1、第 1 页，共 13 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.设集合 = | 0， = | 1，则 = ()A. B. |1 0D. | 12.以下形式中，不能表示“y 是 x 的函数”的是()A. x 1 23 4 y 4 3 2 1B. C. = 2D. ( + )() = 03.设函数() = 12(1)，则()A. ()在(0, + )单调递增B. ()在(1, + )单调递减C. ()在(1, + )单调递增D. ()在(1, + )单调递减4.下列函数中，值域是0, + )的是()A. = 2B.
2、=2+ 1C. = ln(2+1)D. = (1)25.函数() =ln(12)的图象关于()第 2 页，共 13 页A. x 轴对称B. 原点对称C. y 轴对称D. 直线 = 对称6.函数 = 2+( 0且 1)的图象不可能是()A. B. C. D. 7.设 (0,12)，则12,(12),12之间的大小关系是()A. 12 12 (12)B. 12 (12) 12C. 12 12 (12)D. 12 (12) 128.设函数() = 2+ ln(| + 1)，则使得() (21)的 x 的取值范围是()A. (,1)B. (13, + )C. (,13) (1, + )D. (13,1
3、)9.若一系列函数的解析式和值域相同， 但其定义域不同， 则称这些函数为 “同族函数” ，例如函数 = 2， 1,2与函数 = 2， 2,1即为“同族函数”.下面函数解析式中也能够被用来构造“同族函数”的是()A. = B. = +1C. = 22D. =log0.510.已知函数() = |41|在区间2,5的最大值为 2，则 t 的值为()A. 2B. 3C. 2 或 3D. 1或 6二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）11.已知()为幂函数，且图象过(3,33)，则(4) = _12.423273+(23)2= _；2223= _13.函数() =82的定义域_，值域为_第
4、 3 页，共 13 页14.函数() =3 + 1+ , 0 3+ , 0奇函数，则 = _，9 + = _15.已知函数() = + 1,0 1，其中 0且 1，若()的值域为1, + )，则实数 a 的取值范围是_16.已知二次函数() = 22+ + (, )，M，m 分别是函数()在区间0,2的最大值和最小值，则最小值是_三、解答题（本大题共 4 小题，共 50.0 分）17.已知集合 = | 3或 4， = |4 + 3(1)若 = 1，求 ， (2)若 ，求实数 a 的取值范围18.已知函数() =24(1)判断函数()在(2, + )上的单调性并证明；(2)判断函数()的奇偶性，
5、并求()在区间6,3上的最大值与最小值19.已知函数() = 2+ 121(1)当 = 1时，解方程(2)() = 118第 4 页，共 13 页(2)当 (0,1时，|(2)()| 1恒成立，求实数 a 的取值范围20.设函数() = 22|(1)当 =12时，求函数()的值域；(2)若对任意 1,2，恒有() 1，求实数 a 的取值范围第 5 页，共 13 页答案和解析答案和解析1.【答案】C【解析】解： = | 0， = | 1， = | 1， = | 0故选：C进行交集和补集的运算即可本题考查了描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.【答案】D【解析】解：根据函数
6、的定义，每个 x 都有唯一的 y 对应，从而判断选项 A，B，C 都表示 y 是 x 的函数； ( + )() = 22= 0， 2= 2， 任一 x 都有两个 y 与之对应，( + )() = 0不能表示“y 是 x 的函数”故选：D可根据函数的定义可知，任意的 x 有唯一的 y 与之对应，从而可判断出选项 A，B，C都表示”y 是 x 的函数“，从而只能选 D本题考查了函数的定义，清楚函数关系中，x 与 y 的对应关系，考查了推理能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解： () = 12(1)的定义域为(1, + )， ()在(1, + )上单调递减故选：D根据对数函数的单调性和减函数的定
7、义即可判断出()在定义域上是减函数本题考查了对数函数、一次函数和复合函数的单调性，减函数的定义，属于基础题4.【答案】C第 6 页，共 13 页【解析】解：对于 A，其值域为(0, + )；对于 B，其值域为1, + )；对于 C，其值域为0, + )；对于 D，其值域为(0, + )故选：C逐项判断即可本题主要考查函数值域的求法，属于基础题5.【答案】B【解析】解：要使函数有意义则12 0 0，即0 1或1 1，(0) = 1 + 2= (12)2+54， 1， (0) 1，有可能，满足图象中的1 (0) 1，(0) = 1 + 2= (12)2+54， 1， (0) 1，有可能，满足图象中
