1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数(1)问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=30时时ABBC 斜边斜边的对边的对边A21 问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿
2、着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是4545，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=45时时ABBC 斜边斜边的对边的对边A22 问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的
3、绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是6060，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究当当A=60时时ABBC 斜边斜边的对边的对边A23 当当A取其他一定取其他一定度数的锐角时度数的锐角时,它它的对边与斜边的比的对边与斜边的比是否也是一个固定是否也是一个固定值吗值吗?一般地一般地, ,在在RtRtABCABC中，中，CC=90=90, ,我们把我们把锐角锐角A A的对边与斜边的比值叫的对边与斜边的比值叫做做AA的的正弦正弦( sine),( sine),记记作作sinAsinA, ,
4、即即: :sin A= 斜边的对边AcaB的正的正弦如何表弦如何表示呢示呢?(1)sinA 不是不是一个角一个角 (2)sinA不是不是 sin与与A的乘积的乘积 (3) sinA 是一个比值是一个比值 (4)sinA 没有单位没有单位 对于锐角对于锐角A A的每一个确定的值的每一个确定的值, , sinAsinA有唯一确定的值与它对应有唯一确定的值与它对应, ,所以所以sinAsinA是是A A的函数的函数. .当当A=30时时,A BC对边 邻边斜边 abcsinA = sin30=当当A=45时时, sinA = sin45=2212sin A= 斜边的对边Aca当当A=60时时, si
5、nA = sin60=32练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确
6、定C1100练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12解解:1)在在tABC中中534BCACAB2222 53ABBCAsin 54ABACBsin 3:如图如图,在在RtABC中中, C=90求求sinA和和sinB的的值值ACBACB34135图图1图图2解解:2)在在tABC中中12513BCABAC2222 135ABBCAsin 1312ABACBsin 3:如图如图,在在RtABC中中, C=90求求sinA和和sinB的的值值ACBACB34135图图1图图2根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值C3课堂练习AB5、如图，、如图，P为角为角
7、a的一边的一边OA上的任一点，过上的任一点，过P作作PQ OB于点于点Q，则，则a的正弦函数值与的正弦函数值与( )A、角、角a的大小无关的大小无关 B、点、点P的位位置无关的位位置无关C、角、角a的度数无关的度数无关 D、OP的长度有关的长度有关OPABQa、如图，、如图，C=90C=900 0，AB= AB= ，BC= BC= ，求求sin sin A 的值。的值。63BCA36 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。、如图、如图, C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由
8、哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4ACB1.在在ABC中中,C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求求AB的长的长.572、如图，在、如图，在ABC中，中， AB=BC=5，sinA=4/5，求，求ABC 的面积。的面积。55CDBABACD3.已知已知ABC中中,ACB=900,CDAB于于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.回味无穷12小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数. . ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA= =3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=22sin60=32
