1、第 1 页，共 13 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.若集合 = |2 3，则 = ()A. |3 4B. |3 4C. |2 0的函数是()A. () = B. () =1C. () =D. () = 23.如图所示，U 是全集，A， B 是 U 的子集，则阴影部分所表示的集合是()A. B. C. ()D. ()4.设集合 = |1 2， = | .若 ，则 a 的范围是()A. 1B. 1C. 2D. 25.下列四个函数中，在(0, + )上为增函数的是( )A. () = 3B. () = 23
2、C. D. 6.已知函数() = lg11 + ，若() =12，则() = ()A. 12B. 2C. 12D. 27.下列式子中成立的是()第 2 页，共 13 页A. log0.44 1.013.5C. log56 3.40.38.已知函数() = 2+2(1) + 2在区间(,4上递减，则 a 的取值范围是()A. 3, + )B. (,3C. (,5D. 3, + )9.函数 = 2(3+2)的值域是()A. (,1)B. (1, + )C. 1, + )D. (,1) (1, + )10.如图是王老师锻炼时所走的离家距离()与行走时间()之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置
3、，则王老师行走的路线可能是()A. B. C. D. 11.函数 =11+1的图象是下列图象中的()A. B. C. D. 12.若函数()是偶函数，定义域为 R，且 0时，() =log2( + 1)，则满足() 0)，则 f (5)的值为_15.高一(1)班共有 50 名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有 40 人，关于函数的试题做正确的有 31 人，两道题都做错的有 4 人，则这两道题都做对的有_ 人16.已知函数() =2, 13, 1.若函数 = ()4有两个零点，则实数 k 的取值范围是_三、解答
4、题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.计算：(1)(214)12(9.6)0(338)23+(1.5)2；(2)39 + lg25410218.已知集合 = |210 1， = |2 6(1)若 = 4，求 ；(2)若 ，求 m 的取值范围第 4 页，共 13 页19.已知函数() =1 + 2， 3,5，(1)判断函数()的单调性，并证明； (2)求函数()的最大值和最小值20.已知函数() =log(1) +log(3 + )(0 1) (1)求函数()的定义域；(2)若函数()的最小值为4，求 a 的值21.已知一次函数()满足(3)3(1) = 4,2(0)(1) = 1()
5、求这个函数的解析式；()若函数() = ()2，求函数()的零点第 5 页，共 13 页22.为响应绿色出行，前段时间贵阳市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车” ，其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成 ：根据行驶里程按 1 元/公里计费；行驶时间不超过 40 分钟时，按0.12元/分钟计费；超出部分按0.20元/分钟计费，已知张先生家离上班地点 15 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红路灯等因素，每次路上开车花费的时间(分钟)是一个随机变量现统计了 100 次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如表所示：时间(分钟)(20,30 (30
6、,40 (40,50 (50,60频数4364020将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车的时间，范围为(20,60分钟(1)写出张先生一次租车费用(元)与用车时间(分钟)的函数关系式；(2)若公司每月给 900 元的车补，请估计张先生每月(按 24 天计算)的车补是否足够上下租用新能源分时租赁汽车？并说明理由(同一时段，用该区间的中点值作代表)第 6 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】B【解析】解： 集合 = |2 3， = |3 0；函数() =1的定义域为| 0；函数() =的定义域为| 0；函数() = 2的定义域为 R 定义域为| 0的函数是()
7、= 故选：A分别求出四个函数的定义域得答案本题考查函数的定义域及其求法，是基础题3.【答案】C【解析】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为() ，故选：C由图可知() 即为所求本题考查集合的交、并、补运算，考查识图能力，属于基础题4.【答案】B【解析】解：根据题意， ，而 = |1 2，在数轴上表示可得，必有 1，第 7 页，共 13 页故选 B根据题意， ，在数轴上表示集合 A，分析 a 的值，可得答案本题考查集合间的包含关系的运用，难点在于端点的分析，有时需要借助数轴来分析5.【答案】C【解析】【分析】由题意知 A 和 D 在(0, + )上为减函数；B 在(0, + )上先减后增；C 在
8、(0, + )上为增函数，本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答【解答】解： () = 3在(0, + )上为减函数， 不正确； () = 23是开口向上对称轴为 =32的抛物线，所以它在(0, + )上先减后增， 不正确； () = 1 + 1在(0, + )上 y 随 x 的增大而增大，所它为增函数， C 正确； () = |在(0, + )上 y 随 x 的增大而减小，所以它为减函数， 不正确故选 C6.【答案】C【解析】解：因为() + () = lg11 + + lg1 + 1= 1 = 0，故() + () =12+() = 0，所以() = 12故选：C结合已知可得()
