1、第 1 页 共 4 页 济宁市第一中学 20202021 学年度第一学期期中模块测试 高二数学高二数学 命题人： 审题人： 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.设, x yR， 向量,1,1 ,1, ,1 ,2, 4,2 ,axbyc 且,/ /ac bc ， 则ab （） A2 2B 10 C3D4 2. 三 棱 锥中 ， ，则等于（） A.B. 2 C.D. 3.若直线l的斜率为)0( kk，它在
2、x轴上、轴上的截距分别等于kk 2 ,，则直线l的方程为 （） A.042yxB042yxC042 yxD042 yx 4.圆02042 22 yxyx截直线 0125cyx 所得的弦长为8，则c的值是（） A5B10 或-68C5或34D10 5已知，是两个定点，点P是以和为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并 且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（） A.B.C.D. 6.已知双曲线 22 1 169 xy 的左焦点为 1 F，过 1 F的直线l交双曲线左支于A、B 两点，则l斜 率的取值范围为（） A 4 4 (,) 3 3 B 33 (,)( ,) 44 C 3 3 (,) 4
3、4 D 44 (,)( ,) 33 7.若椭圆 22 22 10 xy ab ab 的右焦点0 , cF关于直线x b c y 的对称点在此椭圆上， 则该椭圆的离心率为（） 第 2 页 共 4 页 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 3 D. 2 2 8.双曲线有如下光学性质：如图，从双曲线右焦点 2 F发出的光线经双曲线镜面反射后，反 射光线的反向延长线经过左焦点 1 F，若下图中双曲线的一条渐近线 为直线xy ，点P为入射点，则当入射光线PF2和反射光线PE互 和垂直时，直线PE的斜率为（） A3B32 C32 D13 二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每
4、小题 5 5 分分，共共 2020 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有 多项符合题目要求，全部选对的得多项符合题目要求，全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分 9.已知ABC的三个顶点分别为)0 , 6(),40(),5 , 1 (CBA，则下列说法正确的是（） A直线BC的方程为 01232 yx BAC边上的高所在直线的方程为 04 yx C过点C将是ABC的面积平分的直线方程为 054119yx DABC的外心在直线0523yx上 10.已知曲线 22 :1C mxny.下列说法正确的有（） A.
5、 若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若m=n0，则C是圆，其半径为n C. 若mn0，则C是两条直线 11.在正方体 1111 ABCDABC D中，若棱长为1，点,E F分别为线段 11 B D、 1 BC上的动点， 则下列结论正确结论的是（） A 1 DB 面 1 ACDB面 11 /AC B面 1 ACD C 三棱锥BDEA 1 的体积为定值D 直线AE与面 11 BB D D所成角的正弦值为定值 1 3 12.已知 21,F F是椭圆 C：的两个焦点，P是椭圆 C 上的一点，则下 列说法正确的是（） 第 3 页 共 4 页 A.若 21 PFPF ,且 21F PF的面积为
6、16，则4b B.存在点P使得 0 21 PFPF ，则 1 , 2 2 e C. 2 21 aPFPF D. 21F PF的周长与点P的位置有关 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知双曲线 C：的一条渐近线与直线l：垂 直，则双曲线 C 的离心率_ 14.已知实数yx,满足034 22 yxx，则 1 2 x yx 的取值范围. 15.已知点,P x y是直线300kxyk 上一动点，PA，PB是 22 :20C xyy 的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是 1，则k的值为_. 1
7、6.已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x 轴的垂线交直线AB于点D，若直线OD的斜率是直线AB的斜率的 3 倍，其中O为坐标原点， 则椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长是短轴长的倍. 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（10 分） 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为 1，E、F分别为D1C1、C1C的中 点，求下列问题： （1）求E到直线AF的距离； （2）求B1到面A1BE的距离. 18. （12 分） 已知点2 , 2P，圆08:
8、 22 yyxC，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段 AB的中点为M，O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程； (2)当OMOP 时，求l的方程及POM的面积. 第 4 页 共 4 页 19. （12 分） 已知直线方程为221340m xmym. （1）证明：直线恒过定点； （2）m为何值时，点3,4Q到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于,A B两点，求AOB面积的最小值及此时 直线的方程. 20.（12 分） 已知双曲线44: 22 yxE （1）求以1 , 2M为中点的双曲线的弦所在的直线方程； （2） 点A的坐标为0 ,5， 点B是圆 15
9、2 2 yx 上的点， 点C为其圆心， 点M 在双曲线的右支上，求MBMA 的最小值. 21.（12 分） 已知平行四边形 ABCD 中，BDABADAB, 2, 1,E是线段AD的中点， 沿BD将 BCD翻折到DBC ，使得平面DBC平面BCD. （1）求证DC平面BCD； （2）求平面 EBC与平面DBC 夹角的余弦值. 22.（ 12 分） 已知椭圆C：的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴 为半径的圆与直线相切 求椭圆C的标准方程； 已知点A，B为动直线与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在 点 E，使为定值？若存在，试求出点 E 的坐标和定值，若不存在，说明理由 济宁市第一中学
10、 20202021 学年度第一学期期中模块测试 高高二二数学答案及评分标准数学答案及评分标准 一、单项选择题一、单项选择题 1C2A3 D4B5A6B7D8C 二、多项选择题二、多项选择题 9 ABC10ACD11ABC12AC 三、填空题三、填空题 1314 , 3 7 1516 2 1 , 四、解答题四、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：如图所示建立空间直角坐标系，则 D（0，0，0） ，A（1，0，0） ， C（0，1，0） ，B（1，1，0） ，A1（1，0，1） ，D1（0，0，1） ，C1（0，1， 1） ，B1（1，1，1） ， 1 (0,1) 2 E , 2 1 ,
11、1 , 0F。 (1) 1, 2 1 , 1EA, 2 1 , 1 , 1AF 则 E 到直线 AF 的距离 6 17 2 2 AF AFEA EAd.5 分 (2) 11 1 (-1,0),(0,1,-1) 2 A EA B ，设( , , )nx y z 为面 A1BE 的法向量，则 1 1 0, 0, n AE n AB 即 1 0, 2 0, xy yz 即 2 , 2 , yx zx 取 x=1 ， 得 平 面 A1BE 的 一 个 法 向 量 (1,2,2)n .7 分 又 11 0,1,0 ,AB 11 11 2 3 AB n BABEd n 得 到面的距离为 .10 分 18.
