1、第 1 页，共 14 页 高一（上）期中数学试卷高一（上）期中数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知全集 = .集合 = 0,1，2，3，4，5， = | 2，则图中阴影部分所表示的集合为()A. 0,1B. 1C. 1,2D. 0,1，22.设函数() =22, 0(2), 0，则(6) = ()A. 2B. 1C. 0D. 13.函数 =32( + 1)的定义域为()A. (1,3B. 1,3C. (1,0) (0,3D. 1,0) (0,34.已知函数 = 2+3( 0且 1)的图象恒过定点 P， 点 P 在幂函数 = ()的图象上，则(
2、13) = ()A. 19B. 9C. 33D. 35.函数() =ln|2的图象大致为()第 2 页，共 14 页A. B. C. D. 6.下列函数中与函数 = 相等的函数是()A. = ( )2B. =2C. = 2log2D. =log227.函数() = 231的零点所在的区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)8.下列函数是偶函数且在区间(0, + )上单调递减的是()A. () = 22B. () = 1|C. () = ln|D. () =2+ 19.(8125)23+ 3427329 32 = ()A. 10B. 8C. 2D. 410.已知
3、(15)= 3，2=32， = 30.2，则()A. B. C. D. 1时，() 0(1)求(1)的值：(2)判断并证明()的单调性20.已知() = 是定义在1,1上的奇函数(1)求实数 m 的值：(2)若(1) + (2) 0.求实数 a 的取值范围21.定义在 R 上的偶函数()满足：当 (,0时，() = 2+1(1)求 0时，()的解析式；(2)若函数()在区间2,4上的最大值为 4，求 m 的值第 5 页，共 14 页22.已知函数() = 2 +1|2|， 0且 1(1)若() = 1，求 x 的值：(2)若14()2(2) + 0对任意的 2,4恒成立求 m 的取值范围第 6
4、 页，共 14 页答案和解析答案和解析1.【答案】A【解析】解：由已知中阴影部分在集合 A 中，而不在集合 B 中，故阴影部分所表示的元素属于 A，不属于(属于 B 的补集) 即() = 0,1故选：A集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在 A 中但不在 B 中即在 A 与 B 的补集的交集中本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础2.【答案】B【解析】解：函数() =22, 0(2), 0， (6) = (4) = (2) = (0) = 0220= 1故选：B推导出(6) = (4) = (2) = (0)，由此能求出结果本题考查函数值的求法，考查函数性质等
5、基础知识，考查运算求解能力，是基础题3.【答案】C【解析】解：函数 =32( + 1)中，令3 0 + 1 0 + 1 1，解得 3 1 0，即1 0且 1)的图象恒过定点 P 的坐标， 再利用待定系数法求得幂函数 = ()的解析式，计算(13)的值【解答】解：函数 = 2+3( 0且 1)中，令2 = 0，解得 = 2，此时 = 0+3 = 4，所以函数 = 2+3( 0且 1)的图象恒过定点(2,4)；又点 P 在幂函数 = () = 的图象上，即2= 4，解得 = 2，所以() = 2，所以(13) = (13)2=19故选：A5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别，关键
6、是掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于中档题先判断函数为偶函数，再分段讨论函数值的情况，即可判断【解答】解：函数的定义域为(,0) (0, + )， () =ln|()2=ln|2= ()， ()为偶函数， ()的图象关于 y 轴对称，当0 1时， 0， () 1时， 0， () 0，当 = 1时，() = 0，故选：D第 8 页，共 14 页6.【答案】D【解析】【解答】函数 = 的定义域为 R，对应关系为 = 对于 A，函数 = ( )2的定义域为0, + )，故与 = 不是相同函数，故 A 错误；对于 B，函数解析式可化为 = |，所以对应关系不同，故 B 错误；对于.定义域为(0,
7、 + )，故 C 错误；对于 D，易知函数 = 22= ，该函数的定义域为 R，所以该函数与 = 相同故选 D【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与 = 的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同 = |本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑7.【答案】A【解析】解： (1) = 231 = 2 0，又在(1,2)上函数() = 231图象是连续不断的一条曲线，所以函数() = 231在区间(1,2)上存在零点故选：A判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点本题考查函数零点存在的条件，须满足两条：
8、在区间上图象连续不断；端点处函数值异号8.【答案】B【解析】解：() = 22是非奇非偶函数，() =2+ 1是奇函数，() = ln|在(0, + )上单调递增， 选项 A，C，D 都错误；() = 1|是偶函数，且在(0, + )上单调递减， 选项 B 正确故选：B可看出选项 A，D 的函数都不是偶函数，选项 C 的函数在(0, + )上单调递增，从而判断出选项 A，C，D 都错误，只能选 B第 9 页，共 14 页本题考查了奇函数、偶函数和非奇非偶函数的定义及判断，对数函数、一次函数的单调性，考查了推理和计算能力，属于基础题9.【答案】D【解析】解：原式 = (1258)23+14327
