1、 高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合A=x|x1，B=0,1，2，则AB=()A. 0B. 2C. 1,2D. 0,1，22. 函数f(x)=1xx+4的定义域为()A. (,1B. (,1)C. (,4)(4,1D. (,4)(4,1)3. 已知函数f(x)=(12)x，若a=f(20.2)，b=f(2)，c=f(log25)，则()A. abcB. cbaC. bacD. ac3,满足f(a)=3，则a的值是()A. 4B. 8C. 10D. 4或108. 若偶函数f(x)在0,+)上是减函数，若f(1)f(log12x)，
2、则x的取值范围是()A. (12,+)B. (0,12)C. (12,2)D. (0,12)(2,+)9. 若函数f(x)=loga(x+ax)的单调递增区间为(0,2a，则a=()A. 14B. 12C. 2D. 410. 已知定义在R上的奇函数y=f(x)，当x0时，f(x)=|xa|a，若对任意实数x，有f(x1)f(x)成立，则正数a的取值范围为()A. 14,+)B. 12,+)C. (0,14D. (0,12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：(127)13log28=_12. 已知f(x1x)=x2+1x2，则f(2)=_13. 已知函数y=f(x)是R上的奇
3、函数，且当x0时，f(x)=_14. 正数x，y满足x2y2=2xy，则xyx+y的值为_15. 已知函数f(x)=log2x,x0(12)x,x0，则不等式f(x)1的解集为_16. 已知函数f(x)=x+1,x0)(1)若mn0时，f(m)=f(n)，求1m+1n的值；(2)若mn0时，函数f(x)的定义域与值域均为n,m，求所有m，n值19. 已知函数f(x)=1+a2x+1为奇函数(1)求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；(2)若关于t的不等式f(t22t)+f(2t2k)0,t1)，f(1)=32(1)求t的值；(2)求函数g(x)=4x+4x+2kf(x)，x0,1的最大值h(
4、k)21. 某市每年春节前后，由于大量的烟花炮竹的燃放，空气污染较为严重该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现，每天空气污染的指数f(t).随时刻t(时)变化的规律满足表达式f(t)=|lg(38t+1)a|+3a+2,t0,24，其中a为空气治理调节参数，且a(0,1)(1)令x=lg(38t+1)，求x的取值范围；(2)若规定每天中f(t)的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过5，试求调节参数a的取值范围22. 已知函数f(x)=x+mx2(x0)的最小值为0(1)求实数m的值；(2)函数g(x)=f(|x22x|)+2k|x22x|k有6个
5、不同零点，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合A=x|x1，B=0,1，2，AB=2故选：B利用交集定义直接求解本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.【答案】C【解析】解：函数f(x)=1xx+4中，令1x0x+40，解得x1x4，所以函数f(x)的定义域为(,4)(4,1故选：C根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题3.【答案】B【解析】解：根据题意，函数f(x)=(12)x，则f(x)在R上为减函数，又由20.2212bc；故选：B根据题意，由指数函数的性质分
