1、 高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=2,1,0，1，2，B=x|2x+30，则AB=()A. 2,1,0，1B. 2,0，1，2C. 1,0，1D. 1,0，1，22. 函数f(x)=2x+1x的定义域为()A. (12,+)B. 12,+)C. (12,0)(0,+)D. 12,0)(0,+)3. 已知f(x)是一次函数，且f(x1)=3x5，则f(x)的解析式为()A. f(x)=3x+2B. f(x)=3x2C. f(x)=2x+3D. f(x)=2x34. 设函数f(x)=x12,x1(12)x,x1，则ff(3)=
2、()A. 2B. 2C. 22D. 225. 若f(x)为奇函数，且当xcbB. cabC. bcaD. bac9. 函数f(x)=4x2x+11，x(,2的值域为()A. (1,7B. 2,7C. (2,23D. 2,+)10. 数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究已知2019年“双11”期间某商品原价为a元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%.该同学得到结
3、论：最后该商品的价格与原来价格a元相比()A. 相等B. 略有提高C. 略有降低D. 无法确定11. 设函数f(x)=lg|x|1x2+1，则使得f(log5m)0成立的m的取值范围是()A. 15,5B. (0,155,+)C. (,155,+)D. (,015,5)12. 若函数f(x)=x2a|x1|在0,+)上单调递增，则实数a的取值范围是()A. 0,2B. (,2C. 2,2D. 2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数f(x)=x3+ax+bx3，且f(2019)=2019，那么f(2019)的值为_14. 计算log4252log410+log35lo
4、g527的值是_15. 函数f(x)=ax1+1(a0,a1)的图象向左平移1个单位后所得新函数的图象恒过定点_16. 给出下列四个命题：函数f(x)=x2是偶函数且在(0,+)单调递减；函数f(x)=ln(x24x5)的单调递减区间是(,2)；函数f(x)=log3x，若x1，x2(0,+)且x1x2，则f(x1)+f(x2)20且a1(1)求函数y=f(x)的定义域，并判断函数y=f(x)的奇偶性；(2)解关于x的不等式f(x)q求使得F(x)=x2tx+2t2成立的x的取值范围；求F(x)在区间0,6上的最大值M(t)答案和解析1.【答案】D【解析】解：集合A=2,1,0，1，2，B=x
5、|2x+30=x|x32，AB=1,0，1，2故选：D先分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】D【解析】解：由2x+10x0，解得x12且x0函数f(x)=2x+1x的定义域为12,0)(0,+)故选：D直接由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，联立不等式组求解即可本题考查函数的定义域及其求法，考查不等式的解法，是基础题3.【答案】B【解析】解：设f(x)=kx+b，(k0) f(x1)=k(x1)+b=3x5，即kxk+b=3x5，比较得：k=3，b=2，f(x)=3x2，故选：B待定系数法
6、：设f(x)=kx+b，(k0)，代入方程，两边恒等可得本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题4.【答案】C【解析】解：函数f(x)=x12,x1(12)x,x1，f(3)=(12)3=8，ff(3)=f(8)=8=22故选：C推导出f(3)=(12)3=8，从而ff(3)=f(8)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5.【答案】B【解析】解：f(x)是奇函数，且x0时，f(x)=log12(2x)，f(2)=f(2)=log124=2故选：B根据x0时的f(x)的解析式即可求出f(2)的值，根据f(x)是奇函数即可求出f(2)的值本题
7、考查了奇函数的定义，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题6.【答案】A【解析】解：由于4x+2,x2，所以x+2=4或x2=4，且x+2x2；故x=2；故选：A根据4x+2,x2得出x+2=4或x2=4，且x+2x2，故x=2本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题7.【答案】A【解析】解：f(x)是R上的奇函数，f(0)=1a1=0，a=1故选：A可看出f(x)的定义域是R，且f(x)是奇函数，从而得出f(0)=0，求出a=1本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，考查了计算能力，属于基础题8.【答案】D【解析】解：由于0a=log4330=1，c=log
8、0.55ac故选：D利用指数，对数函数的基本性质进行判断即可本题考查了指数与对数的性质，属于基础题9.【答案】B【解析】解：令t=2x，x2，0t4，f(x)=t22t1=(t1)22，t=1时，f(x)min=2，x=4时，f(x)max=7，f(x)2,7 故选：B令t=2x，0t4，f(x)=t22t1=(t1)22，进而求解；考查符合函数的值域，通过设置参数，转化的思想求解；10.【答案】C【解析】解：商品的现价为：a(1+10%)2(110%)2=(10.01)2a0时，f(x)=lgx1x2+1，则f(x)在(0,+)上为增函数，又由f(1)=0，则f(log5m)0f(log5m
9、)f(1)|log5m|1，解可得：0m15或m5，即m的取值范围为(0,155,+)；故选：B根据题意，分析可得f(x)为偶函数且在(0,+)上为增函数，又由f(1)=0，则f(log5m)0f(log5m)f(1)|log5m|1，解可得m的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数不等式的分析，属于基础题12.【答案】A【解析】解：f(x)=x2+axa,0x0，解得x5，函数f(x)的定义域为(,1)(5,+)，又y=x24x5在(,1)上是单调递减函数，f(x)的单减区间为(,1)，错误；对于，画出函数f(x)=log3x的图象，如图所示；由f(x)的图象可
