1、第第2424章章 圆 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. . 一石激起千层浪 城市立体交通城市立体交通 天安门广场天安门广场国庆花坛国庆花坛 什么是圆？ 一切平面图形中最美的是圆！ 圆是和谐，圆是美好，圆是. 如图，在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点 A所形成的图形叫做 圆 r O A 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“O” ，读作“圆O” 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径 圆的概念 例例
2、1根据条件作图： （1）以o为圆心作圆 （2）以）以4厘米为半径作圆 （3）以AB=4厘米为直径作圆 1. 1.要确定一个圆, ,必须确定圆的 _ _和_ _ 圆心 半径 圆心确定圆的位置, 半径确定圆的大小. O 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O” ，记为“O” . . 2.圆是指“圆周”，是曲线，而不是“圆面”。 3.同一个圆的半径处处相等。 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆的定义2:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形 从画圆的过程可以看出：从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的点都在圆上 动态：如图
3、，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形 车轮为什么做成圆形? 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离 保持不变。因此， 当车辆在平坦的路上行使时， 坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的 数学道理。 . O A B C 弦 连接圆上任意两点的线段 (图中的线段AB、AC）。 直径 经过圆心的弦（图中的 AB）。 弦 直径 注意: 凡直
4、径都是弦,是圆中最长的弦 但弦不一定是直径 . 与圆有关的概念 即时考你： . O A Q C B P H G F E 如图(1)直径是_; (2)弦是_; (3) PQ是直径吗?_; (4)线段EF、GH 是弦吗？_. K AB CD、DK、AB 不是 不是 O B C A 1.如图,半径有:_ OA、OB、OC 若AOB=60， 则AOB是_ 三角形. 2.如图,弦有:_ AB、BC、 AC 在圆中有长度不等的弦， 等边 直径是圆中最长的弦。 圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB” 或“弧AB” 。 大于半圆的弧（用三个点表
5、示，如： ）， 叫做优弧； 小于半圆的弧叫做 劣弧. 如: 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧 , 每一条弧叫做半圆. O B C A 1. 1.如图, ,弧有:_ :_ AB BC 2 .劣弧有： 优弧有： ACB BAC 1.过圆上一点可以作圆的最长弦有 ( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数条 2.一点和O上的最近点距离为 4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 _cm. 3.如图,图中有_条直径,_条非直径的弦,圆中 以A为一个端点的优弧有 _条,劣弧又有_条. 4.如图, O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线 上，图中弦的条数为 _。 5.CD为
6、O的直径,EOD=72,AE交O于B, 且AB=OC,则A=_. 第5题 A 7或3 1 2 4 4 24 2 例例2.设设CD=3cm，作出满足下列要求的图形：，作出满足下列要求的图形： （1）到点C的距离都等于2cm的点组成的 图形. （2 )到点D的距离都等于2cm的点组成的图形. （3）到点C和点D的距离都等于2cm的所有 点组成的图形. 设设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： （）到点C和点和点D的距离都等于的距离都等于2cm的所有点 组成的图形. ABCD设设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C
7、和点D的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点 组成的图形. ABCD设设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点C和点D的距离都小于的距离都小于2cm的所有点的所有点 组成的图形. BAC D 设设CD=3cm，作图说明满足下列要求的图形：，作图说明满足下列要求的图形： （5）到点C的距离小于2cm，且到点的距离，且到点的距离 大于的所有点组成的图形. ABCD 如 图 , 一根3m长的绳子 ,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 用一用用一用 5 5 5m o 4m 5m o 4m 正确答案 GOOD-BYE ！ 例例3如
8、图，AB，CD为圆O的两条直径，的两条直径， 求证（1）四边形ABCD为矩形 （2）若）若M，N为为AO，BO的中点，则的中点，则CMDN为平行四边形 （3）CMDN能够为菱形吗？若能，需添能够为菱形吗？若能，需添加怎样的条件？ A O D C B . . M N 想一想想一想 判断下列说法的正误：判断下列说法的正误： (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆 ; (8)半径相等的两个圆是等圆 . (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； 1、圆中的直径是弦； 2、弦是圆中的直径； 3、直径是圆中最长的弦； 4、直径的中点是圆心； 5、半径和弦都是线段； 6、直径相等的两个圆是等圆； 7、弦是圆上两点间的部分； 8、等于半径两倍的线段是直径。 9、若P是O内一点，过P点的最长的弦有无数条。 10、半圆是弧，但弧不一定是半圆 . 判断正误: 思 考 ? 某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A点2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该般应沿什么方向航行？ 提示： 1、理解题意，画出图形； A B 2、结合图形，分析题意。 你能用数学知识来解释原因吗？ C D
