1、鸽巢问题鸽巢问题教学内容教学内容教材第 68、第 69 页。教学目标教学目标1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。教学重难点教学重难点重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备教学准备铅笔、笔筒、书等。教学过程教学过程一、游戏引入师:同学们,老师给大家表演一个“魔术” 。一副牌,取出大小王,还剩 52 张牌,请 5 个同学上来,每人随意抽一张,我知道至少有 2 人
2、抽到的是同花色的,相信吗?试一试。师生共同玩几次这个“小魔术”,验证一下。师:想知道这是为什么吗?通过今天的学习,你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。【设计意图:紧紧扣住学生的好奇心,从学生喜欢的扑克牌“小魔术”开始,激活认知热情。 使学生积极投入到对问题的研究中。 同时,渗透研究问题的方法和建模的数学思想】二、探究新知1. 讲授例 1。(1)认识“抽屉原理” 。(课件出示例题)把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔。学生读一读上面的例题,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。教师指出:上面这个问题,同学们不难想出其
3、中的道理,但要完全清楚地说明白,就需给出证明。(2)学生分小组活动进行证明。活动要求:学生先独立思考。把自己的想法和小组内的同学交流。如果需要动手操作,要分工并全面考虑问题。(谁分铅笔、谁当笔筒即“抽屉” 、谁记录等)在全班交流汇报。(3)汇报。师:哪个小组愿意说说你们是怎样证明的?列举法证明。学生证明后,教师提问:把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有 4 种不同的放法。在这里只考虑存在性问题,即把 4 支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况)根据以上 4 种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进 2 支铅笔)数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数,共有四
4、种情况:(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于 2 的。或假设法证明。让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放 1 支铅笔。那么,3 个笔筒里就放了 3 支铅笔。还剩下1 支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有 2 支铅笔。(4)揭示规律。请同学们继续思考:把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中,结果是否一样呢?把 7 支铅笔放进 6 个笔筒中呢?把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢?把 100 支铅笔放进 99 个笔筒中呢?学生回
5、答的同时教师板书:数量(支)笔筒数(个)结果5总有一个笔筒里提问:观察板书,你有什么发现?小组讨论,引导学生得出一般性结论。(只要放的铅笔数比笔筒的数量多 1,总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔)追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多 2,多 3,多 4 呢?学生根据具体情况思考并解决此类问题。教师小结。上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把 m 个物体任意放到 m-1 个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。拓展：狄利克雷三、巩固练习（1）一副牌，取出大小王，还剩 52 张牌，5 人每人随意抽一张，总有至少 2 张牌是同花色的。（2）随意找 13 位同学，
6、他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？（3）5 只鸽子飞进了 3 个鸽巢， 总有一个鸽巢至少飞进了 2 只鸽子。 这句话说得对吗？为什么？四、课堂小结师:通过今天的学习,你有什么收获?生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里放进比商多 1 的物体个数。师:你能在生活中找出这样的例子吗?学生举例说明。师:之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出这个规律是非常有价值的。同学们继续努力吧!2、【设计意图:研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。 在教学的最后,请学生总结这节课学会的规律,再让学生举一些能用 “鸽巢问题” 解释的生活现象,以达到巩固应用的目的】五、深化知识把 7 支铅笔放进 3 个笔筒中， 不管怎么放， 总有一个笔筒里至少有 3 支铅笔。为什么？