6、析可得f(x)在R上为减函数，又由20.22120；y=log2(x1)的值域为R；y=xx1=1+1x11，故选：A根据幂函数，指数函数，对数函数及反比例函数的性质对选项进行判断即可本题主要考查了基本初等函数的值域的求解，属于基础题5.【答案】D【解析】解：由题意a0，由图可得f(0)=2f(3)=0，即logab=2loga(b3)=0即b=a2b3=1解得b=4a=2或b=4a=2(舍)，ab=8，故选：D由题意a0，由图可得f(0)=2f(3)=0进而求解考查识图能力，对数函数的理解6.【答案】B【解析】解：f(x)=x2+2tx对称轴x=t，开口向下，t1，则f(1)=1+2t=3，
7、无解，t1，则f(t)=t2+2t2=3，解得t=3故选：Bf(x)=x2+2tx对称轴x=t，开口向下，比较对称轴与区间端点的关系，进而求解考查二次函数图象的理解，在特定区间的最值7.【答案】C【解析】解：f(x)=2x3+1,x3,2x+1x3,x3,满足f(a)=3，当a3时，f(a)=2a3+1=3，解可得，a=4(舍)，当a3时，f(a)=2a+1a3=3，解可得a=10，综上可得，a=10故选：C由已知，对a进行分类讨论，分别代入可求f(a)，然后解方程即可求解本题主要考查了利用分段函数求解函数的值，体现了分类讨论思想的应用8.【答案】D【解析】解：偶函数f(x)在0,+)上是减函
8、数，f(x)在(,0)上是增函数，若f(1)f(log12x)，则|log12x|1，解可得，x2或0x1，解不等式可求本题主要考查了偶函数对称性质及单调性的应用及利用单调性求解不等式，不要漏掉对数真数大于0的要求，属于中档试题9.【答案】A【解析】解：函数f(x)=loga(x+ax)的单调递增区间为(0,2a，而y=x+ax在(0,2a上只能是减函数，在2a,+)上是增函数，0a1且2a=a2a，求得a=14，故选：A由题意利用复合函数的单调性，对数函数、y=x+ax型函数的性质，可得0a0，x0时，f(x)=|xa|a=x2axax0xa，且f(x)是R上的奇函数，画出f(x)的图象如下
9、：对任意的实数x，有f(x1)f(x)成立，a(3a)1，解得00，从而取绝对值号得出x0时，f(x)=x2axax0xa，再根据f(x)是R上的奇函数即可画出f(x)的图象，结合图象即可得出a(3a)1，解出a的范围即可考查奇函数的定义，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，以及数形结合解题的方法11.【答案】0【解析】解：原式=(33)13log223=33=0故答案为：0进行分数指数幂和对数的运算即可考查分数指数幂和对数的运算12.【答案】6【解析】解：f(x1x)=x2+1x2，f(x1x)=x2+1x2=(x1x)2+2，把x1x整体换成x，可得f(x)=x2+2，f(2)=22+2=
10、6故答案为：6利用配凑法，把x1x看成一个整体，将等式右边表示成x1x的形式，然后把x1x整体换成x，即可得f(x)，令x=2，即可得f(2)的值本题考查了函数的解析式，求函数解析式一般应用配凑法和换元法，属于基础题13.【答案】x+1【解析】解：y=f(x)是R上的奇函数，且x0，x0，则：f(x)=x1=f(x)，f(x)=x+1故答案为：x+1根据y=f(x)是奇函数，并且x0，从而得出f(x)=x1=f(x)，从而得出x0时f(x)的解析式考查奇函数的定义，求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法和过程14.【答案】21【解析】解：令t=yx，因为x，y为正数，所以t0，因为x2y2=2
11、xy，所以1(yx)2=2yx，即1t2=2t，解得t=21或t=21(舍)，所以xyx+y=1yx1+yx=1t1+t=222=21，故答案为：21令t=yx，则t0，由x2y2=2xy，得1t2=2t，解得t=21，所以xyx+y=1yx1+yx=1t1+t，将t值代入即可本题主要考查了转化与化归思想的运用把已知等式转化为一元二次方程问题来解决，时解题的关键15.【答案】1,2【解析】解：函数f(x)=log2x,x0(12)x,x0，不等式f(x)1化为x0log2x1，或x0(12)x1，0x2或1x0，x1,2，故答案为：1,2利用分段函数结合不等式转化求解即可本题考查分段函数的应用
