1、循环小数 教学设计教学设计思想:循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念,特别是表达其意义的一些抽象说法,学生难以理解。教材通过除法的实例,引导学生观察比较,使学生掌握循环小数的特征,理解循环小数的意义。在此基础上,学习循环小数的简便写法。教学目标:1知识与技能(1)理解和掌握循环小数的概念;(2)掌握循环小数的计算方法;(3)理解循环小数,初步认识有限小数和无限小数;2过程与方法在自主计算、借助计算器计算的活动中,经历初步认识循环小数的过程中。3情感态度价值观使学生感受数学的美与乐趣,激发探究的欲望。在借助计算器进行探索的活动中获得成功的体验。教学重点、难点:理解和掌握循环小数等概念。教具准
2、备:课件、投影仪、计算器教学过程:教学环节设计意图教学预设一、做好铺垫用游戏的方法导入新课,一是直观,二是引人入胜,使学生一下子便进入学习的境地。另外,也使学生初步感知“循环”、“无限”等概念。1拍节奏游戏 师:这个节奏能拍出来吗?(学生一起拍掌,中断后提问) 师:你们拍的节奏为什么这么整齐? 生:我们全班同学都是按照先拍一下,后拍两下,这样相同的节奏拍的。 师:如果老师让你们按照这样的节奏,不断重复地一直拍下去,不叫停止,想一想,你们要拍多少次? 生:要拍很多很多次。 生:要拍无数次。 师:像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”? 生:是无限的。 师:你们刚才拍的次数呢? 生:是有限的。
3、采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念,遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计,有利于培养学生的逻辑思维能力。2找规律,猜图形 (演示课件“找规律,猜图形”)运用投影抽拉片,依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。 (1)当逐个出现至第十个图形,即第四组的第一个圆圈后,提问: 师:谁能猜到下面一个是什么图形吗?生:下面一个图形是“圆”。 师:你是怎样想出来的呢? 生:因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形,前面两个圆,后面一个三角形,而且是按照这样的规律重复出现的,所以这个图形应该是第四组的第二个图形,当然是“圆”。 师:回答的非常好。 (教师接着演示,让学生猜出图形) (2)出示完第1
4、4个图形,当学生猜出下面一个是“三角形”时,出现了“”。 师:这个省略号表示什么意思? 生:表示后面还有很多组前面两个圆,后面一个三角形,这样的图形。 师:对的。也就是说,这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想,这幅图形中有多少组这样的图形呢? 生:很多组,无数组。 (板书:依次不断地重复出现、无限) 二、进行新课1循环小数让学生在尝试练习中认识循环小数,引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程,有利于学生今后的再学习。1.组织学生用竖式计算例题,并引导学生注意观察商有什么特点。(1)师:老师昨天上街买大枣和核桃,大枣的价格是10块
5、钱3千克,核桃是83元11千克,你们能帮老师算一算:大枣和核桃平均每千克各是多少元吗?让学生动手计算,并回答计算结果。生:老师,我发现大枣的单价用除法是除不尽的,商总是重复出现3。 师:为什么会重复出现“3”呢? 生:因为余数重复出现“1”了,所以 师:这么说,103的商里有多少个“3”呢? 生:有无数个“3”。 师:既然是无数个,可以怎么表示呢? 生:我认为可以用省略号表示有无数个“3”。(板书:103=3.333) 师:那核桃的单价呢?谁来说一说。生:我算得的结果是7.5454,在商中5、4这两个数重复出现。师:你们观察的都很仔细,下面再来想一想:继续除下去,商会出现什么情况呢?为什么?可
6、以试着用计算器来算一算。学生动手用计算器计算。生:老师这两个商的小数会连续不断的一直出现,有好多小数。(2)出示58.611,让学生除到商是五位数小数时停笔。 师:想一想,如果继续除下去,商会怎样? 生:商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。 师:你是这样想出来的呢? 生:因为余数重复出现“3”和“8”,所以商就会重复出现“2”和“7”。 师:是不是这样的情况呢?继续除除看。 师:谁能说出这道题的商。 生:58.6除以11等于5.32727等等。 师:“等等”用什么符号表示?能不能不写省略号?为什么? 生:不能不写省略号。因为只有写上省略号,才能表示商后面还有很多27。 师:(出示下组题)能
7、说出省略号表示的意思吗? 29=0.222 512=0.4166 955=0.16363 2概括。 (先演示视频“循环小数(一)”)师:像这些小数,就是我们今天要学习的“循环小数”(板书课题),谁能说一说什么叫“循环小数”? 生:一个小数,几个数字重复出现。 生:一个小数,几个数字依次不断地重复出现。 生:一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。 师:你们认为哪位同学说的好?再请同学们看看书上写的和*同学刚才说的还有什么不同? 生:书上多了“小数部分”这几个字。师:书上为什么要强调从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 2循环小数
8、的简便记法这部分为补充内容,通过一般写法和简单写法的比较,增强学生对循环小数的认识,也有助于增强学生学习数学的兴趣。1.讲解。 师:循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍,然后写上省略号。不过这样写比较麻烦,简便写法是只写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。 2.练习。(1)写出3.333的简便记法。 (2)写出下面小数的简便记法。 0.999 6.416416 5.02727 3.1415926 0.547745三、内容总结通过总结,使所学知识系统化,并巩固这节课知识。师:今天我们学习了哪些新知识?谁能说一说。(小数分有限小数和无限小数,今天我们学习了无限小数中的循环小数,并能用简便记法记循环小数。)师:你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗? 再次出示:29=0.222 512=0.4166 955=0.16363