叫做棱台上底面上底面下底面下
8、底面例例3 3：什么：什么多面体是棱台吗？下面图形中，判断下列几多面体是棱台吗？下面图形中，判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么？如何在名称上区分何体是不是棱台，并说明为什么？如何在名称上区分这些棱锥？这些棱锥？必修2 第一章 空间几何体1.棱台的结构特征棱台的结构特征1)1)两底面互相平行，且是相似（不全等）的多边形；两底面互相平行，且是相似（不全等）的多边形；2)2)各侧面都是梯形；各侧面都是梯形；3)3)侧棱延长线交于一点侧棱延长线交于一点. .2.棱台锥的分类棱台锥的分类：由由三棱锥、四棱锥、五棱锥、截得三棱锥、四棱锥、五棱锥、截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台的棱台分别叫做三
9、棱台、四棱台、五棱台，3.棱台的表示方法：棱台的表示方法：用表示上底面和下底面的字母表示用表示上底面和下底面的字母表示必修2 第一章 空间几何体二、棱柱、棱锥、棱台的关系二、棱柱、棱锥、棱台的关系必修2 第一章 空间几何体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台结结构构特特征征小结小结必修2 第一章 空间几何体（1）判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？（2）如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？如图所给的平面图形，能折成什么样的立体图形？巩固练习：巩固练习：必修2 第一章 空间几何体 分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边，直角分别以矩形的一边、直角三角形的
10、一条直角边，直角梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？形状？圆锥圆锥 新课导入新课导入圆柱圆柱圆台圆台三、圆柱的结构特征三、圆柱的结构特征矩矩 形形O1O 1、定义：以矩形的一边所在直、定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做曲面所围成的几何体叫做圆柱圆柱。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆柱的轴。圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱
11、的底面。圆柱的底面。 （3）平行于轴的边旋转而成）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。圆柱的母线。轴轴母线母线底面底面侧面侧面2 2、表示：用表示它的轴的字母表示，如、表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱圆柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圆柱、圆柱与棱柱统与棱柱统称为称为柱体柱体。四、圆锥的结构特征四、圆锥的结构特征直角三角形直角三角形SAO1、定义：以直角三角形的直角边所在直定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所线为旋转轴，其
12、余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做围成的几何体叫做圆锥。圆锥。 （1）旋转轴叫做）旋转轴叫做圆锥的轴。圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做的曲面叫做圆锥的底面。圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。OSBA轴轴底面底面侧面侧面母线母线2 2、圆锥的表示、圆锥的表示 用表示它用表示它的轴的字母表的轴的字母表示，如圆锥示，如圆锥SOSO。3 3、圆锥与、圆锥与棱锥统称为棱锥统称为锥
13、体。锥体。五、棱台的结构特征五、棱台的结构特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱锥：有一个面是多边形棱锥：有一个面是多边形，其余各其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。些面所围成的几何体叫做棱锥。1 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台。叫做棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点2 2、由三
14、棱锥、四棱锥、五棱锥、由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得截得的棱台，分别叫做的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法： 棱台用表示上、下底面各顶点的字棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如右图，母来表示，如右图，棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 11.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 (第二课时第二课时) 由一个平面图形绕它所在平面内的一条由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫作定直线旋转所形成的封闭几何体叫作旋转体旋转体一、
15、旋转体一、旋转体必修2 第一章 空间几何体 分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边，直角分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边，直角梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余梯形的直角腰、半圆的直径所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么各边旋转一周形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？形状？圆锥圆锥 新课导入新课导入圆柱圆柱圆台圆台必修2 第一章 空间几何体AAOO轴轴底面底面侧侧面面母母线线圆柱定义：圆柱定义：以矩形的一边所以矩形的一边所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,其余三边旋其余三边旋转形成的面所围成的旋转体转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱叫做圆柱.
16、1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征: :轴：旋转轴叫做圆柱的轴轴：旋转轴叫做圆柱的轴. .底面：垂直于轴的边旋转而底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆的底面成的圆面叫做圆的底面. .侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面. .母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱侧面的母线. .圆柱表示：圆柱表示：用表示它轴的字母表示，如圆柱用表示它轴的字母表示，如圆柱OO.必修2 第一章 空间几何体顶点顶点AB底面底面轴轴侧侧面面母母线线SO定义：定义：以直角三角形的一以直角三角
17、形的一条直角边所在直线为旋转轴条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥成的旋转体叫做圆锥.2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征: : 仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，给仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义. . 圆锥的表示：圆锥的表示：顶点顶点+ +底面中心，如圆锥底面中心，如圆锥SO.必修2 第一章 空间几何体侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线母线轴轴圆台的定义：圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥平面去截圆锥,底面与截面
