1、 校园足球联赛马上要举行了，为了赢得比校园足球联赛马上要举行了，为了赢得比赛，各个年级组都在进行紧张的训练。赛，各个年级组都在进行紧张的训练。1 1、足球训练场上，甲、乙、丙进行无人防守、足球训练场上，甲、乙、丙进行无人防守射门训练。三人都觉得自己的位置射门训练。三人都觉得自己的位置B B、D D、E E对对球门球门ACAC的的张角张角最大，最容易进球，如果你是教练最大，最容易进球，如果你是教练，请评一评他们三人，谁的位置更容易进球？，请评一评他们三人，谁的位置更容易进球？我们把我们把ADC、ABC、AEC叫线段叫线段AC的张角的张角2 2、如图，线段、如图，线段ACAC是球门，如果甲、乙、丙
2、三人是球门，如果甲、乙、丙三人分别位于分别位于 B B、D D、E E三个位置，哪个位置射门更三个位置，哪个位置射门更容易进球？为什么？容易进球？为什么？1、如图，线段如图，线段ACAC是球门的宽，球员站在平行于是球门的宽，球员站在平行于球门的直线球门的直线l l上一点上一点P P处，当点处，当点P P在直线在直线l l上的哪上的哪一点时，进球最容易？为什么？一点时，进球最容易？为什么？当当ACP的外接圆的外接圆O O与与l l相切相切于点于点P P时，时，APCAPC最大。最大。理由是：理由是：设点设点PP为直线为直线l l上异于点上异于点P P的任的任意一点，连接意一点，连接APAP交交O
3、 O于点于点M,M,连接连接CM,CM,又又AMCAMC为为CMPCMP的一个外的一个外角角AMCAMCAPCAPC又又AMC=AMC=ABCABCAPCAPCAPCAPC当点当点P P为为ACP的外接圆的外接圆O O与与l l相切的切点时，相切的切点时，APCAPC最大，最大，进球最容易进球最容易. .解：作解：作ACAC的垂直平分线的垂直平分线HPHP交交ACAC于点于点H H，交，交l l于点于点P P，作，作ACPACP的的外接圆外接圆O O。易证。易证OPOP直线直线l l，又又OPOP为为O O的半径，的半径，l l为为O O的切线的切线,P,P为切点为切点. .HPPo2、当直线
4、当直线l l与球门与球门ACAC的位置如图所示时，球员沿的位置如图所示时，球员沿直线直线l l带球，在直线带球，在直线l l上是否存在一点上是否存在一点P P，使得球员，使得球员在在P P点射门更容易进球？若存在这样的点，请找出；点射门更容易进球？若存在这样的点，请找出；若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由. .3 3、当球门、当球门ACAC在平面直角坐标系中的位置如图在平面直角坐标系中的位置如图所示时，所示时，A A（0,20,2），）， AC AC与与y y轴夹角为轴夹角为4545且且 AC= AC= ，若球员沿，若球员沿x x轴带球，在轴带球，在x x轴正半轴轴正半轴上是否存在一点上
5、是否存在一点P P，使得球员在点，使得球员在点P P射门更容易射门更容易进球？若存在，求出点进球？若存在，求出点P P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. .3 3、题目简述为：、题目简述为：A A（0,20,2），）， AC AC与与y y轴夹角为轴夹角为4545且且AC= AC= ， P P在在x x轴正半轴上何处？射门轴正半轴上何处？射门更容易进球？更容易进球？OPMN解：作线段解：作线段ACAC的垂直平分线的垂直平分线MN,MN,设设OO为为MNMN上一点，如图，上一点，如图，过点过点OO作作OPOPx x轴于点轴于点P P，当且仅当当且仅当OP=OAOP=OA时
6、，时，ACPACP的外接圆的外接圆OO切切x x轴正轴正半轴于点半轴于点P.P.此时此时APCAPC最大最大，进球最容易进球最容易. .方法方法1同探究同探究1 1可证：可证：APCAPCAPCAPC又又ACAC的表达式为：的表达式为：且且MNMN是是ACAC的垂直平分线的垂直平分线MNMN的表达式为：的表达式为：设点设点P P（m,0m,0）则点）则点O（m,-m+6m,-m+6）又又 OP=OA即：即：解得解得又又点点P P在在x x轴正半轴上轴正半轴上 点点OPMN3 3、题目简述为：、题目简述为：A A（0,20,2），）， AC AC与与y y轴夹角为轴夹角为4545且且AC= AC= ， P P在在x x轴正半轴上何处？射门轴正半轴上何处？射门更容易进球？更容易进球？解：作解：作ACP的外接圆切的外接圆切x轴于点轴于点P，此时此时APC最大最大.理由是：理由是：同探究同探究1可证：可证：APCAPC延长延长CA交交x轴于点轴于点D，易证：易证：ADPPDC 又又AD= CD= DPO方法方法2本节课都有哪些收获？本节课都有哪些收获？（知识、方法、数学思想）（知识、方法、数学思想） 中中考考链链接接中中考考链链接接
