1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定(HL)1. 1. 如图如图: :ABCABCDEFDEF，指出它们的对应，指出它们的对应角、对应边。角、对应边。ADBECF2. 2. 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？对应边：对应边：ABDE ACDF BCEF对应角：对应角：AD BDEF ACBFSSS、SAS、ASA、AASABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角
2、形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量. .你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景 引入课题ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB, AAB, A1 1B B1 1的长度，再用量角器的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如量出其中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，若它们）的大小，若它们对应相等，据根对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形可以证明两直角三角形是全等的。是全等的。 方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC, AAC, A1 1C C1 1的长度，的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如再用量角器量出其
3、中一个锐角（如A A与与A A1 1 ）的大小，）的大小，若它们对应相等，据根若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角可以证明两直角三角形是全等的。三角形是全等的。AAS ASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？画一画：画一画： 任意画一个任意画一个RtRtACB ACB ，使，使C C9090，再画一个，再画一个 RtRtA AC CB B ，使使C CCC，B
4、BC CBCBC，A AB BABAB（1 1）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一）你能试着画出来吗？与小组内的其他同学交流一下。下。作法：作法：1. . 画画MCMCN=90N=90；2. 2. 在射线在射线C CM M上取上取B BC C=BC=BC；3. 3. 以以B B为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线C CN N于点于点A A4. 4. 连接连接A AB B，RtRtA AC CB B就是所求作的三角形。就是所求作的三角形。（2 2）把画好的）把画好的RtRtACBACB放到放到RtRtACBACB上，上， 它们全等吗？你能发现什么规律？它们全等吗？
5、你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律直角三角形全等的判定方法直角三角形全等的判定方法: :斜边斜边和一条和一条直角边对应直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形全等。简写成形全等。简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”.”.例例4:4:如图，如图，ACBCACBC， BDADBDAD， ACACBDBD，求证：，求证：BCBCAD.AD.ABCD证明证明： ACBC， BDAD， C C与与D D都是直角都是直角. . AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD (BAD (HLHL). ). BC BCAD.AD.在在 RtRtABC ABC 和和
6、RtRtBAD BAD 中，中，1.1.如图，如图，ABABBCBC，ADADDCDC， ABABADAD. . 求证：求证：1=2 .1=2 .ABCD123.3.如图，如图，ABAB= =CDCD，AEAEBCBC， DFDFBCBC，CECE= =BFBF. . 求证：求证：AEAE= =DFDF. .CDFEAB 2.2.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人的中点，两人 从从C C同时出发，以相同的速度分别同时出发，以相同的速度分别 沿两条直线行走，并同时到达沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DADAABAB，EBEBABAB，D D，E E与路与路段段
7、ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？DACBEAFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BF=DE.BF=DE.AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：求证：BDBD平分平分EF.EF.G G如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想一想：想一想：BDBD能平分能平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG课件下载后可自由编辑，使用上如有不理解之处可根据本节内容进行提问Thank you for coming and listening,you can ask questions according to this section and this courseware can be downloaded and edited freely