9、 + () = 0，代入即可求解本题主要考查了奇函数的简单应用，属于基础试题7.【答案】D【解析】解： log0.44 log0.46，1.013.4log67，3.50.3 3.40.3 D 正确故选：D利用指数函数对数函数的单调性即可得出第 8 页，共 13 页本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.【答案】B【解析】解：()的单调减区间为：(,1，又()在区间(,4上递减，所以(,4 (，1，则4 1，解得 3，所以 a 的取值范围是(,3，故选：B由()在区间(,4上递减知：(,4为()减区间的子集，由此得不等式，解出即可本题考查二次函数的单调性，属
10、基础题，9.【答案】B【解析】解：根据指数函数的性质：可得 = 3+2的值域(2, + )那么函数函数 =log2的值域为(1, + )即函数 = 2(3+2)的值域是(1, + )故选：B先求解 = 3+2的值域，根据单调性可得函数 = 2(3+2)的值域本题考查指数对数函数的单调性以及复合函数的值域问题，属于函数函数性质应用题，较容易10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了图象的识别，以及利用图象解决实际问题的能力，属于基础题由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离()与行走
11、时间()之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，可知 C 是正确的，第 9 页，共 13 页故选：C11.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数图象和性质，对称中心和单调性，属于基础题先找出函数的对称中心，再判断函数的单调性，结合图形，选出正确的答案即可【解答】解：函数 =11+1，即为1 =11，则对称中心是(1,1)，又函数 =11+1在(1, + )上是个单调增函数，所以，结合选项可得 A 正确故选 A12.【答案】B【解析】解：根据题意，当 0时，() =log2( + 1)在(0, + )上为增函数，且(1)
12、= 1，根据偶函数的对称性可知，()在(,0)上单调递减，距离对称轴越远，函数值越大， () 1， | 1，解可得：1 1，即 m 的取值范围是(1,1)，故选：B根据题意，分析易得函数()在(0, + )上为增函数，计算易得(1) = 1，则原不等式可以转化为| 0)， (5) = (2) = (1) = (1)221=12故答案为：12利用函数的性质得 f (5) = (2) = (1)，由此能求出(5)的值本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】25【解析】解：设这两道题都做对的有 x 人，则40 + 31 + 4 = 50， = 25故答案
13、为 25设这两道题都做对的有 x 人，则40 + 31 + 4 = 50，由此可得这两道题都做对的人数本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础16.【答案】 1【解析】解：条件等价于函数()图象与直线 = + 4有两个交点，作出图象如图：第 11 页，共 13 页由图可知， 1即可，故答案为： 1将条件转化为函数()图象与直线 = + 4有两个交点，数形结合即可本题考查函数零点与函数图象交点之间的转换，数形结合思想，属于中档题17.【答案】解：(1)原式 =32194+49= 4736(2)原2 + 25222 = (2 + 5) = 1【解析】(1)利用指数运算法则即可得出(
14、2)利用对数运算法则即可得出本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18.【答案】解：(1) = 4， = |2 3， = |2 6， = |2 3(2)因为 ， = ，即210 1，解得 9成立， ，即210 1， 9，210 21 6，则有6 7，综上：6 7或 9【解析】(1)推导出 = 4， = |2 3， = |2 6，由此能求出 (2)由 ，当 A 时，210 1；当 ，时，210 1， 9，第 12 页，共 13 页210 21 6，由此能求出 m 的取值范围本题考查交集、实数取值范围的求法，考查交集、子集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，
15、是基础题19.【答案】证明：(1)设任取1，2 3,5且12(1)(2) =111+ 2212+ 2=3(12)(1+ 2)(2+ 2) 3 12 5 12 0 (1)(2) 0即(1) (2) ()在3,5上为增函数解：(2)由(1)知，()在3,5上为增函数，则()= (5) =47，()= (3) =25【解析】(1)任取1，2 3,5且1 03 + 0得： (3,1)，故函数()的定义域为(3,1)，(2)函数() =log(1) +log(3 + ) =log(22 + 3)， 0 03 + 0得函数()的定义域；(2)若函数()的最小值为4，则log4 = 4，解得 a 的值21.
16、【答案】解：()设() = + ，( 0)由条件得：3 + 3( + ) = 42( + ) = 1，解得 = 3 = 2，第 13 页，共 13 页故() = 32；()由()知() = 322，令2+32 = 0，解得 = 2或 = 1，所以函数()的零点是 = 2和 = 1【解析】本题主要考查待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的零点的求法，属于基础题()设出函数的解析式，得到关于 k，b 的方程组，解出即可；()求出()的解析式，令() = 0，求出函数的零点即可22.【答案】解：(1)当20 40时， = 0.12 + 15当40 60时， = 0.12 40 + 0.12 (40) + 15 = 0.2 + 11.8得： =0.12 + 15,20 400.2 + 11.8,40 900，估计张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用【解析】(1)利用已知条件否定求解函数的解析式即可(2)求出平均用车时间，然后求解租车费用，说明张先生每月的车补不够上下班租用新能源分时租赁汽车费用本题考查分段函数的应用，实际问题的解决方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题