12、，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力16.【答案】(1,2【解析】解：f(x)=x+1,x0x21,x0，f(f(x)=x22x,x02x2,0x1x42x2,x1，作出图象可知当1n0时，f(m)=f(n)，mn0|1m1|=|1n1|，(1m1)+(1n1)=01m+1n=2；(2)由题意f(x)=1x12,01，f(x)在(0,1上单调递减，在1,+)单调递增，0nm1，则f(n)=m，f(m)=n，1n12=m1m12=n解得m=n=1714(舍)n1m，则f(x)min=f(1)=12=n，f(x)max=m=maxf(n),f(m)=max32,f(m)，m=32，1nn0时，
13、f(m)=f(n)，mn0|1m1|=|1n1|，(1m1)+(1n1)=0，进而求解；(2)由题意f(x)=1x12,01，f(x)在(0,1上单调递减，在1,+)单调递增，继而分类讨论，进而求解考查含有绝对值等式的理解，分段函数的处理，分类讨论的思想，函数的最值19.【答案】解：(1)由题意f(0)=1+a2=0，解得a=2，经验证a=2符合题意，设x1，x2为函数定义域内任意两值，且x1x2f(x1)f(x2)=22x2+122x1+1=22x12x2(2x1+1)(2x2+1)y=2x为定义域上的增函数，2x12x20f(x1)f(x2)即f(x)为R上的增函数；(2)f(t22t)+
14、f(2t2k)0f(t22t)f(2t2k)f(t22t)f(k2t2)f(x)为R上的单调递增函数，t22t3t22t有解，k(3t22t)min=13，即k(13,+)【解析】(1)由题意f(0)=1+a2=0，解得a=2，进而求解；(2)(t22t)+f(2t2k)0f(t22t)3t22t有解，进而求解；考查奇函数的性质，函数的单调性，集合的性质，转化思想20.【答案】解：(1)因为f(x)=txtx(t0,t1)，f(1)=32，所以f(1)=t1t=32；所以2t23t2=0，所以(t2)(2t+1)=0，因为t0，t1，所以t=2(2)函数g(x)=4x+4x+2kf(x)，g(
15、x)=(2x2x)22(2x2x)k+2，x0,1，记2x2x=u(0u32)，则g(x)=(u)=u22ku+2=(uk)2+2k2，开口向上，其对称轴为u=k，当k34时，g(x)max=u(32)=1743k，当k34时，g(x)max=u(0)=2，综上所述：h(k)=1743k,k34,2,k34.【解析】(1)根据f(1)=32即可求t的值；(2)转换二为次函数问题讨论k与对称轴的关系，即可求解最大值h(k)本题主要考查运用指数函数求值，以及一元二次函数的性质求最值的讨论，属于中档题21.【答案】解：(1)由题意，0t24，则138t+110，0=lg1lg(38t+1)lg10=
16、1故x的取值范围为：0,1(2)由(1)，知：f(t)=|lg(38t+1)a|+3a+2=|xa|+3a+2，可设h(x)=|xa|+3a+2，x0,1.a(0，1)则h(x)=4ax+2,0xax2a+2,ax1根据一次函数的单调性，很明显h(x)在0,a)上单调递减，在a,1上单调递增h(x)max=maxh(0),h(1)h(x)max5，h(0)5h(1)5，即4a+252a+35，解得00，易证f(x)在(0,m)是单调减函数，在(m,+)是单调增函数，f(x)min=f(m)=2m2=0，(2)令t=|x22x|，t0，函数g(x)=f(|x22x|)+2k|x22x|k有6个不
17、同零点，就是t+1t2+2ktk=0关于x有6个解，t2+12t+2kkt=0关于t有2个解t1,t2,且0t1101+12+2kk0，解得12k0所以实数k的取值范围为(12,0)【解析】(1)利用m与0的大小关系，讨论函数的单调性求解函数的最小值，推出结果(2)函数g(x)=f(|x22x|)+2k|x22x|k有6个不同零点，转化为方程的根，利用换元t=|x22x|，结合函数的图象，判断t的根的个数与范围，二次函数的实根分布即可求解k的范围本题主要考查了函数与方程的综合应用，二次函数的单调性的应用，不等式中的存在性问题与最值的相互转化，二次函数的实根分布问题等知识的综合应用，是难题第13页，共14页
