1、第 1 页，共 14 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 = .集合 = 0,1，2，3，4，5， = | 2，则图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1，22.设函数() =2, 0(2), 0，则(6) = ()A. 2B. 1C. 0D. 13.已知函数 = 2+3( 0且 1)的图象恒过定点 P， 点 P 在幂函数 = ()的图象上，则3(13) = ()A. 1B. 2C. 1D. 24.函数() =ln|2的图象大致为()A. B. C. D. 5.函
2、数() =log231的零点所在的区间为()第 2 页，共 14 页A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)6.下列函数是偶函数且在区间(0, + )上单调递减的是()A. () = 22B. () = 1|C. () = ln|D. () =2+ 17.已知(15)= 3，2=32， = 30.2，则()A. B. C. D. 8.下列函数中，其定义域和值域分别与 = 的定义域和值域相同的是()A. = |B. =1C. = 2D. = ln|9.若函数() = (13)24 + 1有最大值 3，则实数 a 的值为()A. 2B. 1C. 1D. 210.已知()是
3、R 上的偶函数， 且在区间0, + )上单调递减， 则满足(log2) (1)的 x 的取值范围是()A. (0,12B. (0,2C. 12,2D. 12, + )11.设函数() =lg1, 101, 10，则满足( + 6) ，若函数() = ()在 R 上有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17.设集合 = |13212 4， = |1 2 + 1(1)若 = 3，求( )；(2)若 ，求 m 的取值范围，18.计算下列各式的值：(1)121(13)0+(94)0.5+4(2)484；(2)500 + lg851264 + 5
4、20 + (2)219.已知幂函数 = ()的图象过点(8,)和(9,3)(1)求实数 m 的值；(2)若函数() = ()( 0, 1)在区间4,16上的最大值等于最小值的 2 倍，第 4 页，共 14 页求实数 a 的值20.定义在 R 上的偶函数()满足：当 (,0时，() = 2+1(1)求 0时，()的解析式；(2)若函数()在区间2,4上的最大值为 4，求 m 的值21.已知函数() =log2(2 + ) + 2(2)的图象关于 y 轴对称(1)求()的定义域及实数 a 的值；(2)若关于 x 的方程2()+ = 0有两个不同的实数根，求实数 t 的取值范围22.已知函数() =
5、 12+2( +2+ )是定义在 R 上的奇函数(1)求函数 = ()12的零点；第 5 页，共 14 页(2)当 0,2时，求函数 = 213+4的值域第 6 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：由已知中阴影部分在集合 A 中，而不在集合 B 中，故阴影部分所表示的元素属于 A，不属于(属于 B 的补集) 即() = 0,1故选：A集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在 A 中但不在 B 中即在 A 与 B 的补集的交集中本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2.【答案】B【解析】解：根据题意，函数() =2, 0(2), 0，则(
6、6) = (4) = (2) = (0)，又由(0) = 020= 1，故(6) = 1；故选：B根据题意，由函数的解析式分析可得(6) = (4) = (2) = (0)，求出(0)的值，计算可得答案本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题3.【答案】B【解析】解：函数 = 2+3中，令2 = 0，解得 = 2，此时 = 1 + 3 = 4，所以定点(2,4)；设幂函数 = () = ，则2= 4，解得 = 2；所以() = 2，所以(13) = (13)2=19， 3(13) =log319= 2故选：B根据指数函数的图象与性质，求出定点 P 的坐标，第 7 页，共 14 页
7、再利用待定系数法求出幂函数()，从而求出3(13)的值本题看出来指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于中档题先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值的情况，即可判断【解答】解：函数的定义域为(,0) (0, + )， () =ln|()2=ln|2= ()， ()为偶函数， ()的图象关于 y 轴对称，当0 1时， 0， () 1时， 0， () 0，当 = 1时，() = 0，故选：D5.【答案】C【解析】解： 函数() =log231在定义域(0, + )上单调递增， (3
8、) =log2311 0， 根据根的存在性定理得() =log231的零点所在的一个区间是(3,4)，故选：C连续函数() =log231在(0, + )上单调递增且(3)(4) 0，根据函数的零点的判定定理可求结果本题主要考查了函数零点定义及判定的应用，属于基础试题第 8 页，共 14 页6.【答案】B【解析】解：() = 22是非奇非偶函数，() =2+ 1是奇函数，() = ln|在(0, + )上单调递增， 选项 A，C，D 都错误；() = 1|是偶函数，且在(0, + )上单调递减， 选项 B 正确故选：B可看出选项 A，D 的函数都不是偶函数，选项 C 的函数在(0, + )上单
