1、数列的求和数列的求和献给玉潭中学最棒的你献给玉潭中学最棒的你一.公式法：等差数列的前等差数列的前n项和公式：项和公式：等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式 11()(1)22nnn aan nSnad111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq cn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。）为等差或等比数列。）项的特征项的特征反思与小结：反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差要善于从通项公式中看本质：一个等差22n n 一一个等比个等比22n n ，另外要特别观察通项公式，如果通项公，另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才
2、能找规式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题律解题. .分组求和法分组求和法探究二：探究二：1 1、看通项，是什么数列，用哪个公式；看通项，是什么数列，用哪个公式；2 2、注意项数、注意项数3 3、注意公比、注意公比裂项求和法：裂项求和法：把数列的通项拆成两项之差，即数把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前于是前n n项的和变成首尾若干少数项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为分裂通项之和，这一求和方法称为分裂通项法项法. .（见到分式型的要往这种方
3、见到分式型的要往这种方法联想法联想） 1特别是对于特别是对于 ，其中，其中 是各项均不为是各项均不为0的等差数列，通常用裂项的等差数列，通常用裂项相消法，即利用相消法，即利用 (其中其中dan1an)常见的拆项公式有：常见的拆项公式有：111) 1(1. 1nnnn)11(1)(1.2knnkknn)121121(21) 12)(12(1. 3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.5nnnnnnn)(11. 4bababa错位相减法：错位相减法：如果一个数列的各项是由一如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和对应项乘积组成，此
4、时求和可采用错位相减法可采用错位相减法. .既既an nbn n型型等差等差等比等比1 1要求数列的前要求数列的前n n项和，关键是抽取出其通项来加以项和，关键是抽取出其通项来加以分析，根据数列的通项的结构特点去选择适当的方法分析，根据数列的通项的结构特点去选择适当的方法2 2等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它等价转换思想是解决数列问题的基本思想方法，它可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决可将复杂的数列转化为等差、等比数列问题来解决3 3数列求和是数列的一个重要内容，其实质是将多项数列求和是数列的一个重要内容，其实质是将多项式化简，等差、等比数列及可以转化为等差、等比数列的求
5、式化简，等差、等比数列及可以转化为等差、等比数列的求和问题应掌握，还应掌握一些特殊数列的求和和问题应掌握，还应掌握一些特殊数列的求和4 4解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路解决非等差、等比数列的求和，主要有两种思路(1)(1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相减来完成成(2)(2)不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项不能转化为等差或等比数列的数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和5 5“错位相减错位相减”、“裂项相消裂项相消”等是数列求和最重要等是数列求和最重要的方法是高考重点考查的内容，应熟练掌握的方法是高考重点考查的内容，应熟练掌握
