1、平面的位置确定平面的位置确定及法向量及法向量高二 赵蕾1OPP 我们把向量叫做点 的位置向量。,O如图 在空间中,取一点 作为基点,POP 那么，空间中任意一点 的位置就可用向量来表示OP一：空间中，点的位置的确定一：空间中，点的位置的确定2二：空间直线的方向向量二：空间直线的方向向量对于空间任意一条直线对于空间任意一条直线l，把与直线，把与直线l平行平行的的非零非零向量向量 叫做直线叫做直线l的的一个一个方向向量方向向量。dxyzOld1d 2d 1 1、定义、定义3A(x1,y1,z1)B (x2,y2,z2)可根据直线可根据直线l上的上的任意两点的坐标任意两点的坐标写出直线写出直线l的一
2、个方向向量。的一个方向向量。2 2、方向向量的求法、方向向量的求法xyzOl),( 121212zzyyxxABd)0,( ,RAB均是直线均是直线l的方向向量的方向向量4例例1 1、如图所示，已知长方体、如图所示，已知长方体AC1 1中，中，AA1 1=4=4，AB=5,=5,BC=3,=3,写出下列直线写出下列直线的一个方向向量。的一个方向向量。xyzABCDA1B1C1D14531(1),AB AD AA11(2),AC AB AD1111(3),AC BD AC DB5三、平面的法向量三、平面的法向量1 1、定义、定义对于非零的空间向量对于非零的空间向量 ，如果它所在，如果它所在的直线
3、与平面的直线与平面垂直垂直，那么向量，那么向量 叫做叫做平面平面的一个的一个法向量法向量。nnn6注：注：1 1、一个平面、一个平面有有无穷多个无穷多个法向量，法向量， 这些法向量之间这些法向量之间互相平行互相平行。2 2、一个平面一个平面的法向量也是所有与的法向量也是所有与 平面平面平行的平面的法向量。平行的平面的法向量。78待定系数法待定系数法9例例3 3、如图所示，已知长方体、如图所示，已知长方体AC1 1中，中，AA1 1=4=4，AB=5,=5,BC=3,=3,求下列平面的求下列平面的一个法向量：一个法向量：xyzABCDA1B1C1D1453(1)(1)平面平面ABCD(2)(2)
4、平面平面AA1C1C(3)(3)平面平面A1DC1与坐标轴垂直的平面的法向量的坐标有何特征？与坐标轴垂直的平面的法向量的坐标有何特征？1011 1 1：如图所示，在棱长为：如图所示，在棱长为2 2的的 正方体中正方体中, ,E是平面是平面ABCD的中心的中心, , 求平面求平面EA1D1的法向量。的法向量。 ABCD1C1A1B1DxyzE12x（1 1，-1-1，0 0）（1 1，1 1，-2-2）（1 1，-2-2，2 2）（-1-1，1 1，2 2）2:2:在棱长为在棱长为1 1的正方体的正方体ABCD- -A1B1C1D1 中中, ,E是是BB1的中点的中点, , 求下列平面的一个法向量：求下列平面的一个法向量：(1)(1)平面平面BDE(2)(2)平面平面ACE(3)(3)平面平面DC1E(4)(4)平面平面A1ECABCDE1C1A1B1Dxyz13 1.空间中，点的位置的确定。空间中，点的位置的确定。 2.空间直线的方向向量。空间直线的方向向量。3.平面的法向量。平面的法向量。 4.求平面的法向量的步骤。求平面的法向量的步骤。 小结：小结：1415
