1、-1兴国县埠头中学兴国县埠头中学 方奕燚方奕燚等腰三角形等腰三角形-2 图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔-3有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角-4 条件条件 AB=AC C
2、A=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBCB、 CCA、CBACA、 BAC、ADACD、 ADCDC 图形图形顶角顶角ACCAD写一写写一写-5 1、动手操作：、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀只剪一刀）2、想一想：、想一想： （1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
3、的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。-6 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -7 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -8 ABC（2）把剪出的等腰三角
4、形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -9 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -10 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -11 ABC（2）把剪出的等腰
5、三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -12 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ -13 AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？ 腰腰腰腰底角底角-14 你发
6、现了什么？结论：1 1 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 2 2 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等ABCD-15 性质性质1、等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角等边对等角）ABCD 已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABD ACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） ABC 性质性质1的应用格式：在的应用格式：在ABCABC 中中ABAC（已知） BC（等边对等角等边对等角） 求证：BC-16 方法一：作顶角方
7、法一：作顶角BAC的平分线的平分线AD。 AD平分平分BAC 1 12 2 在在ABD与与ACD中中ABAC（已知）（已知）1 12 2（已证）（已证） ADAD（公共边）（公共边） ABD ACD（SAS） BCACBD方法二：作底边方法二：作底边BC的高的高AD。 ADBC ADB ADC90 在在ABD与与ACD中中 ADB ADC90 ABAC（已知）（已知） ADAD（公共边）（公共边） ABD ACD（HL） BC12AB CD议一议：议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等底边中线，底边高都
8、能使分成的两个三角形全等？vbhs.gspvbhs.gsp-17 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”）性质性质2 2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式应用格式：ABAC 1 12 2（已知）（已知） BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中
9、线，既是底边上的高，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。应用格式应用格式：ABAC BDDC （已知）（已知） ADBC 1 12 2 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：应用格式：ABAC ADBC （已知）（已知） BDDC 1 12 2 （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）ABCD21-18例例1.1.等腰三角形中等腰三角形中, ,如果已知三角形的两边长分如果已知三角形的两边长分别为别为5cm5cm和和8
10、cm,8cm,求出这个三角形的周长求出这个三角形的周长. .解解: : 如果如果5cm5cm长的边是腰长的边是腰, ,那么两腰的和是那么两腰的和是10cm,10cm,它它大于另一边大于另一边8cm,8cm,能构成三角形，能构成三角形， 所以这个三角形的所以这个三角形的 周长为周长为: : 5+5+8=18(cm)5+5+8=18(cm) 如果如果8cm8cm长的边是腰长的边是腰, ,那么两腰的和是那么两腰的和是16cm, 16cm, 它它大于另一边大于另一边5cm,5cm,能构成三角形，能构成三角形， 所以这个三角形的所以这个三角形的 周长为周长为: : 8+8+5=21(cm)8+8+5=2
11、1(cm)答答: :这个三角形的周长是这个三角形的周长是18cm18cm或或21(cm)21(cm)小结：小结：求等腰三角形的周长既要求等腰三角形的周长既要分类讨论分类讨论又又要注意三边关系。要注意三边关系。-19例例2：如图在：如图在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD，求求ABC各角的度数各角的度数解解:AB= =AC, ,BD= =BC= =ADABC=C=BDCA=ABD( (等边对等角等边对等角) )设设A= A= 则则BDC=A+ABD=2=2ABC=C=BDC=2=2A+ABC+C= =在在ABC中中A=3636度度 ABC=C=7272度度xx
12、x018022xxx036xABDC-20 基础训练基础训练 （1）已知等腰三形的一个顶角为）已知等腰三形的一个顶角为3636 ，则它的两个底角，则它的两个底角 分别为分别为 .（2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为4040，则其它两个角，则其它两个角分别为分别为 .7272 、7272 7070 、7070 或或 4040 、100100 小结：求等腰三角形的内角度数既要小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论分类讨论又要注意三角形的内角和为又要注意三角形的内角和为180180 . .-21 ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点， DEAB 于于E DF
13、AC于于F. 求证：求证：DEDFABCDEF 证明：证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF 方法二：连方法二：连AD ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角 的两边距离相等的两边距离相等）-221 1、等腰三角形的定义，、等腰三角形的定义，2 2、等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： 等腰三角形具有轴对称性等腰三角形具有轴对称性 等腰三角形等腰三角形两底角相等两底角相等 (简称简称:等边对等角等边对等角) 等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底上的高和底边上的中底上的高和底边上的中线完全重合线完全重合. (简称简称:三线合一三线合一)3 3、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法: :分类讨论和一题多解分类讨论和一题多解-23 1、预习课本、预习课本P5253 2、书面作业、书面作业P56面、面、1、2-24