8、的0 (0) 1，C.由单调性知，0 1，(0) = 1 + 2= (12)2+54， 0 1， 1 (0) 1，第 7 页，共 13 页D.由单调性知，0 1，(0) = 1 + 2= (12)2+54， 0 1， 1 (0) 54，不满足图象中的0 (0) 1，(12) 12 (12)，故选：A利用指数函数、对数函数的单调性即可得出本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.【答案】D【解析】解：因为() = 2+ ln(| + 1)，则() = ()即()为偶函数，当 0时，() = 2+ ln( + 1)单调递增，根据偶函数的对称性可知()在(,0)上
9、单调递减，距离对称轴越远，函数值越大，由() (21)可得| |21|，两边同时平方可得，2 424 + 1，解可得，13 1故选：D根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论本题主要考查不等式的解法， 利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用9.【答案】B第 8 页，共 13 页【解析】解 ：对于 B，函数 = +1, (12,1)与函数 = +1, (1,2)满足解析式和值域相同，定义域不同，是同族函数；对于 ACD，它们在定义域上具有严格的单调性，当定义域不同时，其值域一定不同，故不是同族函数；故选：B根据定义，逐项判断即可本题以新定义为载体，考查学
10、生对函数三要素的理解，属于基础题10.【答案】C【解析】解： 2,5，所以41 1,4，函数() = |41|在区间2,5的最大值为 2， |41| = 2，41 = 2，当41= 1时， = 3，当41= 4时， = 2，或 = 6，但是函数的最大值为 2， = 6，不满足题意所以 = 2或 = 3时，满足题意，故选：C通过 x 的范围，求出41的范围，利用函数的最值转化求解即可本题考查函数的最值的判断，最值的求法，考查转化思想以及计算能力是中档题11.【答案】12【解析】解：设幂函数 = () = ， ，其图象过(3,33)，所以3=33，解得 = 12，所以 = () =12；所以(4)
11、 =412=12故答案为：12第 9 页，共 13 页利用待定系数法求出函数()的解析式，再求(4)的值本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题12.【答案】13 43【解析】解： 423273+(23)2= | 31|333+23= 13；2223= 4 223= 4 3 =43；故答案为：13,43利用指数幂与根式的运算法则求出即可本题考查指数幂与根式的运算法则，基础题13.【答案】(,3 0,2 2)【解析】解：令82 0，解得 3，即函数()的定义域为(,3，又0 82 8，故0 82 2 2，即函数()的值域为0,2 2)故答案为：(,3，0,2 2)解不等式82 0，即可得到定义
12、域，由0 82 8，即可求得值域本题考查函数的定义域及值域的求法，属于基础题14.【答案】3 24【解析】解：根据题意，() =3 + 1+ , 0 3+ , 0奇函数，则(0) = 3 + = 0，则 = 3；(2) = 32+ = 9 + = (2) = (333) = 24，即9 + = 24；故答案为：24根据题意，由奇函数的性质可得(0) = 3 + = 0，变形可得 a 的值，又由(2) = 32+ = 9 + ，利用奇函数的限制分析可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题15.【答案】(0,1) (1,2【解析】解：当0 1时，() = +32，
13、第 10 页，共 13 页()若 1，则函数() = +32在(1, + )单调递增，依题意， + 32 1，解得 2，则1 2；()若0 1，则函数() = +32在(1, + )单调递减，此时当1时，()3 (2,3)，当 + 时，()32 (1,2)，满足题意；综上，实数 a 的取值范围为(0,1) (1,2故答案为：(0,1) (1,2当0 1时， 函数() = +32的值域包含于1, + )即可，分 1及0 1讨论即可得解本题考查函数值域的求法， 考查指数函数及对数函数的图象及性质， 考查分类讨论思想，难度一般16.【答案】2【解析】解：(0) = ，(2) = 8 + 2 + ，(
