1、2 23 3) )n n( (n n三角形的内角和是三角形的内角和是180，那么四边形的内，那么四边形的内角和是多少呢？你是证明这个结论的？角和是多少呢？你是证明这个结论的？ 任意四边形的内角和等于多少度？任意四边形的内角和等于多少度？ 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCD B ACDE五边形内角和五边形内角和=3=3180180=540=540请你利用分割的方请你利用分割的方法探索五边形的内法探索五边形的内角是多少？角是多少？n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形探究探究n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形多边形多边形边边数数分成三分成三角形的角
2、形的个数个数图形图形内角和内角和计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n边形边形34567n1n-22345180360540720900(n2) 180(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 1802.n边形内角和（边形内角和（n2)180(n3)结论：结论：3.已知内角和求几边形已知内角和求几边形:内角和内角和180+2180+2.是解决多边形问题的常用辅助线是解决多边形问题的常用辅助线 对角线对角线多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）5.5.721086.6.如果一个正多边形的一个内角
3、等于如果一个正多边形的一个内角等于120120, ,则这个多边则这个多边 形的边形的边 数是数是_68.8.A.12 B.9 C. 8 D.7A.12 B.9 C. 8 D.77.7.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A129. 一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求，求ACE的度数。的度数。 ABCDEF1234解：如图所示，连结解：如图所示，连结AD，ABDE， CDAF13，24 1+23+4，即即FABCDE，同理同理BE，CFFABCE= 12 720=360FAB
4、BCCDEEF=（62）180= 720ABCD12345外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。外角外角678910问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它
5、们体转过的角是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就
6、是说所转的各个角的和等于一个周角。转的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 6从上表中得到了什么结论？从上表中得到了什么结论？结论：结论：任何多
7、边形的外角和为任何多边形的外角和为360例例1：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外于它的外 角和的角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例2 2：一个正多边形的每个内角比相邻外角大：一个正多边形的每个内角比相邻外角大3636求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。 解：设一个外角为解：设一个外角为x， 则内角为（则内角为（x36） 根据题意得：根据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边形为正五边形。例题、已知
8、两个多边形的内角和为例题、已知两个多边形的内角和为1440，且两，且两多边形的边数之比为多边形的边数之比为13，求它们的边数分别，求它们的边数分别是多少？是多少？ 解解:设它们的边数分别是设它们的边数分别是x,y.由题意得：由题意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之得解之得 x =3 y =9 答：它们的边数分别是答：它们的边数分别是3和和9。ABCDEFFAB+ABC+BCD+CDEDEFAFE=（6-2）180=72012PQR如图所示：可向两个方向分别延长如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成三条边，构成PQR。解：解：
9、 DEAB 1=R,同理同理2=R 12，CDE=FAB同理同理AFEBCD，ABC=DEFFABBCDDEF= 720=36021例例3 一个六边形如图，已知一个六边形如图，已知ABDE，BCEF， CDAF，求，求ACE的度数。的度数。 ABCDEF拓展：一个六边形如图，已知拓展：一个六边形如图，已知 BADE ，B= E，C=F（1）求证：）求证：CDAF（2）求）求ACE的度数的度数1234 CCAD拓展：拓展： 有一六边形，截去一三角形，内角和会发有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。生怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180O内角和不变内角和不变内角和
10、增加内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？此时多边形的内角与外角有什么变化？ 360（1）、（）、（2）、（）、（4） 7.7.如下图，如下图，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BEBE是是 ABDABD的角平分线，的角平分线，1=401=40，2=302=30，则，则C=C=_ _ _BED=BED= 。6560ABCD1 2E探究活动：探究活动：如图，如图， ， ，则，则 。100 100 探究活动：探究活动：如图，如图， 。180 180 G探究活动：探究活动：如图，如图， 。180 180 巩固一下：巩固一下：求求A AB BC CD DE EF FG G的度数。的度数。AGFEDCB7180O2360O540O23)-nn（