9、log33223 log32，=254+3412 = 4故选：D利用指数，对数的运算性质即可求解本题考查的知识点是指数与对数的运算性质， 熟练掌握指数与对数的运算性质及其推论是解答对数化简求值类问题的关键10.【答案】A【解析】解：由(15)= 3，2=32，得 = 153 30= 1 故选：A化指数式为对数式，结合对数的运算性质得 1，则答案可求本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题11.【答案】C【解析】解： ()是 R 上的偶函数，且在区间0, + )上单调递减， 不等式(log2) (1)等价为(|log2|) (1)， ()在区间0, + )上单调递减，
10、|log2| 1，即1 log2 1，则12 2，即实数 x 的取值范围是12,2，故选：C第 10 页，共 14 页根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可本题主要考查不等式的求解， 结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键考查学生的运算能力，难度中等12.【答案】D【解析】解： 函数() = ln11 + +2，() = 1， () = ln11 + +2 = 1， ln11 + = 1， () = ln1 + 1+2 = ln11 + +2 = 1 + 2 = 3故选：D推导出() = ln11 + +2 = 1，从而ln11 + = 1，由此能求出()
11、本题考查函数值、实数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13.【答案】1【解析】解： 函数()是定义在 R 上的奇函数， (2) = (2)，当 (,0)时，() =2， (2) = 1，则(2) = (2) = 1故答案为：1由已知可得，(2) = (2)，然后结合 (,0)时，() =2，可求(2)，进而可求(2)本题主要考查了利用奇函数的性质求解函数值，属于基础试题14.【答案】7【解析】解： = | = + , , ， = 0,1， = 2,3， 集合 = 2,3，4， 集合 的真子集的个数为 7故答案为：7先求出集合 = 2,3，4，由此能求出集合 的真子集的
12、个数第 11 页，共 14 页本题考查集合的求法，考查集合的真子集个数的求法，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】2【解析】解：函数() =13|，由() = 0，得13= |，作 出 =13， = |的图象，可得它们有两个交点，故函数() =13| 的零点有两个故答案为：2由() = 0，可得得13= |，作出 =13， = |的图象，通过观察即可得到所求零点个数本题考查函数的零点个数的求法，注意运用数形结合思想方法，考查观察和判断能力，属于基础题16.【答案】(1,2【解析】解：令() = 2 + 2，则函数() =log2()，由题意可得函数()的图象的对称轴 =2 1，且(1) =
13、 1 + 0，求得1 0，由此求得 a 的取值范围本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题第 12 页，共 14 页17.【答案】解：(1)由13212 4，得2 5， = |2 5，当 = 3时， = |2 7， = 2,7，则( ) = (,2) (7, + )；(2)若 = ，则1 2 + 1，即 2，满足 ；若 ，即 2时，要使 ，则1 22 + 1 5，解得1 2，综上可得 2，则12 1， (12) 0， (1)(2) = (212)(2) = (12) 0，即(1) (2)， ()在(0, + )上的是增函数第 13 页，共 14 页【解析】
14、(1)利用赋值法，令 = = 1，进行求解即可(2)利用抽象函数关系，结合函数单调性的定义进行证明即可本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法，结合函数单调性的定义是解决本题的关键考查学生的推理能力，难度中等20.【答案】解：(1) ()是定义在1,1上的奇函数， (0) = 1 = 0，解得 = 1，当 = 1时，() = ()，()为奇函数，符合题意(2)() = 1，易知函数()在1,1上单调递增，由(1) + (2) 0(1) (2)，则1 1 11 2 11 2，解得0 13【解析】(1)根据函数奇偶性的性质，利用(0) = 0进行求解即可(2)求出()的解析式，判断函数的单调性，结合
15、函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可本题主要考查函数奇偶性的应用， 结合奇函数的定义和性质以及函数单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键难度不大21.【答案】解：(1)当 0时， 0)(2)当2 4时，()在2,4上递减， (2) = 421 = 4， = 92，不符合；当2 2 4，即8 4时，241 = 4， = 2 5，此时 = 2 5；当2 4，即 1时，() = 2 +12= 22 = 1，得22 = 1， =2当0 1时，log2 0；当0 1时，log2 0；分两种情况，去绝对值，解方程即可；(2)由(1)得()的解析式，代入不等式化简，把log2看作一个整体，则问题转化为二次函数在闭区间上恒成立问题，根据二次函数图象列出不等式解得即可本题考查了对数函数和二次函数的性质，渗透了转化思想和换元思想，数形结合的思想方法，属于中档题