14、4) = 28= 28，若对称轴 = 4 0，即 0，则 = (2)， = (0)， = 8 + 2 8，若对称轴 = 4 2，即 8，则 = (0)， = (2)， = (8 + 2) 8，若对称轴 = 4 (0,2)，即8 0，当8 4，则 = (0)， = (4)， = +28=28 2,8)，当4 + 3，解得 1；当 时，则 14 4或 + 3 3，解得 = 1或 6，综上得 a 的取值范围为| 1或 6【解析】(1) = 1时，得出集合 = |4 2，然后进行交集和并集的运算即可；(2)根据 即可讨论 B 是否为空集： = 时，得出4 + 3； 时，得出4 + 34 4或 + 3
15、3，解出 a 的范围即可本题考查了描述法的定义，交集和并集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题18.【答案】解：(1)()在(2, + )单调递减证明：任取1，2 (2, + )且11 2，21 0，12+4 0，(214)(224) 0， (1) (2)即()在(2, + )单调递减(2)由() =()24=24= ()，所以()为奇函数，又由(1)知()在(2, + )单调递减，所以()在(,2)也单调递减，所以() = (6) = 316,() = (3) = 35【解析】(1)判断函数的单调性，利用函数的单调性的定义，证明即可(2)利用函数的奇偶性以及函数的单调性，转化求解函
16、数的最值即可本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以第 12 页，共 13 页及计算能力，是中档题19.【答案】解：(1)当 = 1时，() =2+ 121，则(2) =22+ 1221， (2)() = 118lg(2)()= lg5921 0221 022+ 1(2+ 1)2=59，解得：2= 2，即 = 1；(2) |(2)()| 1| 4+ 141 2+ 121| 1| + 1| |41|2 (0,1， 41 0，则| + 1| 212令2= ， (1,2，则| + 1| 1对任意 (1,2恒成立，令 = 1，该函数在(1,2上为增函数，则= 212
17、=32 | + 1| 32，解得 52或 12 实数 a 的取值范围是(,52 12, + )【解析】(1)当 = 1时，() =2+ 121，求出(2)，把原方程转化为指数方程求解；(2)|(2)()| 1| + 1| |41|2| + 1| 212，令2= ， (1,2，则| + 1| 1对任意 (1,2恒成立，利用函数的单调性求出 = 1的最大值，再求解绝对值不等式可得实数 a 的取值范围本题考查对数方程的解法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用函数的单调性求最值，是中档题20.【答案】解：(1)当 =12时，() =1222|12|.当 12时，() =1222 + 1 =12(2)
18、21，在 = 2处取得最小值1，无最大值；当 12时，() =122+21 =12( + 2)25，在 (12) =18，综上可得，()的值域为1, + )；(2)对任意 1,2，恒有() 1，即为22| 1，即|22| 2+1，可得21 22 2+1在 1,2恒成立，由22 2+1，可得 212 + 2，设() =212 + 2，21 = (1 3)，可得第 13 页，共 13 页() =2 + ( + 12)2=49 + 2 + 2=49+ + 242 3 + 2=12，当且仅当 = 3即 = 2时，()取得最大值12，即有 12；由21 22，可得(22) 2 + 1，由可得 2 2时，
19、该不等式显然成立；考虑1 2时，可得 1 + 222，设() =1 + 222，1 + 2 = (3 1 + 2 2)，可得() =2(12)2=47 + 22=47 + 2，由7 + 2在3 1 + 2 2递减，可得0 7 + 2 43，当且仅当 = 3，即 = 1时，()取得最小值 3，则 3，由可得 a 的范围是12,3【解析】(1)求得()的解析式，去绝对值，由二次函数的图象和性质，结合对称轴和区间的关系，可得所求值域；(2)由题意可得21 22 2+1在 1,2恒成立，运用参数分离、换元法和构造函数，结合基本不等式和函数的单调性，求得最值，可得所求范围本题考查绝对值函数的值域和恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和参数分离，考查二次函数的图象和性质，以及基本不等式和函数的单调性，考查转化思想和化简运算能力、推理能力，属于难题