12、 （本小题满分 12 分） 解： （1）圆 C 的方程可化为 22 (4)16xy，所以圆心为(0,4)C，半径为 4， 设 ( , )M x y，则 ( ,4)CMx y ，(2,2)MPxy ，.3 分 由题设知 0CM MP ，故(2 )(4)(2)0 xxyy ，即 22 (1)(3)2xy. 由于点 P 在圆 C 的内部，所以 M 的轨迹方程是 22 (1)(3)2xy.6 分 （2）由（1）可知 M 的轨迹是以点 (1,3)N 为圆心， 2为半径的圆. 由于OP OM ，故 O 在线段 PM 的垂直平分线上，又 P 在圆 N 上，从而ONPM.8 分 因为 ON 的斜率为 3，所以
13、l的斜率为 1 3 ，故l的方程为 18 33 yx ，即083 yx.10 分 又2 2OPOM，O 到l的距离为 4 10 5 ， 4 10 5 PM ，所以POM的面积为 16 5 .12 分 19. （1）证明：直线方程为221340m xmym，可化为 24230 xymxy ，对任意m都成立，所以 230 240 xy xy ，解得 1 2 x y ，所以 直线恒过定点 1, 2 .4 分 （2）解：点 3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q与定点 1, 2P 的连线的距离就是所求最 大值，即 22 3 1422 13. 423 3 12 PQ k ，.6 分 221340m xmy
14、m的斜率为 2 3 ，可得 22 321 m m ，解得 4 7 m .8 分 （3） 解： 若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于 ,A B两点， 直线方程为21yk x ，k0， 则 2 1,0A k ， 0,2Bk ， 1 21222 12122224 2222 AOB kk Skk kkkk ，当且仅当2k 时 取等号，面积的最小值为4.此时直线的方程2 40 xy .12 分 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）当斜率不存在时显然不成立。.1 分 设直线的斜率为k，直线与双曲线的两交点坐标为 222111 ,yxPyxP，则 2, 4 2121 yyxx.又斜率存在， 则 21
15、xx .由 222111 ,yxPyxP在双曲线 上，则44 , 44 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx，两式相减， 3 04 21212121 yyyyxxxx，.4 分 所以0244 2121 yyxx，所以 8 21 21 xx yy ，即8k. 所以直线的方程为281xy，即 0158 yx .6 分 （2）由题意可得点A是双曲线的左焦点，设双曲线的右焦点为D，则D的坐标为0 ,5，如图，连接 BDMD, ，由双曲线的定义得， 22 aMDMA . 所以.22BDMBMDMBMA.8 分 又点B是圆 15 2 2 yx 上的点，圆的圆心为5, 0C，半径为 1，故1 CDBD，
16、从而 . 1102BDMBMA，当且仅当BM,在线段CD上时等号成立。 所以MBMA 的最小值为. 110 .12 分 21 （本小题满分 12 分） 解（1）由题意可知1CDBAC D，2BCBCAD，ABBD，即 222 BCC DBD，故 C DBD.因为平面BC D 平面ABD，平面BC D平面ABDBD，C D 平面BC D， 所以C D 平面BCD. 5 分 （2）由（1）知C D 平面ABD，且CDBD，以D为原点，DB，CD，DC所在直线分别为x，y， z轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，.6 分 则0,0,0D， 3,1,0A ， 3,0,0B ， 0,0,1C. 由
17、于E是线段AD的中点，所以 3 1 ,0 22 E 在平面BEC中， 3 1 ,0 22 BE ， 3,0,1BC . 设平面BEC的法向量为, ,nx y z ，则 0 0 BE n BC n ，即 31 0 22 30 xy xz ，令1x ，得3yz， 所以平面BEC的一个法向量为 1, 3, 3n ，而平面BDC的一个法向量为0, 1,0DC .10 分 4 故 21 cos, 7 n DC n DC nDC ，故平面 EBC与平面DBC 夹角的余弦值为 21 7 . 12 分 22 （本小题满分 12 分） 解：由离心率为，得，即， 又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为，且与直线相切， 所以，代入得，所以 所以椭圆C的标准方程为.5 分 由，可得， ，即为恒成立设， 所以，.8 分 根据题意，假设x轴上存在定点，使得为定值， 则有 ，.10 分 要使上式为定值，即与k无关，则应， 即，此时为定值，定点E为.12 分