9、调递增，从而判断出选项 A，C，D 都错误，只能选 B本题考查了奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，对数函数、一次函数的单调性，考查了推理和计算能力，属于基础题7.【答案】A【解析】解：由(15)= 3，2=32，得 = 153 30= 1 故选：A化指数式为对数式，结合对数的运算性质得 1，则答案可求本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题8.【答案】B【解析】解： = = ，定义域：| 0，值域(0, + )，A： = |的值域0, + )，不符合题意；B： =1定义域：| 0，值域(0, + )，符合题意C： = 2的定义域 R，不符合题意；D： = ln
10、|的值域 R，不符合题意故选：B = = ，定义域：| 0，值域(0, + )，然后检验各选项即可判断本题主要考查了函数的定义域及值域的求解，属于基础试题第 9 页，共 14 页9.【答案】D【解析】解：函数() = (13)24 + 1有最大值 3，可知 = 24 + 1的最小值为：1，可得 0，并且(2) = 424 2+1 = 1，解得 = 2，故选：D利用复合函数的最值，转化求解二次函数的最值，然后求解即可本题考查函数的最值的求法，复合函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题10.【答案】C【解析】解： ()是 R 上的偶函数，且在区间0, + )上单调递减， 不等式(lo
11、g2) (1)等价为(|log2|) (1)， ()在区间0, + )上单调递减， |log2| 1，即1 log2 1，则12 2，即实数 x 的取值范围是12,2，故选：C根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可本题主要考查不等式的求解， 结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键考查学生的运算能力，难度中等11.【答案】D【解析】解：因为函数() =lg1, 101, 10，当 10时，()单调递减且(10) = 1， ( + 6) 2 10或2 10 + 6，解得4 0，求得1 0，由此求得 a 的取值范围本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体
12、现了转化的数学思想，属于中档题16.【答案】 2,0) 2, 6)【解析】解：令() = ，则() = () () = ()在 R 上要有三个零点， () = () = 0必有两解， 0或 2当 0时，()的大致图象如图所示， = ()必有两个零点1= 2，2= 0第 12 页，共 14 页 () =2有两个解， () =1有一个解，24 2， 2 0同理当 2时，需满足24 2， 6， 2 6综上 2,0) 2， 6，故答案为： 2,0) 2， 6.令() = ，则() = () = 0必有两解，分类讨论 2 + 1，即 2，满足 ；若 ，即 2时，要使 ，则1 22 + 1 5，解得1 2
13、，综上可得 2或1 2【解析】(1)求解指数不等式化简 A，把 = 3代入求得 B，再由并集与补集的混合运算得答案；(2)当 = 时，满足 ，得到 m 的范围；当 时，把 转化为两集合端点值的关系列不等式组求解，最后取并集得答案本题考查交、并、补集的混合运算，考查指数不等式的解法，是基础题18.【答案】解：(1)原式 =2 +11 +23+ 22428= (2)原式 = lg500 858+ lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2= lg100 + (lg2 + lg5)2= 3【解析】本题主要考查了指数与对数的运算性质的应用，属于基础试题(1)结合指数的运算性质即可直接求解；(2
14、)结合对数的运算性质进行化简即可求解19.【答案】解：(1)设幂函数() = ，图象过点(8,)和(9,3)可得9= 3， =12，() =12， = (8) =812= 2 2(2)函数() = ， 2,4，第 13 页，共 14 页 当0 1时，()= 4，()= 2，由题意得4= 22，解得 =2综上，所求实数 a 的值为22或 2【解析】(1)用待定系数法求出幂函数()的解析式，在计算 m 的值；(2)写出函数() = 的解析式，讨论0 1时求出对应 a 的值本题考查基本初等函数中幂函数的定义式、单调性最大值最小值，重点通过讨论底数的大小确定单调性，属于基础题20.【答案】解：(1)当
15、 0时， 0)(2)当2 4时，()在2,4上递减， (2) = 421 = 4， = 92，不符合；当2 2 4，即8 4时，241 = 4， = 2 5，此时 = 2 5；当2 4，即 02 0解得2 0(2) = 2 0(2) = + 2 0，解得 (2,174)【解析】(1)根据对数函数定义可得2 + 02 0，解之即可得函数定义域，根据函数为偶函数利用() = ()，代入整理即可得 a 的值；(2)方程可整理为2 + 4 = 0，其中 (2,2)，则条件等价于函数() = 2 + 4，在 (2,2)内存在两个不同的实数根，则可得= 14(4) 0(2) = 2 0(2) = + 2
16、0，解之即可本题考查对数函数的基本性质，函数奇偶性的应用以及函数零点与二次函数的关系，属于中档题22.【答案】解：(1) ()是奇函数， () + () = 0，即1 + 2( +2+ ) + 2( +2+ ) = 0，2(2+2) = 1， = 2，由()12= 0得2( +2+ 2) = 1， 2+ 2 = + 2， = 12，故 = ()12的零点是12(2)当 0,2时， = 213+4 =12(2)26 2+8 =12(23)212， 0,2， 1 2 4， 当2= 3，即 =log23时，y 取得最小值12；当2= 1，即 = 0时，y 取得最大值32，故值域为12,32【解析】本题主要考查了函数的奇偶性的定义，函数的零点及二次函数的性质的综合应用，属于中档试题(1)由已知结合奇函数的定义代入后结合对数函数的运算性质可求 a， 代入()即可求解函数的零点；(2)由已知结合指数函数与二次函数的性质即可求解函数的值域