10、判断，x1，x2(0,+)且x1x2时，f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)，正确；对于，函数f(x)=1212x+1的定义域为R，且f(x)+f(x)=(1212x+1)+(1212x+1)=1(2x2x+1+12x+1)=0，f(x)是定义域R上的奇函数，正确；综上知，正确的命题序号是故答案为：由定义判断函数f(x)是定义域上的偶函数，且在(0,+)上单调递减；求出对数函数f(x)=ln(x24x5)的定义域，根据复合函数的定义判断f(x)的单调递减区间；根据函数f(x)=log3x的图象判断x1，x2(0,+)且x1x2时，f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)成立；根据定义判
11、断函数f(x)=1212x+1是定义域R上的奇函数本题考查了基本初等函数的性质与应用问题，是基础题17.【答案】解：(1)a=3时，A=x|1x6，且B=x|2x7，AB=x|2x6，UB=x|x7，A(UB)=x|x6或x7；(2)C=x|x3或x4，AC=A，AC，a24或a+33，解得a6或a6，实数a的取值范围为a|a6或a6【解析】(1)a=3时，可以求出集合A，然后进行交集、补集和并集的运算即可；(2)可以求出C=x|x3或x4，根据AC=A即可得出AC，从而可得出a24或a+33，解出a的范围即可考查描述法表示集合的定义，交集、并集和补集的运算，以及交集、子集的定义，一元二次不等
12、式的解法18.【答案】解：(1)当x0时，f(x)=x(x+4)=x24x当x0时，f(x)=x(x+4)=x2+4x，f(x)=x24x,x2,函数f(x)没有最大值,有最小值f(0)=0；综上，n(0,62【解析】第(1)问绝对值问题，分类讨论写成分段函数形式即可；第(2)问观察图象，结合一元二次函数对称轴写出即可；第(3)问利用函数单调性判断第(1)问分类讨论去绝对值，再将结果写成分段函数的形式即可；第(2)问要注意不能写成并集；第(3)问可数形结合，观察得出结论19.【答案】解：(1)根据题意，函数f(x)=loga(2+x)loga(2x)，则有2+x02x0，解可得2x2，则f(x
13、)定义域为(2,2)；则有f(x)=loga(2x)loga(2+x)=f(x)，又f(x)的定义域(2,2)关于原点对称；故f(x)为奇函数；(2)根据题意，f(x)=loga(2+x)loga(2x)0，则loga(2+x)1时，2+x02x0，解可得：2x0，当0a2x2+x02x0，解可得：0x2【解析】(1)根据题意，先分析函数的定义域，进而可得f(x)=loga(2x)loga(2+x)=f(x)，结合函数奇偶性的定义分析可得答案；(2)根据题意，f(x)=loga(2+x)loga(2x)0，即loga(2+x)1与0a1两种情况讨论，求出不等式的解集，即可得答案本题考查函数的奇
14、偶性的判断以及对数的性质，注意利用对数函数的性质分析，属于基础题20.【答案】解：(1)由题意得AN=2SANMAM=32x，032x6,且0x8，解得x(163,8)；(2)设AN=t，由SANMB=12(AN+BM)AB，得BM=4t(0t4)，又MN=1，过M作AD的垂线交点为G，则NG=ANBM=t4+t=2t4，由勾股定理：l2=82+(42t)2，0t4，所以l264,80)，即l8,45)【解析】(1)利用AMN的面积为16，AM=x，求出AN，得到x的范围；(2)利用面积公式求出BM，NG，由勾股定理得到l的关系式，求出范围即可考查了折叠问题，求三角形面积公式，梯形面积公式，构
15、建函数求范围等，基础题21.【答案】解：(1)证明：设0x1x2，则f(x1)f(x2)=x1x2+1x21x1=(x1x2)x1x2+x1x2x1x2=(x1x2)(1+1x1x2)，0x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0,+)递增；(2)设x1x2，则g(x1)g(x2)=f(2x1)f(2x2)x1x2，02x12x2，又f(x)在(0,+)递增，f(2x1)f(2x2)g(x)在R递增；(3)设t=g(x)，x0,1，则t0,32，(t)=t22mt+m+1，t0,32的最小值是1，m0,32时，(t)min=(m)=1，解得：m=1或2，不合题意舍去，m32时(
16、t)在0,32递减，(t)min=(32)=1，解得：m=178，符合题意，综上，m=2或178【解析】(1)(2)根据函数的单调性的定义证明即可，(3)通过讨论m的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，得到关于m的方程，求出m的值即可本题考查了函数的单调性，最值问题，考查单调性的定义以及分类讨论思想，是一道常规题22.【答案】解：(1)由题知，x2tx+2t22t4对任意xR恒成立，即x2tx+20恒成立=t280t22,22；(2)当x1时，x2tx+2t22x2(x2)(xt)0，又t6，x2,t；当x1时，x2tx+2t22x+2x2tx+2x+2t40x2+(2x)(t2)0，t6
17、，x0，t20，x2+(2x)(t2)0，原不等式无解，综上，x的取值范围是2,t由可知，F(x)=g(x),0x2f(x),2x6，当0x2时，F(x)max=2；当2x6时，F(x)max=maxF(2),F(6)=max2,344t=344t,6t82,t8；综上，F(x)max=M(t)=344t,6t82,t8【解析】(1)通过函数恒成立，利用判别式，转化求解即可(2)通过x与1的大小关系，结合已知条件，求使得F(x)=x2tx+2t2成立的x的取值范围；利用求F(x)在区间0,6上的表达式，通过分段函数转化求解函数的最大值M(t)即可本题考查函数的实际应用，函数恒成立条件的转化，考查分类讨论思想的应用，是难度比较大的题目第11页，共12页