18、之间的部分是圆台底面与截面之间的部分是圆台.3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征: :必修2 第一章 空间几何体锥体锥体(棱锥与棱锥与圆锥的圆锥的统称统称)柱体柱体(棱柱与棱柱与圆柱的圆柱的统称统称)台体台体(棱台与棱台与圆台的圆台的统称统称)思考：思考：圆柱、圆锥、圆台的结构之间有什么关系呢？圆柱、圆锥、圆台的结构之间有什么关系呢？上底缩小上底缩小上底扩大上底扩大 球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？什么图形？球的轴截面是圆球的轴截面是圆圆锥的轴圆锥的轴截面是三截面是三角形角形圆柱的轴截圆柱的轴截面是矩形面是矩形圆台的轴截面圆台的轴截面是等腰梯形
19、是等腰梯形必修2 第一章 空间几何体网球网球保龄球保龄球木星木星地球仪地球仪足球足球篮球篮球 球的结构特征球的结构特征必修2 第一章 空间几何体球体球体观察球的形成过程观察球的形成过程模模拟拟演演示示 4.球的结构特征球的结构特征4、球的结构特征、球的结构特征O O球心球心半径半径AB1、球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。简称球。（1）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（2）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球心。球心。（3）半圆的直径叫做球的）半圆的直径叫
20、做球的直径。直径。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O必修2 第一章 空间几何体 大圆：大圆：球面被球面被经过球心经过球心的平面截得的圆叫做大圆的平面截得的圆叫做大圆. .如如O(O(浅蓝色圆面）浅蓝色圆面）. .o o小圆：小圆：球面被球面被不经过球心不经过球心的平面截得的圆叫做小圆的平面截得的圆叫做小圆. . 如如O(O(黄色圆面）黄色圆面）. . 4.球的结构特征球的结构特征必修2 第一章 空间几何体 例例1. 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行
21、且全等的正六边形，）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形。其他各面都是矩形。（2）一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转）一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转1800形成形成的封闭曲面所围成的几何体。的封闭曲面所围成的几何体。（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个）由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。公共顶点的全等的三角形。（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转1800形成的封闭曲面围形成的封闭曲面围成的几何体。成的几何体。（答：（答：（1）六棱柱；（）六
22、棱柱；（2）圆台；（）圆台；（3）正四棱锥；（）正四棱锥；（4）球面）球面）变式训练变式训练1：（：（1）在一个长、宽、高分别为）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体内的长方体内装有一个球，则这个球的半径的最大值为（装有一个球，则这个球的半径的最大值为（A）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（2）在一个长、宽、高分别为）在一个长、宽、高分别为6，8，10的长方体外接一个球，则的长方体外接一个球，则这个球的半径是这个球的半径是_(答：答：5) 必修2 第一章 空间几何体 例例2.有下列命题：有下列命题：（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；）在圆柱的上、
23、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。）圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。其中正确的是（其中正确的是（D）（A）（）（1）（）（2） （B）（）（2）（）（3） （C）（）（1）（）（3） （D）（）（2）（）（4）变式训练变式训练2：把一个圆锥截成圆台，已知圆台上、下底面的半径之比是：把一个圆锥截成圆台
24、，已知圆台上、下底面的半径之比是1：4，母，母线长为线长为10cm，则圆锥的母线长为，则圆锥的母线长为_ (答：答：) 例例3下列说法正确的是（下列说法正确的是（C） （A）直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥）直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥（B）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体（C）圆锥截去一个小圆锥后，剩余部分是圆台）圆锥截去一个小圆锥后，剩余部分是圆台（D）通过圆台侧面上一点，有无数条母线）通过圆台侧面上一点，有无数条母线变式训练变式训练3：一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行，已知圆锥的母线：一只蚂蚁从圆锥底
25、面圆周上一点沿圆锥侧面爬行，已知圆锥的母线长为长为4，底面半径为，底面半径为1，求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。，求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。答：答：42必修2 第一章 空间几何体 问题问题1 1：日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 1.1.2简单组合体简单组合体 二、简单组合体的结构特征二、简单组合体的结构特征 思考思考: :试说明下列物体分别是怎样构成的？试说明下列物体分别是怎样构成的？ 二、简单组合体的结构特征二
26、、简单组合体的结构特征 的结构特征 思考思考: :试说明下列几何体分别是怎样组成的？试说明下列几何体分别是怎样组成的？拼接拼接截挖截挖 必修2 第一章 空间几何体简单几何体结构：简单几何体结构：(1)(1)由简单几何体拼接而成由简单几何体拼接而成(2)(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成由简单几何体截去或挖去一部分而成 二、简单组合体的结构特征二、简单组合体的结构特征 七、简单几何体的结构特征七、简单几何体的结构特征AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转一周，旋转一周，所得的几何体分别是什么？所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移1 1、
27、以下关于简单旋转体的说法中：、以下关于简单旋转体的说法中：(1)(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线；圆柱的母线；(2)(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的 是轴截面；是轴截面；其中正确的是其中正确的是_(2)(3)针对练习：针对练习：例例2 2、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得
28、到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是正确的是( )( )A A、是一个圆台、是一个圆台 B B、是一个圆柱、是一个圆柱 C C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D例例3、线段、线段y=2x (0 x2)绕绕x轴旋转一周所得的图形是轴旋转一周所得的图形是（ ）A、圆锥、圆锥 B、圆锥面、圆锥面C、圆锥的底面、圆锥的底面 D、圆柱中挖去一个圆锥、圆柱中挖去一个圆锥B针对练习：针对练习：3. 3. 直角三边长分别为直角三边
29、长分别为3 3、4 4、5 5，绕着其中一边旋，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）. . A. A.是底面半径是底面半径3 3的圆锥的圆锥 B.B.是底面半径为是底面半径为4 4的圆锥的圆锥 C.C.是底面半径是底面半径5 5的圆锥的圆锥 D.D.是母线长为是母线长为5 5的圆锥的圆锥例例3 3、线段、线段y=2x (0 x2)y=2x (0 x2)绕绕x x轴旋转一周所得的轴旋转一周所得的图形是（图形是（ ）A A、圆锥、圆锥 B B、圆锥面、圆锥面 C C、圆锥的底面、圆锥的底面 D D、圆柱中挖去一个圆锥、圆柱中挖去一个圆锥C简单几何体棱柱棱锥棱台简单多面体简单旋转体圆柱圆锥棱台球柱柱体体椎椎 体体台台体体
