1、探究探究坐标系中平行四边形顶点的问题坐标系中平行四边形顶点的问题1图1xyo(A)BC(1,2)D(4,0)1.（1）在图）在图1中，给出平行四边形中，给出平行四边形ABCD的顶点的顶点A，B，D的坐标，的坐标， 写出图写出图1中的顶点中的顶点C的坐标是的坐标是_（5,2）（5,2）（2）在图）在图2中，给出平行四边形中，给出平行四边形ABCD的顶点的顶点A，B，D的坐标，的坐标， 写出图写出图2中的顶点中的顶点C的坐标是的坐标是_(A)BCD(c,d)(e,0)图2xyo（c+e,d）（c+e,d）（3）在图）在图3中，给出平行四边形中，给出平行四边形ABCD的顶点的顶点A，B，D的坐标，的
2、坐标， 写出图写出图3中的顶点中的顶点C的坐标是的坐标是_Dxyo(c,d)BAC(a,b)(e,b)图3（e-a+c,d）（e-a+c,d）对角线两个顶点的横坐标之和相等对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等对角线两个顶点的纵坐标之和相等.观察图观察图1,2,3,你能发现平行四边形的四个顶点的你能发现平行四边形的四个顶点的横坐标横坐标,纵坐标之间的关系吗？纵坐标之间的关系吗？2探究二探究二:xyoDBAC图4(a,b)(c,d)(e,b)(e-a+c,d)对角线两个顶点的横坐标之和相等对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等对角线两个顶点的纵坐标
3、之和相等.DCmm(e-a+c,d+m)(e,b+m)3（3）通过对图）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现：的观察，你会发现： 无无论平行四边形论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为其顶点坐标为A（xA，yA），），B（ xB ，yB），）， C（ xC ，yC），），D（ xD，yD）时，）时， 则则:四个顶点的四个顶点的横坐标之间的等量关系为横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为纵坐标之间的等量关系为 .归纳与发现归纳与发现XA+XC=XB+XDyA+yC=yB+yDxyoBACD（xA,yA）（xB,yB）（xC,yC）（x
4、D,yD）4 1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别（2,0）,（0,1），则a+b的值为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5yxA(2,0)B(0,1)B1(a,2)A1(3,b)0Aa+2=0+3a=11+b=2+0 b=15D1AxyoBC(3,7） (1,2)（6,4） (8,9)变式一：如图：变式一：如图：求点求点D的坐标的坐标,使以使以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形。为顶点的四边形为平行四边形。D2D3(-2,5)(4,-1)当图形的顶点位置不确定时，当图形的顶点位置不确定时，要进行分类讨论。要进行分类讨论。6AxyoBC变式二：如图：变式二：如图：将将A
5、BC绕绕AC的中点的中点P旋转旋转 180，点，点B落到点落到点 B的位置，求点的位置，求点B的坐标；的坐标；P(A)(B)(C)（6,4）(1,2)(3,7）(8,9)7 （07中考绍兴中考绍兴24题题）如图，在平面直角坐标系中，）如图，在平面直角坐标系中，O为原为原点，点点，点A、C的坐标分别为（的坐标分别为（2，0）、（）、（1， ）将）将OAC绕绕AC的中点旋转的中点旋转180，点，点O落到点落到点B的位置抛物的位置抛物线线 经过点经过点A，点，点D是该抛物线的顶点是该抛物线的顶点(1) 求求a的值，点的值，点B的坐标及顶点的坐标及顶点D的坐标；的坐标；(2) 若点若点P是是x轴上一点
6、，以轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点该平行四边形的另一顶点F在在y轴上写出点轴上写出点P的坐标的坐标(直接直接写出答案即可写出答案即可)33xaxy322(2,0)(1, )338解解:把把A(2,0)代入代入 ,得得:a=xaxy3223由题意由题意:OABC,而而OA=2,C(1, )33B(3, )33xxy3232顶点顶点D(1, )3(2) A(2,0),D(1, )3设设P(x,0),F(0,y)当当PAx+2=1+030+0=y-x=-1y=3p1(-1,0)当当PD：x+1=2+00- =0+y3x=1y=-3p2(1,0)当
7、当PF：x+0=2+1y+0=0-3x=3y=-3p3(3,0)存在点存在点p1(-1,0), p2(1,0), p3(3,0)满足条件满足条件. 9 ( (0707义乌义乌）如图，抛物线）如图，抛物线 与与x x轴交轴交A A、B B两点（两点（A A点在点在B B点左侧），直线与抛物点左侧），直线与抛物 线交于线交于A A、C C两点两点 ，其中，其中C C点的横坐标为点的横坐标为2 2223yxx （1 1）求）求A A、C C两点的坐标；两点的坐标；（2 2）若点）若点G G抛物线上的动点，在抛物线上的动点，在x x轴上是否存在点轴上是否存在点F F，使使A A、C C、F F、G G这样的四个点为顶点的四边形是平行这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的四边形？如果存在，求出所有满足条件的F F点坐标；点坐标；如果不存在，如果不存在，请说明理由请说明理由(2,-3)(-1,0)F1(1,0)F2(-3,0)F3(4+ ,0)7F4(4- ,0)71011小结：小结：对角线两个顶点的横坐标之和相等对角线两个顶点的横坐标之和相等;对角线两个顶点的纵坐标之和相等对角线两个顶点的纵坐标之和相等.坐标系中平行四边形坐标系中平行四边形1.分类讨论思想分类讨论思想 2.方程思想方程思想一个规律一个规律:两种思想：两种思想：121314
